北京外国语大学附属中学2026-2027学年第一学期期中练习高一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京外国语大学附属中学2026-2027学年第一学期期中练习高一数学试题一、选择题1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4}，则集合A∩B等于

(

)A.{2,3} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4}2.已知命题p：∃x<1,x2≤1，则¬p为A.∀x≥1,x2>1 B.∃x<1,x2>13.设x是实数，则“|x|>0”是“x>0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数是奇函数的是(

)A.y=|x| B.y=x+2

C.y=x3 D.y=5.下列函数中，在区间[1,+∞)上为增函数的是(

)A.y=(x−2)2 B.y=x3+1 6.已知a，b，c，d∈R下列说法正确的是(

)A.若a>b，c>d，则ac>bd B.若a>b，则ac2>bc2

C.若a>b，则a−c<b−c 7.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C(单位：万元)与仓储中心到机场的距离s(单位：km)之间满足的关系为C=800s+2s+2000，则当C最小时，s的值为A.20 B.202 C.40 8.已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集是(−2,1)则a+b=(

)A.0 B.−1 C.1 D.−29.函数y=4xx2+1A. B.

C. D.10.已知集合A,B都是N∗的子集，A,B中都至少含有两个元素，且A,B满足：①对于任意x,y∈A，若x≠y，则xy∈B；②对于任意x,y∈B，若x<y，则yx若A中含有4个元素，则A∪B中含有元素的个数是(

)A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题11.函数fx=x−2+12.已知f(x−1)=x2，则f(2)=

．13.已知x1，x2是关于x的方程x2−mx+m2−6=0的两个实根，且14.若x>0，y>0，且x+2y=1，则xy的最大值为

．15.不等式2xx−1>1的解集为

．16.设函数f(x)=x+1,x>0−x2+a,x≤0，则f(1)=

；若f(x)在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是17.若函数f(x)是奇函数，且在(−∞,0)是减函数，且f(−1)=0，则f(1)=

，不等式xf(x)>0的解集是

．18.函数f(x)的定义域为R，且∀x∈R，都有f(−x)=1f(x)，给出下列四个结论：

①f(0)=1或−1；

②f(x)一定不是偶函数；

③若f(x)>0，且f(x)在(−∞,0)上单调递增，则f(x)在(0,+∞)上单调递增；

④若f(x)有最大值，则f(x)一定有最小值．

其中，所有正确结论的序号是

．三、解答题19.已知集合A=xx(1)当a=1时，求A∩B；(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围．20.设a∈R，解关于x的不等式ax2−(a+3)x+3≥021.已知函数f(x)=xx2+1．

(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

(Ⅱ)证明函数f(x)在[1,+∞)上是减函数；

(Ⅲ)写出函数f(x)在(−∞,−1]上的单调性(结论不要求证明22.如图所示的两条线段是偶函数f(x)在x∈0,3上的图象，请将函数图象补充完整，并回答下列问题．(1)f(1)=____________；f(−2)=____________；(2)请写出函数f(x)的单调区间和值域；(3)若f1a+1<1，求实数23.已知f(x)=x2(1)若对任意的x∈R都有f(1−x)=f(1+x)，求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间(−1,+∞)上是单调增函数，求m的取值范围；(3)若对任意的x∈[−1,2]，都有f(x)>0恒成立，求实数m的取值范围．24.设函数y=fx的定义域为M，且区间I⊆M，对任意x1,x2∈I且x1<x2，记Δx=x2−x1，Δy=fx2−fx1.若Δy+Δx>0，则称fx在I上具有性质A；若Δy−Δx>0，则称f(1)记：①充分而不必要条件；②必要而不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件则fx在I上具有性质A是fx在I上单调递增的_____(填正确选项的序号fx在I上具有性质B是fx在I上单调递增的_____(填正确选项的序号fx在I上具有性质C是fx在I上单调递增的_____(填正确选项的序号(2)若fx=ax2+1在1,+∞(3)若函数gx=1x在区间m,n上恰满足性质A､性质B､性质C､性质D中的一个，直接写出实数1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】[2,3)∪(3,+∞)

12.【答案】9

13.【答案】2

14.【答案】1815.【答案】−∞,−1∪16.【答案】2{a|a≤1}

17.【答案】0

；

；

；

；

；；−1,018.【答案】①③

19.【答案】解：(1)解：由x2−2x−3>0，得x<−1或所以A=−∞,−1当a=1时，B=所以A∩B=−∞,−1(2)解：由题意知B=又A=−∞,−1因为A∪B=R，所以4a≥3，所以a≥3所以实数a的取值范围是34

20.【答案】解：首先对不等式左侧因式分解，得ax(1)当a=0时，原不等式退化为一次不等式−3x+3≥0，解得x≤1，解集为−∞,1．(2)当a<0时，二次项系数为负，抛物线开口向下，对应方程两根为x=3a与因a<0，故3a<1，满足不等式的区间为两根之间，解集为(3)当a>0时，抛物线开口向上，需比较两根3a与1①当0<a<3时，3a>1，不等式解集为②当a=3时，3a=1，不等式化为3(x−1)2≥0③当a>3时，3a<1，不等式解集为

21.【答案】解：(Ⅰ)根据题意，函数f(x)=xx2+1，其定义域为R，

则函数f(−x)=−xx2+1=−f(x)，故函数f(x)为奇函数；

(Ⅱ)证明：设1≤x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=x1(22.【答案】解：(1)解：由函数图象可知f(1)=1，f(2)=2，因为函数f(x)是偶函数，函数图象关于y轴对称，所以f(−2)=f(2)=2，补全图象如图：(2)解：由函数图象可知：f(x)的单调递增区间为−3,−2和0,2，单调递减区间为−2,0和2,3，函数的值域为0,2(3)解：由图象可得，不等式f1a+1<1则a+2a+1>0−aa+1<0即实数a的取值范围为0,+∞∪

23.【答案】解：(1)由f(1−x)=f(1+x)

对任意x∈R

成立，知函数f(x)

的图象关于直线x=1

对称．因为

f(x)图象的对称轴为直线x=m．所以m=1．(2)因为f(x)

的图象开口向上，对称轴为直线x=m，所以f(x)

的单调递增区间为m,+∞．又f(x)

在区间−1,+∞

上单调递增，所以−1,+∞⊆m,+∞，得即m

的取值范围是−∞,−1．(3)因为对任意x∈−1,2

都有f(x)>0，所以f(x)

在−1,2

上的最小值大于0又f(x)

的图象开口向上，对称轴为直线x=m．当m<−1

时，f(x)在−1,2

上单调递增，所以f(x)

的最小值为f−1由m+3>0

得m>−3，结合m<−1

得−3<m<−1．当−1≤m≤2

时，f(x)在−1,2

上的最小值为fm由−m2−m+2>0

解得−2<m<1，结合−1≤m≤2

当m>2

时，f(x)在−1,2

上单调递减，所以f(x)

的最小值为f2由6−5m>0

得m<65，与m>2综上，m的取值范围是−3,1．

24.【答案】解：(1)由于x1<x对于性质A，当Δy+Δx>0时，无法判断Δy的符号，故无法判断单调性；当fx在I上单调递增时，Δy>0⇒Δy+Δx>0所以fx在I上具有性质A是fx在对于性质B，当Δy−Δx>0时，Δy>Δx>0，所以fx在I当fx在I上单调递增时，Δy>0，Δy−Δx所以fx在I上具有性质B是fx在对于性质C，若Δy⋅Δx>0，则Δy>0，所以fx在I当fx在I上单调递增时，Δy>0，Δy⋅Δx>0所以fx在I上具有性质C是fx在(2)对于任意的x1,x有Δx=x由于fx在1,+∞满足性质B，即Δy−Δx>0所以ax22因为x2−x1>0由于任意的x1,x2∈所以1x所以实数a的取值范围是12(3)实数m的最小值为1．理由如下：因为gx=1x在m,n上恰满足性质A､性质B､