华东师大版数学八年级上册 山西省长治市多校联考 期中考试 含答案

山西省长治市多校2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷一、单选题1．4的平方根是（

）A． B． C．2 D．2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．5．估算的值是在（

）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（

）A． B． C． D．7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B．C． D．8．如图，在三角形纸片中，，把三角形纸片沿直线折叠，点落在边上的点处，那么下列等式成立的是（

）

A． B．C． D．9．已知，则代数式的值是（

）A．2 B．1 C． D．310．如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．分解因式：．12．比较大小：3(填写“”或“”)13．如图，在中，，平分交于点D，若，则的面积为．14．如图，在的正方形网格中标出了∠1、∠2和∠3，则．15．等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为．16．若，求（1）；（2）．三、解答题17．计算：．18．因式分解：(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中．20．一个正数的两个不同的平方根分别是和．(1)求和的值；(2)求的立方根．21．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．按下列步骤证明上述命题（根据所画图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程）：已知：求证：证明：

22．如图，长方形的两边长分别为，，面积为，现有一个正方形的周长与长方形的周长相等．(1)用含m的代数式表示正方形的边长：________；(2)已知正方形的面积S，问：的值是否与m的大小有关？并说明理由．23．材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成，①；②．材料2：因式分解：．解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“A”还原，得：原式．上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)根据材料1，把分解因式；(2)结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：；②分解因式：．24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为，可设．因为，所以，所以，解得，所以．这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的和的形式，根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)如果分式的值为整数，则满足条件的整数的值为_________；(2)若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求的值；(3)利用分离常数法，求分式的取值范围．25．如图①，在中，，，过点作射线．点从点出发，以的速度沿匀速移动；点从点出发，以的速度沿匀速移动．点、同时出发，当点到达点时，点、同时停止移动，连接、，设移动时间为()．

(1)点、从移动开始到停止，所用时间为_____；(2)当与全等时，①若点、的移动速度相同，求的值；②若点、的移动速度不同，求的值；(3)如图②、当点、开始移动时，点同时从点出发，以/的速度沿向点匀速移动，到达点后立刻以原速度沿返回．当点到达点时，点、、同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案题号12345678910答案AABDBDBDCA1．A【详解】解：∵，∴4的平方根是．故选：A．2．A【详解】解：A．，此项符合题意；B．，此项不符合题意；C．，此项不符合题意；D．，此项不符合题意．故选：A．3．B【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，,故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B．4．D【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．B【详解】解：因为＜＜，即4＜＜5，所以6＜+2＜7，所以+2的值是在6和7之间，故选：B．6．D【详解】解：由作图可知，在和中，，∴，∴，故选：D．7．B【详解】解：A．若添加，在和中，∴，故不符合题意．B．若添加，又，，符合，此种方法不能判定两个三角形全等，故符合题意．C．若添加，在和中，∴，故不符合题意．D．若添加，在和中，∴，故不符合题意．故选B．8．D【详解】∵是由沿直线折叠而成，∴，，，又∵，∴，∴，故选：D．9．C【详解】解：∵又，，∴∴，故选：C．10．A【详解】解：的角平分线相交于点O，，，===故①正确；延长交于H，如图所示：，又，，，，，，，，故②正确；，，，，，，又，，，，，故③错误；同高的两个三角形面积之比等于底边长之比，，故④正确；因此正确的有：①②④；故选A．11．【详解】解：,故答案为：．12．【详解】解：∵，，，．故答案为：．13．5【详解】解：点到的距离为，∵平分交于点D，，∴，∴的面积为；故答案为：5．14．/135度【详解】解：如图，在和中∴，∴，∵，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，故答案为：．15．17【详解】解：，，，∴，，∴，，当3是腰时，三边长为3，3，7，不符合三角形三边关系；当3是底边时，三边长为3，7，7，符合三角形三边关系，周长为．则这个三角形的周长为17．故答案为：17．16．5527【详解】解：（1）∵，，，，故答案为：5；（2）由（1），，，，，，，故答案为：527.17．【详解】解：原式18．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）．19．，6．【详解】解：，把代入．20．(1)，(2)【详解】（1）解：一个正数的两个不同的平方根分别是和．，解得，，，，即，；（2）当，时，，的立方根，即64的立方根为．21．证明见解析【详解】已知：在△ABC和中，，，AD与分别是边上的中线，且AD=，求证：．证明：∵分别是和边上的中线，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，在和中，∴．22．(1)(2)的值与m的大小无关【详解】（1）解：正方形的边长为，故答案为：；（2）的值与m的大小无关，理由为：，∴的值与m的大小无关．23．(1)；(2)①；②【详解】（1）解：；（2）解：①令，则原式，所以；②令，则原式，所以原式．24．(1)、、、；(2)；(3)．【详解】（1）解：由分离常数法可得：，若分式值为整数，即为整数，亦即为整数，故或，当时，，当时，，当时，，当时，，即可取、、、；（2）解：，，，，，故答案为：；（3）解：，，，，即．25．(1)5(2)①；②(3)或【详解】（1）解：点的运动时间(秒，故答