（2026年新版）人教版小学数学六年级上册第四单元圆《3.圆的面积》示范课教学课件第二课时

第5节圆的面积（2）第四单元圆人教版（新教材）小学数学六年级上册复习回顾,导入新知上节课我们已经学习了圆的面积计算公式,谁能回忆一下,圆的面积计算公式是什么?我们是怎样推导出来的?

圆的面积计算公式是S=πr2,其中S表示圆的面积,r表示圆的半径,π通常取3.14。

我们是把圆平均分成若干个小扇形,拼成一个近似的长方形,长方形的长相当于圆周长的一半(πr),宽相当于圆的半径(r),根据长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式。复习回顾,导入新知我们已经学会计算一个完整圆的面积,而在生活中,我们还会遇到诸多与圆的面积相关的问题。今天,我们就一起来学习运用圆的面积计算公式,解决这些问题。自主合作,探究新知任务1:探究圆环的面积计算方法活动1:情境导入,认识圆环请大家观察,这个图形和我们上节课所学的完整的圆有什么不同?这个图形是大圆圈内部挖去了一个小圆圈,中间呈中空状态;它包含两个圆心重合的圆,一个大圆、一个小圆。自主合作,探究新知像这样,由两个半径不相等的同心圆围成,且由大圆和小圆之间的部分组成的图形,叫作圆环,也叫环形。生活中有很多物体的形状都是圆环,比如圆环玉佩等。自主合作,探究新知活动2:探究圆环面积的计算方法已知该圆环的外圆直径和内圆直径,该如何计算它的面积呢?请同学们以小组为单位展开讨论,说说自己的解题思路。自主合作,探究新知思考:圆环由大圆和小圆构成,它的面积与大圆、小圆的面积存在怎样的关系?谁能分享一下你们小组的解题思路?圆环的面积应该等于大圆的面积减去小圆的面积,因为圆环是大圆挖去小圆后剩余的部分。自主合作,探究新知我们用R表示外圆的半径,r表示内圆的半径,那么大圆的面积就是S大=πR2,小圆的面积就是S小=πr2,所以圆环的面积计算公式就是S环=πR2-πr2=π(R2-r2)。自主合作,探究新知结合圆环已知条件,大家先算出外圆和内圆的半径,再代入公式计算,计算时可借助计算器,结果按要求保留相应的小数位数。馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如图),其形状是一个圆环。外圆直径为26.3cm,内圆直径为5.4cm。这个圆环的面积约是多少?

(可借助计算器,得数保留一位小数。)自主合作,探究新知先算半径:26.3÷2=13.15(cm)5.4÷2=2.7(cm)馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如图),其形状是一个圆环。外圆直径为26.3cm,内圆直径为5.4cm。这个圆环的面积约是多少?

(可借助计算器,得数保留一位小数。)3.14×13.152－3.14×2.72=3.14×172.9225－3.14×7.29=542.97665－22.8906=520.08605≈520.1(cm2)3.14×(13.152－2.72)=3.14×(172.9225－7.29)=3.14×165.6325=520.08605≈520.1(cm2)自主合作,探究新知任务2:探究不规则图形中相关的面积计算活动1:分析不规则图形的构成认真观察,这两个图形涂色部分的面积该如何计算?自主合作,探究新知

左边图形是由一个大半圆挖去一个小半圆,再拼接一个小半圆而成的,可将小半圆进行旋转,把图形转化成一个完整的大半圆,再计算面积。自主合作,探究新知

右边图形是由一个长方形挖去一个半圆,再加上一个半圆拼接而成的,可以把上面的半圆平移到下面,把图形转化成一个长方形,再计算面积。自主合作,探究新知

这两个图形的涂色部分,经过旋转、平移后,实际就是一个规则图形,用这种方法计算会更简便。自主合作,探究新知点拨:解决不规则图形中圆形相关的面积问题时,我们可以运用平移、旋转的方法,将不规则的组合图形转化为我们熟悉的圆形或半圆,或长方形,再运用圆、长方形的面积计算公式进行计算,以此简化解题过程。自主合作,探究新知活动2:动手计算,巩固方法结合出示的组合图形已知条件,请同学们试着计算图形的面积,计算时可借助计算器,同桌之间相互检查计算结果。自主合作,探究新知左边图形的面积:3.14×52÷2=3.14×25÷2=78.5÷2=39.25(cm2);右边图形的面积:6×3=18(cm2)。自主合作,探究新知强调:转化的思想是解决不规则图形面积问题的关键,要根据图形的特点,灵活运用平移、旋转的方法,简化计算过程。巩固应用,加深理解你们想不想运用本节课所学知识,去数学王国里挑战一下?求下面各图形中涂色部分的面积。(单位:cm)巩固应用,加深理解第1个图形(圆环):外圆半径R=4cm,内圆半径r=2cm:S=3.14×(42-22)=3.14×12=37.68(cm2)。巩固应用,加深理解第2个图形(拼接长方形):通过平移右边的扇形,可转化为长方形,长2+1=3(cm),宽2cm:3×2=6(cm2)。巩固应用,加深理解第3个图形(扇形拼接):通过旋转,涂色部分可拼成大圆面积的四分之一,半径3cm:S=3.14×32÷4=7.065(cm2)。课堂小结,交流引思1.总结:通过本节课的学习,你有哪些收获?2.引思:解决与圆的面积相关的问题时,我们要注意什么?总结:①掌握了圆环的面积计算公式S环=πR2-πr2(或S环=π(R2-r2));②学会了运用转化思想,将不规则的组合图形转化为熟悉的图形,再计算面积;③解决问题时,要先提取题干中的已知条件,利用相关公式计算,注意计算准确,