2026年云南林业职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年云南林业职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}2、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/43、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=94、平面向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.7C.√7D.255、从含有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球均为红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/26、函数f(x)=x³在点x=1处的导数f'(1)等于A.1B.2C.3D.07、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a+3>b+3D.|a|>|b|8、直线x+√3y-1=0的倾斜角为A.30°B.150°C.60°D.120°9、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)10、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.2C.-1D.-211、抛物线y^2=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)12、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集13、函数f(x)=根号(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}14、不等式x^2-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}15、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/416、圆x^2+y^2-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，根号5B.(-1,2)，根号5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，517、直线2x-y+1=0与圆x^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定18、从1到5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/519、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|x≤-2或x≥3}D.{x|1<x≤4}20、sin60°cos30°-cos60°sin30°的值为A.1/2B.√3/2C.0D.√3/421、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.1B.2C.3D.422、直线2x-y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.2和3B.2和-3C.-2和3D.-2和-323、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)和√13B.(-2,3)和√13C.(2,-3)和13D.(-2,3)和1324、从1到5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.1/525、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|1<x<4}D.{x|x<1或x>-4}26、设集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，则A∩B等于A.{1,4}B.{2,3}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5}27、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}28、等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则前8项和S₈等于A.72B.80C.88D.9629、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.130、若a=2³，b=3²，则a与b的大小关系为A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定31、圆(x-2)²+(y+3)²=9的圆心坐标为A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)32、指数函数y=2ˣ的图像经过下列哪个点A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)33、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-534、从1到6的六个整数中随机抽取一个数，抽到偶数的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.2/335、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<3或x>2}D.{x|2≤x≤3}36、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<2}37、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-538、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.839、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°40、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)41、从3个男生和2个女生中任选2人，恰好一男一女的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1042、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-1或x>3}43、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a³>b³D.|a|>|b|44、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/345、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.546、直线x+y-2=0的斜率为A.-1B.1C.-2D.247、从1、2、3、4、5中任取2个数，取到的两个数都是奇数的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.3/548、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.449、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.550、从甲、乙等5人中选2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/551、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}52、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15=A.a+bB.a-bC.abD.a/b53、一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则其对角线长为A.5B.√50C.√77D.1254、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为A.-1B.0C.1D.355、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}56、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.157、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=2D.(-1,2)，r=458、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.859、已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则¬p为A.∀x∈R，x²<0B.∃x₀∈R，x₀²<0C.∃x₀∈R，x₀²≤0D.∀x∈R，x²≤060、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.60D.12061、已知直线l₁：2x+y-1=0与直线l₂：4x+2y+3=0，则两直线的位置关系为A.平行B.相交C.垂直D.重合62、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}63、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}64、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.27B.29C.30D.3265、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.2B.3C.4D.866、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/267、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1368、从0、1、2、3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为A.1/3B.2/5C.1/2D.3/569、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|0<x<4}D.{x|-4<x<2}70、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/471、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.无法确定72、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-273、甲、乙两人独立解题，甲解出的概率为2/3，乙解出的概率为1/2，则两人中至少有一人解出的概率为A.1/3B.2/3C.5/6D.1/274、已知等比数列{aₙ}中，a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则公比q=A.1/2B.2C.-1/2D.-275、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,3}76、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}77、已知等差数列{an}中，a₁=2，a₃=6，则公差d=A.1B.2C.3D.478、直线x+y-2=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-279、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/480、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}81、已知圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)82、log₂8的值为A.2B.3C.4D.883、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.684、集合A={x|-2<x≤3}，B={x|x≤1}，则A∩B=A.{x|-2<x≤1}B.{x|x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|-2≤x<1}85、函数y=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}86、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-5B.1C.5D.-187、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}88、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2089、点P(3,-4)到原点O的距离|OP|=A.5B.6C.7D.890、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/591、直线x+y-2=0的斜率是A.-1B.1C.-2D.292、曲线y=x²在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.493、二次函数y=x²-2x+3的最小值是A.1B.2C.3D.494、已知a>b>0，则下列不等式恒成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.log₂a>log₂bD.√a<√b95、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距是A.2√5B.√5C.5D.1096、已知f(x)=2x+1，则f(f(1))=A.5B.7C.9D.1197、抛物线y²=8x的焦点坐标是A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)98、矩阵A=[[1,2],[3,4]]的行列式|A|=A.-2B.2C.-10D.1099、数列{aₙ}的通项aₙ=n²-1，则a₃=A.8B.6C.4D.2100、已知圆的方程x²+y²-4x+6y=0，则圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】将二次三项式因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，即2<x<3。故选A。2.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。由于α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5，选B。3.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对照方程(x-1)²+(y+2)²=9，得圆心为(1,-2)，半径r=√9=3。故选A。4.【参考答案】A【解析】向量的模长公式为|a|=√(x²+y²)，代入得|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。故选A。5.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总情况数为C(5,2)=10。取出2个红球的情况数为C(3,2)=3。故所求概率为3/10。故选A。6.【参考答案】C【解析】幂函数求导公式为(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，所以f'(x)=3x²。代入x=1得f'(1)=3×1²=3。故选C。7.【参考答案】C【解析】A中若a=1,b=-2，则a>b但a^2<b^2，不成立；B中若a=2,b=-1，则1/a>1/b，不成立；D中若a=1,b=-2，则|a|<|b|，不成立。由不等式性质，两边同加3不等号方向不变，故选C。8.【参考答案】B【解析】直线方程化为y=(-√3/3)x+√3/3，斜率k=-√3/3。设倾斜角为α，则tanα=-√3/3，且0°≤α<180°，得α=150°，故选B。9.【参考答案】A【解析】将圆方程配方：(x-2)^2-4+(y+1)^2-1=0，即(x-2)^2+(y+1)^2=5，圆心坐标为(2,-1)，故选A。10.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1，故选A。11.【参考答案】A【解析】抛物线y^2=2px中2p=4，得p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，故选A。12.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x^2-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={2,-1}。因此A∩B={2}，选B。13.【参考答案】C【解析】要使根号下的表达式有意义，需满足x-1≥0，即x≥1。因此函数f(x)的定义域为{x|x≥1}，选C。14.【参考答案】A【解析】x^2-5x+6<0可化为(x-2)(x-3)<0。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0时取两根之间，所以解集为{x|2<x<3}，选A。15.【参考答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。16.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=1+4，即(x-1)^2+(y+2)^2=5。所以圆心为(1,-2)，半径r=根号5，选A。17.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|2×0-0+1|/根号(2^2+(-1)^2)=1/根号5。因为圆半径r=2，d=1/根号5<2=r，所以直线与圆相交，选C。18.【参考答案】B【解析】从1到5中共有5个基本事件。其中奇数有1、3、5三个，共3个。所以抽到奇数的概率P=3/5，选B。19.【参考答案】A【解析】集合A表示[-2,3]区间，集合B表示(-∞,1)∪(4,+∞)区间。求交集即找同时满足两个条件的x值，得到-2≤x<1，故选A。20.【参考答案】A【解析】利用正弦差角公式：sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB。原式=sin(60°-30°)=sin30°=1/2，故选A。21.【参考答案】B【解析】两向量平行时对应分量成比例，即1/x=2/4，解得x=2，故选B。22.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+3，得斜率k=2，y轴截距b=3，故选A。23.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。24.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数需一奇一偶，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，取法为3×2=6种。概率为6/10=3/5，故选B。25.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-4)(x+1)<0，对应二次函数开口向上，小于零取两根之间，即-1<x<4，故选A。26.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同的元素组成的集合。集合A的元素为1、2、3、4，集合B的元素为2、3、5，两者共同拥有的元素是2和3，因此A∩B={2,3}，选B。27.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，选C。28.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式得a₈=a₁+(8-1)d=3+7×2=17，再由求和公式S₈=n(a₁+aₙ)/2=8×(3+17)/2=8×10=80，选B。29.【参考答案】A【解析】sin30°是特殊角的三角函数值，属于必须掌握的基础知识。在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，因此sin30°=1/2，选A。30.【参考答案】A【解析】计算得a=2³=8，b=3²=9，显然8<9，即a<b，选B。31.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比方程(x-2)²+(y+3)²=9，可知a=2，b=-3，圆心坐标为(2,-3)，选C。32.【参考答案】C【解析】将各选项代入验证：当x=0时，y=2⁰=1，故点(0,1)在图像上；当x=1时，y=2¹=2，点(1,0)、(1,1)均不在图像上；点(0,0)也不满足y=2ˣ，选C。33.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）的计算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。34.【参考答案】C【解析】1到6的整数中，偶数有2、4、6共三个，总共有六个可能结果，因此抽到偶数的概率为3/6=1/2，选C。35.【参考答案】A【解析】先将不等式左边因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。根据一元二次不等式求解规则，两根之间取负号，解得2<x<3，选A。36.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。结合B={x|x>1}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。37.【参考答案】A【解析】根据向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。38.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2在区间[0,4]内，当x=2时取得最小值f(2)=-1。39.【参考答案】B【解析】将直线化为y=x+1，斜率k=1，tanα=1，得倾斜角α=45°。40.【参考答案】A【解析】将圆方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)。41.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种，一男一女选法C(3,1)×C(2,1)=6种，概率P=6/10=3/5。42.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，解得-1<x<3，所以解集为{x|-1<x<3}。43.【参考答案】C【解析】A不成立，如a=1,b=-2时a>b但a²<b²；B不成立，如a=1,b=-1时不成立；C成立，因为y=x³在R上单调递增，故选C。44.【参考答案】C【解析】由特殊角的三角函数值可知sin(π/3)=√3/2，故选C。45.【参考答案】B【解析】由a₄=a₁+3d，得11=2+3d，解得d=3，故选B。46.【参考答案】A【解析】将直线方程化为y=-x+2，其斜率k=-1，故选A。47.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C₅²=10种取法，其中两个都是奇数的取法有C₃²=3种（奇数为1、3、5），故概率为3/10，故选A。48.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，两向量同向平行，符合题意。故选B。49.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，d=3。验证：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，符合题意。故选B。50.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的总方法数为C(5,2)=10种。甲被选中的情况：甲必选，再从其余4人中选1人，有C(4,1)=4种。概率P=4/10=2/5。故选B。51.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式<0取两根之间，解集为{x|-2<x<3}。故选A。52.【参考答案】A【解析】由对数运算性质logₐ(MN)=logₐM+logₐN，得log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。故选A。53.【参考答案】C【解析】长方体对角线公式为d=√(a²+b²+c²)，其中a、b、c分别为长、宽、高。代入得d=√(3²+4²+5²)=√(9+16+25)=√50=5√2。等等，重新计算：9+16+25=50，√50=5√2。但选项中C为√77，让我重新检查。3²=9，4²=16，5²=25，9+16+25=50。答案应为√50即5√2，对应选项B。故选B。54.【参考答案】A【解析】函数f(x)=x²-4x+3为开口向上的二次函数，对称轴为x=-b/(2a)=-(-4)/(2×1)=2。将x=2代入得f(2)=4-8+3=-1，故最小值为-1。也可通过配方f(x)=(x-2)²-1直接得出。55.【参考答案】A【解析】先解方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式≤0对应两根之间，故解集为2≤x≤3。56.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3，属于基础常识。57.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r²=4，故r=2。58.【参考答案】B【解析】log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。59.【参考答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，将"∀"改为"∃"，同时将结论取反。因此¬p为：∃x₀∈R，使得x₀²<0。60.【参考答案】A【解析】此为组合问题，从5个不同元素中选取2个，C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种选法。61.【参考答案】A【解析】将l₁化为斜截式得y=-2x+1，斜率k₁=-2；l₂化为y=-2x-3/2，斜率k₂=-2。两直线斜率相等但截距不同，故两直线平行。62.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。本题重点考查一元二次不等式求解及集合交集运算，注意端点值是否取到，交集要求同时满足两个集合条件。63.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负即x-1≥0，得x≥1；分母不为零即x-2≠0，得x≠2。取两者公共部分，定义域为{x|x≥1且x≠2}。此类题关键在于识别各部分的限制条件并求交集，特别注意等号能否取到。64.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。本题直接运用等差数列通项公式求解，属于基础计算题。掌握aₙ=a₁+(n-1)d和Sₙ=na₁+n(n-1)d/2两个核心公式即可应对相关考查。65.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：此时a=(1,2)，b=(2,4)=2a，确实平行。向量平行问题是高频考点，需熟练记忆a∥b⇔x₁y₂=x₂y₁这一判定方法。66.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可以借助单位圆理解，150°终边与30°终边关于y轴对称，纵坐标相同。特殊角的三角函数值是基础中的基础，必须牢记sin30°=1/2、sin45°=√2/2、sin60°=√3/2。67.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由此得圆心为(2,-3)，半径r=√13。本题考查圆的一般方程化为标准方程的能力，配方是解题关键。68.【参考答案】B【解析】可组成的两位数共有3×4=12个（十位不能为0），分别为10、12、13、20、21、23、30、31、32。其中能被3整除的有12、21、30，共3个，概率为3/12=1/4？不对，重新枚举：十位可选1、2、3，个位从剩余三数选一个，共3×3=9个：10、12、13、20、21、23、30、31、32。能被3整除的有12、21、30，概率为3/9=1/3。修正后选A。

等等重新算：可选数为10、12、13、20、21、23、30、31、32，共9个，其中12(1+2=3)、21(2+1=3)、30(3+0=3)能被3整除，概率3/9=1/3，答案为A。抱歉更正。69.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边加1得-2<x<4，解集为{x|-2<x<4}。绝对值不等式|f(x)|<a(a>0)等价于-a<f(x)<a，|f(x)|>a等价于f(x)>a或f(x)<-a。本题为典型类型，注意不等号方向及端点取舍。70.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。本题综合考查同角三角函数基本关系及象限符号判断，两个知识点缺一不可。71.【参考答案】A【解析】圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|2×1-(-2)+1|/√(4+1)=|5|/√5=√5≈2.236。因为d=√5>r=2，所以直线与圆相离。等等，重新计算：d=|2+2+1|/√5=5/√5=√5≈2.236>2，应选C相离。更正。72.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各关键点的函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。比较得最大值为2。闭区间上连续函数的最值必在区间端点或驻点处取得，需逐一比较。73.【参考答案】C【解析】两人都不解出的概率为(1-2/3)×(1-1/2)=(1/3)×(1/2)=1/6。至少一人解出的概率为1-1/6=5/6。本题用对立事件求解最简便，"至少一人"的对立面是"两人都未解出"，利用独立事件概率乘法公式计算即可。74.【参考答案】A【解析】由等比数列性质，a₂+a₄=q(a₁+a₃)，所以q=(a₂+a₄)/(a₁+a₃)=5/10=1/2。验证：设a₁=a，则a+a·(1/2)²=10，即5a/4=10，a=8，a₁=8，a₂=4，a₃=2，a₄=1，满足a₁+a₃=10且a₂+a₄=5。本题巧妙利用等比数列各项之间的比例关系快速求解。75.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={2}。选B。76.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以函数定义域为{x|x≥1}。选A。77.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=6。将a₁=2代入得2+