华东师大版数学八年级下册 期末模拟卷（高效培优·提升卷） 试卷 含答案

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷提升卷·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材华东师大版八年级下册全册。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若（），且，下列关于代数式的说法正确的是（

）A．是无理数 B．精确到为C．有两个平方根 D．在数轴上不存在一个点与之对应【答案】C【分析】先对分式因式分解化简，再代入求出的值，结合实数的相关性质判断各选项即可．【详解】解：，，选项A：是分数，属于有理数，故A错误；选项B：，精确到为，故B错误；选项C：，正数有两个平方根，故C正确；选项D：所有实数都对应数轴上的一个点，是实数，存在对应点，故D错误．2．如图，是函数的图象，则函数的图象可能是（）A．B．C． D．【答案】D【分析】根据一次函数的图象确定和的符号，再根据一次函数图象与系数的关系判断的图象位置．【详解】解：函数的图象从左向右上升，且与轴交于正半轴在函数中，一次项系数，常数项函数的图象经过第一、三、四象限，且与轴交于负半轴，观察选项，只有D符合．3．在平面直角坐标系中，若一次函数对于除0之外的任意实数k，其图象都经过一个定点A，点与点A关于x轴对称，则的面积为（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】先整理一次函数解析式求出定点A的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特征得到的坐标，最后利用三角形面积公式计算结果.【详解】解：∵，对于除0之外的任意实数k，其图象都经过一个定点A，∴，解得：，此时，∴定点A的坐标为，∵与A关于x轴对称，∴的坐标为，∴，∵直线为，原点O到直线的距离为∴的面积为.4．如图，是的角平分线，，，过点作，交的延长线于点，的垂直平分线交于点，连接，则的长为（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】A【分析】延长交延长线于点，证明得AG=AB=5，由计算得，由题推理得是的中位线，得EF=12GC，计算即可．【详解】解：如图，延长交延长线于点，是角平分线，，，，，∴△ABE≌△AGEASA∴AG=AB=5，，，∴GC=AG−AC=5−3=2，的垂直平分线交于点，，是的中位线，∴EF=15．小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（

）A．下四分位数是80B．平均数是79C．中位数是80D．10分钟内总心跳次数是790次【答案】A【分析】下四分位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列前半部分数据的中位数；算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数．【详解】解：A．由附图知，将数据按照从小到大的顺序排列为，下四分位数是前半部分的中位数，即，故本选项结论错误，符合题意；B．平均数为（次），故本选项结论正确，不符合题意；C．将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80，∴中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意；D．∵（次），∴10分钟内心跳总次数为790（次），故本选项结论正确，不符合题意；故选：A．6．正整数使关于的方程的解为正数，则的值为（

）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3【答案】C【分析】先将分式方程化为整式方程，用表示出，再根据解为正数、分式分母不为0两个条件，确定正整数的取值，即可选出答案．【详解】解：解方程得：，∵方程的解为正数，∴，即，又∵分式方程分母不能为0，∴，即，得，∵是正整数，∴符合条件的为和．7．如图1，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图2，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则图②中的的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】本题考查圆柱体积公式的应用以及利用函数图像分析实际问题，利用匀速注水，通过水面完全淹没几何体的数据求出注水速度，再反推水面高度．【详解】解：第一阶段（0到18秒），水注入在小圆柱体和容器之间；第二阶段（18到24秒），水注入在大圆柱体和容器之间；第三阶段（24到42秒），几何体完全淹没；第三阶段水面上升高度为：14−11=3cm，注水时间为：42−24=18此时注水的体积为：3×30=90cm则注水速度：90÷18=5cm第一阶段，注水时间为，则注水体积为：18×5=90cm由于此时的水在小圆柱体周围注入，故注水的有效底面积容器底面积小圆柱体底面积，即30−15=15cm此时的注水高度：90÷15=6cm8．如图，矩形的对角线相交于点O，，E是上的一点，且，连接，以为边在其右侧作等边三角形，过点F作，垂足为点H，则的长为（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】连接，证明是等边三角形得，，证明△BAE≌△OAFSAS得，，求出，，然后根据求解即可．【详解】解：如图，连接，∵四边形是矩形，∴．∵，∴是等边三角形，∴，，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴∠BAE=∠OAF，∴△BAE≌△OAFSAS∴，，∴，∴，∴，∴．9．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，则，由平行四边形的性质得，；由等腰三角形的性质及三角形内角和得，从而；在上取点G，连接，使，则，故有；再由得，得，即，从而确定答案．【详解】解：设，则，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴；∵，∴，∴；在上取点G，连接，使，∴，∴，∴；∵，∴，∴，即；故当，发生变化时，代数式的值不变；10．如图，已知直线与函数的图象交于第一象限内点A，与轴负半轴交于点B，过点A作轴于点C，点D为中点，线段交轴于点E，连接．若的面积为6，则的值为（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】连接，根据点是的中点，利用三角形中线平分三角形面积的性质，推导出S△AEC=S△BEC，再根据反比例函数的几何意义及三角形面积公式求得【详解】解：连接，如图，∵AC⊥x轴，轴⊥x∴轴，∴点到的距离等于的长，∵点为中点，∴、分别是、的边上的中线，∴S△ADC=∴S△ADC−∵S△∴S△∵S△∴12AC⋅OC=6，即设点的坐标为，则，，∵点在反比例函数的图象上，∴m=xy=AC⋅OC=12.11．我们定义：形如：（、不为零），且两个解分别为，的方程为“十字分式方程”．例如为“十字分式方程”，可化为，，．再如为“十字分式方程”，可化为，．应用上面的结论解答下列问题：（1）若为“十字分式方程”，则，（2）若“十字分式方程”的两个解分别为，，则的值为．（3）若关于的“十字分式方程”的两个解分别为，（，），则的值为2．正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】（1）由，，根据十字分式方程的定义即可得；（2）先根据十字分式方程的定义求出，的值，再化简代入计算即可得；（3）先根据十字分式方程的定义求出，，从而可得，，再代入计算即可得．【详解】解：（1）对于，，，符合十字分式方程定义，，，故（1）正确．（2）方程可化为，根据定义得，．．故（2）错误．（3）原方程变形：两边同时减1得，整理得，，，符合十字分式方程定义，，，即，又，，，得，，代入得，故（3）正确．综上，正确的结论共2个．12．如图，直线的图象与轴，轴分别交于点，与反比例函数图象的一支交于，两点，连接，则以下结论：①的值为；②是等腰三角形；③；④；其中正确的是（

）A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】先利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数的解析式，再求出，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，结合图形一一判断即可得出答案．【详解】解：①将代入中，即，解得：，即故①正确；②将代入中，即，解得：，∴，代入到上式，可得，∴，代入到上式，可得，∴，∴，∴联立，解得：，，∴，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，即，，∴，，，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴是等腰三角形，故②正确；③∵，∴，∴，故③正确；④∵，，，，∴，∴，故④正确故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．若关于x的分式方程解为正数，则m的取值范围是________．【答案】且【分析】先解分式方程，再根据解为正数且分式分母不为零列出不等式，求解不等式得到m的取值范围．【详解】解：方程两边同乘得：去括号得：移项合并同类项得：系数化为1得：∵方程的解为正数，∴且即且，解得且．14．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为________．【答案】【分析】过点作轴，垂足为，根据反比例函数比例系数的几何意义可得四边形的面积为，四边形的面积为，即可求解．【详解】解：如图，过点作轴，垂足为，点在双曲线上，四边形的面积为，点在双曲线上，且轴，四边形的面积为，矩形的面积为．15．某女子合唱组合的身高分别是、、、和，那么这个合唱组合身高的离差平方和是___________；如果新加入一名成员的身高为，新的组合身高的方差为___________．【答案】【分析】先求出平均数，再运用公式直接求出离差平方和和方差，注意带单位，计算方差时，注意人数从5个变成了6个．【详解】平均数为：，离差平方和为：；当新增一人的身高为时，与平均数相等，因此离差平方和不变还是；方差为：．16．如图，在菱形中，，动点A在对角线上，点B是边的中点，设的长度为x，AN+AB=y，变量y是变量x的函数，当变量x取最大值时，函数y有对应值为9，当变量时，函数y有对应最小值为n，则n的值为______．【答案】【分析】根据题意的值最大，此时点A，E重合，，则EN=2EB=6，连接AF,NF,BF，则ME⊥NF，当点B,A,F共线时，AF+AB=y取到最小值，最小值为的值，是等边三角形，根据三线合一，含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：设的长度为x，当变量x取最大值时，即的值最大，∴此时点A，E重合，即，，∴AN+AB=EN+EB=y=9，∵点是的中点，∴EN=2EB，∴3EB=9，∴，则EN=2EB=6，∵四边形是菱形，∴EN=EF=MN=MF=6，如图所示，连接AF,NF,BF，则ME⊥NF，∴点N关于的对称点为，∴，∴AN+AB=AF+AB=y，∵AF+AB≥BF，∴当点B,A,F共线时，AF+AB=y取到最小值，最小值为的值，∵∠NMF=∠NEF=60°,EN=EF，∴是等边三角形，∴FB⊥EN，在中，BE=3,EF=6，∴BF=3∴n的值为．17．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地距离为y1km，慢车离乙地的距离为y2km，慢车行驶时间为，两车之间的距离为．，与的函数关系图象如图1所示，与的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当x=178h时，两车相遇；③当x=32h时，两车相距；④图2中点的坐标为；⑤当x=58h或258h时，两车相距【答案】①③④【分析】结合两个图确定快车到乙地的时间，再计算出两辆车的速度，根据两车的位置关系，逐项判断即可．【详解】解：对于①，由图2可知，时，直线斜率变小，∴此时快车到达乙地，即，故①正确；对于②，快车的速度为300÷3=100kmh，慢车的速度为∴两车相遇时间为300100+60=15对于③，∵，∴此时两车相向而行，∴两车距离为300−3对于④，当时，快车到达乙地，慢车离开乙地60×3=180km，∴两车相距，∴点的坐标为，故④正确；对于⑤，∵，∴两车相向而行，∴两车距离为300−5∵，∴快车到达乙地，慢车离开乙地60×25∴两车相距3752综上所述，正确的结论为：①③④．18．若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为______．【答案】【分析】先解不等式组，根据不等式组的解只有2个整数解，列出关于a的不等式，求出此时a的取值范围；再根据一次函数的图像不过第四象限，列出关于a的不等式组，再次求出a的取值范围，两项综合求出a最终的取值范围，则问题得解．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式有解，则解为：，∵不等式组有两个整数解，则这两个整数解为3，2，∴，解得；∵一次函数不过第四象限，∴则有，解得；综上：∴a的整数值有：，，，则其和为：．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题6分）如图，在中，为对角线，是边上一点，连接并延长交的延长线于点，且，连接．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)过点作于点G，若，，求四边形的面积．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，可得，，进而判定，再利用全等三角形的性质可证四边形为平行四边形．（2）根据线段的和差，勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴四边形为平行四边形；（2）解：由（1）得，，，∵，∴AB=AE=EF=CF=5，∴，FG=CF+CG=6，∵，∴在中，由勾股定理，得AG=AF∴S四边形20．（本题6分）阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解．解：，转化为①x+2>0x−3>0或②x+2<0x−3<0解不等式组①，得，解不等式组②，得．∴原不等式的解集是或．请你仿照上面的方法，解下列不等式：(1)(x+7)(2x+8)<0；(2)x−1x+3【答案】(1)−7<x<−4(2)或【分析】本题仿照材料方法，根据有理数乘、除法法则，将原不等式转化为不等式组求解，第二题需注意分母不能为0，求出每个不等式组的解集后即可得到原不等式的解集．【详解】（1）解：(x+7)(2x+8)<0转化为两个不等式组①x+7>02x+8<0或②解不等式组①，得−7<x<−4解不等式组②，由x+7<0得，由2x+8>0得，该不等式组无解原不等式(x+7)(2x+8)<0的解集为−7<x<−4；（2）解：，转化为两个不等式组①x−1≥0x+3>0或②解不等式组①，得解不等式组②，得原不等式的解集为或．21．（本题8分）如图，已知．(1)用无刻度的直尺和圆规作菱形，使得点D，E，F分别在边上；（不写作法，保留作图痕迹）(2)请根据作图过程证明四边形为菱形．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】（1）作的平分线，交于点E，再作线段的垂直平分线，交于点D，F，则四边形即为所求；（2）根据尺规作图的步骤可知平分，是的垂直平分线，进而得出，，再说明四边形是平行四边形，然后根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案．【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求；（2）证明：根据作图过程可知平分，是的垂直平分线，∴，，∴，∴，，∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．22．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)求的面积．(3)将线段沿某一方向进行平移后得到线段，使得点落在反比例函数的图象上，点落在轴上，直接写出平移后点的坐标．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）把点的纵横坐标代入，求出，得反比例函数解析式为；把点代入得，得；把和代入，求出、的值即可；（2）由可求出，，得，根据可求解；（3）由点平移后在对应点在轴上，点的纵坐标为0，则可得线段向下平移1个单位，则点的纵坐标为，把代入得，故可得平移后点的坐标．【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，∴把点的纵横坐标代入，得，∴，∴反比例函数解析式为；把点代入得，∴；把和代入得：，解得，∴一次函数解析式为：；（2）解：对于，当时，；∴∴；当时，，解得：，∴；∴；（3）解：设，∵点平移后在对应点在轴上，∴点的纵坐标为0，∴线段向下平移1个单位，∴点的纵坐标为，把代入得，平移后点的坐标为．23．（本题10分）我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集．如图，将A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图．根据上图信息回答下列问题：(1)______分，分；______，；(2)请补全下列表格：辩论队最小值最大值A889③10B6①②9.510①处应填______分，②处应填______分，③处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现A队的综合成绩的中位数______（填，或）B队综合成绩的中位数．(3)如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由．【答案】(1)9，0.75(2)7.5，9，10，(3)A队，理由见解析【分析】（1）根据平均数和方差公式求解即可；（2）先把选手A，B队的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可；（3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可．【详解】（1）解：，；（2）解：B队的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，则下四分位数为，即；中位数为，即，A队的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10，则上四分位数为，可以发现A队的综合成绩的中位数=B队的综合成绩的中位数；（3）解：选择A队参加市青少年辩论赛，理由如下：因为A，B两队的中位数相等，但A队的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．24．（本题10分）云南普洱不仅以茶闻名，更是“中国咖啡之都”，是云南极具代表性的文化名片．如今随着文创产业的兴起，普洱开始探索“传统＋电商”模式，实现咖啡产品的精深加工与线上营销．解决问题：制定采购方案背景某经营云南特产的非遗品牌店计划采购一批高品质咖啡豆．该店选择采购“高山小粒咖啡”（特级）和“精品庄园咖啡”（一级）两种产品．素材1①该店首次采购了特级咖啡和一级咖啡，共花费14000元；②已知采购特级咖啡比采购一级咖啡多用8000元．素材2由于市场反馈极佳，该店计划再次采购这两种咖啡共，设第二次采购特级咖啡为．素材3①文化保护指标：为保护小粒咖啡的品牌稀缺性，要求两次采购后，“特级咖啡”的总数量不得少于“一级咖啡”总数量的；②物流配送约束：为确保运输效率，物流公司要求第二次采购的特级咖啡数量必须满足：分式的值必须为正整数．(1)任务1：分别求出“特级咖啡”和“一级咖啡”两种咖啡的单价；(2)任务2：在满足所有条件的情况下，共有几种采购方案？其中需要的最少费用是多少？【答案】(1)特级咖啡单价为元，一级咖啡单价为元(2)共有种采购方案，需要的最少费用是元【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，分式的化简，根据已知条件列出方程组和不等式是解题的关键．（1）设特级咖啡单价为元，一级咖啡单价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设第二次采购特级咖啡为，则采购一级咖啡为，根据题意列出不等式，求出的取值范围，化简分式，根据其值必须为正整数，得出为正整数，则是的因数，结合的取值范围得到或，从而求出对应的采购方案和花费总费用，据此求解即可．【详解】（1）解：设特级咖啡单价为元，一级咖啡单价为元，根据题意得：，解得：，答：特级咖啡单价为元，一级咖啡单价为元；（2）解：设第二次采购特级咖啡为，则采购一级咖啡为，根据题意得：，解得：，分式，分式的值必须为正整数，为正整数，是的因数，∵0<m≤200，∴200∴260的所有正因数为：1，2，4，5，10，19，20，38，76，95，190，380，∴m+20=95或，或，当时，，则采购需要的费用为：272×75+4×125=20900元，当时，200−m=30，则采购需要的费用为：272×170+4×30=46360元>20900元，答：在满足所有条件的情况下，共有2种采购方案，需要的最少费用是20900元，方案一：第二次采购特级咖啡为，一级咖啡为，方案二：第二次采购特级咖啡为，一级咖啡为．25．（本题12分）如图①，在中，．动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发在上往返运动；同时动点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿运动，到C点停止．当点P、点Q中有一点停止运动，另一点也同时停止运动．设点P运动的时间为秒．(1)当点P从A向D运动时，_____，_____；当点P从D向A运动时，_____（用含t的代数式表示）．(2)如图②，点M、N分别为、的中点，当以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有满足条件的t的值．【答案】(1)或；；(2)或4或【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）分三种情况：当点P第一次从点A向点D运动时，四边形为平行四边形，当点P从点D向点A运动时，四边形为平行四边形，当点P第二次从点A向点D运动时，四边形为平行四边形，分别画出图形，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：当点第一次从向运动时，，则，当点第二次从向运动时，，则，∵，∴；当点从向运动时，．（2）解：∵四边形为平行四边形，∴，∵点M、N分别为、的中点，∴，当点P第一次从点A向点D运动时，四边形为平行四边形，如图所示：则此时，即，解得：；当点P从点D向点A运动时，四边形为平行四边形，如图所示：则此时，即，解得：；当点P第二次从点A向点D运动时，四边形为平行四边形，如图所示：则此时，即，解得：；综上，当以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或4或．26．（本题12分）某数学兴趣小组利用矩形硬纸片开展了一次活动，请阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．【探究1】(1)如图1，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点C刚好落在边上的点F处，若，，长是______．【探究2】(2)操作：如图2，点E是正方形上一动点，连接，将沿翻折，点C落在正方形内一点F处，小明延长交于点M，过点B、点M作射线，则射线是的角平分线，请你判断小明的作法是