广西来宾市金秀瑶族自治县民族高中2027届高三上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

2027届高三上学期期中测试（数学）（满分150分时间120分钟）一、单选题（共40分）1．（5分）不等式x2A．{x∣-2<C．{x∣-1<2．（5分）样本数据7，9，5，6，12的上四分位数为（）A．5 B．6 C．7 D．93．（5分）已知集合A={-2,0,1,2,4}，B={xA．{-1,0} B．{-2,2,4} C．{0,1} D4．（5分）设全集U={-1,0,1,2}，集合M={0,2}，则A．{-1,0,1} B．{1,2} C．{-1,0} D．{-1,1}5．（5分）已知函数f(x)=A．(-3,1) B．(0,1)C．(-∞,-3)∪(1,+∞) D6．（5分）将6盆不同的花卉摆放成一排，其中A、B两盆花卉均摆放在C花卉的同一侧，则不同的摆放种数为（）A．360 B．480 C．600 D．7207．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an=3anA．3n-1 B．3n+1-8 8．（5分）已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0A．13 B．23 C．11 D．二、多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（6分）函数f(A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,+∞)10．（6分）已知复数z=A．|z|=255 BC．z的共轭复数z=-45-211．（6分）已知函数fnA．fn(x)为偶函数且B．∀n∈N*C．fn(x)在D．π为fn三、填空题（共15分）12．（5分）若函数f(x)=log13．（5分）函数f(x)=14．（5分）已知函数f(x)=eax+acosx四、解答题（共77分）15．（13分）已知圆C过点A(1,1)，B(2,0)，且圆心C在直线（1）求圆C的方程；（2）若倾斜角为45∘的直线l与圆C交于D，E两点，且CD⊥16．（15分）已知{an}是公差不为0的等差数列，a4=10，且a（1）求数列{a（2）设bn=2an，求数列{17．（15分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（1）求角B的大小；（2）若a=2，b=318．（17分）如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，MB∥AN，NA=AB=2，BM=4，（1）证明：DN∥平面BCM（2）求直线AC与平面CDM所成角的正弦值；（3）在线段CM上是否存在一点E，使得平面BEN与平面BMN的夹角的正切值为2，若存在求出|CE||CM|19．（17分）如图，椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a（1）求C1，C（2）设B1，B2分别为C2的上、下顶点，P为C1上异于B1，B为Q，线段PQ与C2交于点H，证明：H为△（3）设P0(x0,y0)为C1上一点，过点P0作y轴的垂线交C2于点Q1，过点Q1作x轴的垂线交C1于点P1；过点P1作y轴的垂线交C2于点Q2，过点Q2作x轴的垂线交C1于点P2；……．依此类推，得到Qi=11．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．BD 10．ACD 11．ABD12．16 13．(-2,2] 14．15．（1）(（2）x-y【详解】（1）∵圆心C在直线x-2y=0上，设C(2t,∴(2t-1)∴C(2,1)，半径r=|CA|=(2-1)2+(1-1（2）∵直线l的倾斜角为45∘，∴直线l的斜率k=1，设直线l∵CD⊥CE，则△CDE由弦长公式得|DE|=2r2-圆心C(2,1)到直线l的距离：d=|2-1+b|∴直线l的方程为x-y=016．（1）a（2）S【详解】（1）设等差数列{an}因为a1，a3，a7即a1+2d2=又a4=10，所以a1解得d=2，a所以an（2）由（1）得bn所以b1=24=16故{bn}是首项为16设等差数列{an}的前n项和为Rn，等比数列{b由分组求和得SnRnTn所以S17．（1） π3 （2） 【详解】（1）∵bsinA=∵在△ABC中，sinA≠0∴tanB=3（2）由（1）得B=π3又因为a=2，b=3，所以4+所以△ABC的面积为118．（1）因为ABCD是正方形，所以AD∥BC，AD⊄平面BCM，BC⊂平面BCM，AD∥平面BCM，同理AN∥平面BCM，又BC∩BM=B所以平面ADN∥平面BCM，又DN⊂平面ADN，所以DN∥（2）10（3）存在，CE【详解】（1）略（2）因为正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，平面ABCD∩平面ABMN=AB，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面ABMN，故又因为NA=AB=BC=2，CN=23，所以BN=2因为BN2=AB2+AN2，所以如下图建立空间直角坐标系：则B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,0,2)，D(2,0,2)，M(0,4,0)CD=(2,0,0)，CM设平面CDM的法向量为m=(x,y,设y=1，则x=0，z=2，m=(0,1,2)，设直线AC与平面则sinθ即直线AC与平面CDM所成角的正弦值为105（3）若在线段CM上存在一点E，使得平面BEN与平面BMN的夹角的正切值为2，设CE=λCM，（0≤λ≤1设平面BEN的一个法向量为n=(x0,yBN⋅n=0BE⋅n=0，所以2故n=(1-λ,由（1）得BC⊥平面ABMN，故平面ABMN的一个法向量为BC设平面BEN与平面ABMN的夹角为α，则cosα根据题意得tanα=2，因为α即2λ6λ2-故在线段CM上存在一点E，使得平面BEN与平面BMN的夹角的正切值为2，此时CECM19．（1）C1的方程为x216+（2）证明见解析（3）证明见解析【详解】（1）由题意可知2a1=8，2b1则C1的方程为x因为这两个椭圆的离心率相等，所以1-b12则b22=1，所以C（2）设P(xP,y将y=yP代入y易知P，H在y轴同侧，所以x=x