浙江省温州市十校2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

绝密★使用前高二数学学科练习注意事项：1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效．4．结束后，只需上交答题卡．选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A(0,1)，B(3A.π3 B.π6 C.π42．已知椭圆C：x2a2+y2bA.x28+y22=1 B.3．已知a=(-1,3,2)，b=(1,-1,x2)A.2 B.-2 C.1 D.2或4．若直线(a2-2aA.2 B.-2 C.0 D.0或5．已知双曲线C：x2a2-yA.y=±3x B.y=±2x6．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是线段直线AE的距离是（）A.1 B.5C.305 D.7．若圆(x-2)2+y2=（）A.0,32 B.12,328．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1P⊥CPA.2 B.5+12 C.3+1二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．下面四个结论正确的是（）A．空间向量a，ba≠0,B．任意向量a，b，c满足aC．已知向量a=(1,1,x)，b=(-2,xD．在四面体ABCD中，点M在面ABC内，若DM=12DA10．拉梅曲线，在现代数学和工程设计中更广为人知的名字是超椭圆．它是由法国数学家加布里埃尔·拉梅提出，小米新LOGO是一个超椭圆形．已知平面中拉梅曲线的标准方程为xaA．当n=2，aB．当n=1时，围成的封闭图形的面积为C．曲线不可能关于y=D．当a=b时，拉梅曲线xan+11．已知圆C1:(x+1)2+y2为s1，sA．圆C1与CB．k可以取任意实数C．满足s1D．s1+非选择题部分三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．若向量a=(-1,1,x)，b=(1,y,3)13．已知直线l:mx+y-3=0与圆C:x2+(的m的一个值为________．14．已知椭圆x24+y2b2M、N两点，恒有AM⊥AN，过点A作AH⊥MN，垂足为H，则b=________；|HB|________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C（1）设AB=a，AD=b，AA（2）已知空间直角坐标系中满足：A(-2,1,1)，B(2,2,1)，C(3,4,1)（ⅰ）求侧棱AA（ⅱ）求异面直线BD1与16．已知圆x2+y2=9内有一点P03（1）当α=150°时，求AB（2）是否存在弦AB被点P0平分？若存在，写出直线AB17．如图，已知四棱锥P-ABCD的高为2，底面ABCD为正方形，面PAD⊥面PA=PD，E为DC的中点．（1）证明：BD⊥PE；（2）若AP与面PBC所成角的正弦值为23，求面CPB与面PBA18．已知双曲线C:x2a2-y2b（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l:y=kx+mk交于A、B两点（ⅰ）写出k，m的关系（ⅱ）证明：M是AB的中点．19．如图，在△PMN中，已知MN=2，tanM=2110，tanN原点建立平面直角坐标系，已知以M，N为焦点的椭圆C过点P．（1）求点P的坐标，并求椭圆C的方程；（2）过点M的动直线l与椭圆C交于A，B两点且A在x轴上方，直线AO与椭圆C的另一个交点为R；（ⅰ）若AMBM=2，求直线（ⅱ）求四边形MNRB面积的最大值．绝密★使用前高二数学学科练习参考答案选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BADACCAB二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDABDACD非选择题部分三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．-2 13．±3、±33（任写一个都对） 14四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）A1M=1=12a+（2）①由题意知M为CA中点，由C(3,4,1)，M(1,1,2)得A1(-1,-2,3)AA1=(-2+1②∵M为BD∴BD1=(-2,-2,2)，AC∴cos⟨BD故异面直线BD1与AC夹角余弦值为410251另解：MBcos最后结果写成负数扣一分16．（1）当α=150°时，直线AB的斜率k=tan150°=-33直线AB的方程为y-1=-33x-3，即原点到直线AB的距离d=21+1∴|AB|=29-3=26 （2）当弦AB被点P0平分时，OP0⊥AB．直线OP0的斜率为∴直线AB的斜率为-3 （13∴直线AB的方程为y-1=-3x-317．（1）证明：取AD的中点O，连PO，OE．∵PA=PD，∴PO⊥AD． （1分）又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，∴PO⊥面ABCD，由BD⊂面ABCD，得PO⊥BD． （3分）∵E是DC的中点，∴OE∥由AC⊥BD，得OE⊥BD．又∵PO∩OE=O，PO⊂面POE，OE⊂面POE∴BD⊥面POE． （5分）由PE⊂面POE，得BD⊥PE． （6分）（2）方法1：解：设A到面PBC的距离为h，AD=2a∵正方形ABCD，∴PC=5a2+4，PB=5∵S△PBC=2aa∵VP-ABC=∴sinθ=h建立如图所示的空间直角坐标系．∴P(0,0,2)，A2,0,0，∴PB=2,22设面PBC的法向量为n1=x1,由2x1+22y由2x2+22y2-2设二面角C-PB-A∴cosθ=n1⋅方法2：解：建立如图所示的空间直角坐标系．设AD=2aP(0,0,2)，A(a,0,0)，PB=(a,2a,-2)，BC设面PBC的法向量为n1∴ax1+2ay1-2∵AP=(-a,0,2)，所以sinθ∴a=2 （AB=0,22,0，设面2x2+22y2-2设二面角C-PB-A∴cosθ=n118．解：由题意知e=ca=5，2c=45，∴∴a=2，b=4，∴双曲线的方程为x24（2）解：（i）法1：44-k2x2-2kmxΔ=4k2m2即4∴m2=4k2法2：切点Mx0,y0，切线方程：xx04∴x0=-4km，y0（ii）法1：4x2-y2=0,x1+x2=2km由（*）知xM=2km24-k∵xM=∴M是AB的中点 （17分）法2：由a=2，b=4知渐近线方程为y=±2x∴y=±2xy=kx+m，∴由（*）知xM=2km24-k∵xM=∴M是AB的中点 （17分）法3：切点Mx0,∴xB=82x0∴xA+xB又∵x024-y0216=1，∴xA19．（1）解：如图建系设点Px0,y0由题意知2110=∴x0=32∴2a=522+21∴x24+y（2）解：（ⅰ）法1：设直线方程为xx=-1+ty3x2+4∵AMBM=2，∴y1y∴t=25（算出t=±2∴l:y=5法2：设直线方程为yy=kx+1x2∴x1+x又∵AMBM=x1+1-x2由①②知k=52 ∴l:y=5法3：定比点差法设Ax1,∵AMBM=2，∴即-∴x1+2x2=-3又∵x∴x1由①②知x∴x∴A12,3∴kAM=35∴l:y=5法4：焦半径公式AM=a+∴AMBM=2，∴x1=2x1+2x∴x∴A12,3∴kAM=354-∴l:y=5法5：设直线