2026-2027学年沪科版九年级数学下册期末测试卷(含答案)

第页2026-2027学年沪科版九年级数学下册期末测试卷(含答案)基础达标1.在2，-1，-3，0中，最小的数是(

)A.2 B.−1 C.−3 D.02.计算(−a)2⋅(−a)A.a5 B.a6 C.−a3.2025年2月14日，记者从安徽省量子计算工程研究中心获悉，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模纪录.其中数据“2000万”用科学记数法表示为(

)A.0.2×107 B.2×107 C.4.如图，这是某几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为(

)

A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中∠BAC=90∘，D，E，F分别是三边的中点，AF=62则DE的长为(

)A.32 B.6 C.66.如图，五边形ABCDE是正五边形，AF//DG.若∠2=20∘，则∠1=(

)

A.60∘ B.56∘ C.52∘7.李明明同学利用业余时间在小区摆地摊，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：s2=17A.100,100 B.100,90 C.110,110 D.110,1008.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB下方AB的中点，连接AC，以点C为圆心，AC的长为半径作圆弧.若OA=2，则图中阴影部分的面积为(

)

A.4π B.2π+2 C.4 D.4π−29.如图AD//BC，AC与BD相交于点O，过点O作EF//AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是(

)

A.AEBE=DFCF B.1AD+10.如图，△ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，∠A=90∘，AB=4cm，AC=3cm，FG⊥BC于点B.若矩形DEFG从点B开始以1cm/s的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过△ABC的面积为S(cm2)，平移的时间为A. B.

C. D.11.因式分解：a2b−6ab+9b=

.12.2026年中央广播电视总台春节联欢晚会合肥分会场设置在骆岗公园，小丽和爸爸妈妈一同受邀参加春晚合肥分会场的彩排.在同一排的3个位置中，他们三人可以随机就座，小丽坐在妈妈的左边(可以不相邻)的概率是

.13.如图，直线y=kx与反比例函数y=kx的图象交于A，C两点，AB//y轴，BC//x轴.若△ABC的面积为4，则k=

.

14.如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D′处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A′与点D′重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B′落在CF上.

(1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形):

;(2)若∠A=60∘，则FGCE15.计算：2sin16.已知甲市有1200名幼儿教师，乙市有800名幼儿教师，现新招聘590名幼儿教师去甲、乙两市上岗.若新招聘的幼儿教师分配后，乙市幼儿教师人数是甲市幼儿教师人数的34，则分配给甲、乙两市各多少名新招聘的幼儿教师?17.观察下列等式：第1个等式：11×2+1−21+1+1=1;第2个等式：12×3+4−24+2+12=1;第3(1)写出第6个等式：

;(2)写出你猜想的第n个等式：

(用含n的等式表示)，并证明.18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法.

(1)画出△A1B1C1，使△(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90∘得到△A(3)连接OA，过点B作BH⊥OA，垂足为H.19.消防车是灭火救灾的主要装备，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图.当云梯OD升起时，OD与底盘OC的夹角为α，液压杆AB与底盘OC的夹角为β.已知液压杆AB=4m，当α=37∘，β=53∘时，求AO的长.(结果精确到0.1m.20.合肥市某校开展“校园植物实践测量”活动，组织学生采集校园内银杏树的成熟叶片，测量叶片的最长长度(单位：mm).学校随机抽取50名学生的测量数据(每人测量1片叶片，叶片无重复)进行整理，得到下列相关信息：【信息一】叶片最长长度频数分布表及频数分布直方图(不完整)如下：叶片最长长度x/mm50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100频数61012m6【信息二】叶片最长长度在70≤x<80这一组的测量数据如下(单位：mm):70,72,72,73,74,77,78,78,78,79,79,79.(1)填空：m=

，并补全频数分布直方图;(2)在这次测量数据中，叶片最长长度的中位数是

mm，叶片最长长度不小于80mm的测量数据占总测量数据的百分率为

;(3)已知这次测量数据的平均数是76.2mm，甲同学测量的叶片最长长度是77mm.乙同学得到了两个结论：①甲同学测量的叶片最长长度大于70≤x<80这一组测量数据的平均数;②甲同学测量的叶片最长长度大于一半被测量叶片的最长长度.你认为乙同学的结论正确吗?请说明理由.21.如图1，C，D是直径AB上方的半圆上的两点，P是直径AB上任意一点.若∠APC=∠BPD，则称∠CPD是CD的“幸运角”.

(1)如图2，若弦CE⊥AB，D是BC上的一点，连接DE交AB于点P，连接CP.求证：∠CPD是CD的“幸运角”;(2)如图3，若直径AB=2，弦CE⊥AB，CD的“幸运角”为90∘，求22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点O和点(1)求抛物线的对称轴;(2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=2ax于点N.①若a=1，MN=6，求t②若点P从点O运动到点B(3a,0)的过程中，MN的长随OP的增大而增大，求a的取值范围.23.如图，△ABC是等腰直角三角形，AD是其斜边BC上的高，点E是AD上的一点，以CE为边向上作等边三角形CEF，连接BF.

(1)如图1，求∠CBF的度数;(2)连接AF，如图2，若EF//AB，BF与AC交于点G.①求证：A②若BC=2，求FG的长.参考答案1.【答案】C

【解析】略2.【答案】C

【解析】略3.【答案】B

【解析】略4.【答案】C

【解析】略5.【答案】C

【解析】略6.【答案】B

【解析】略7.【答案】A

【解析】略8.【答案】C

【解析】略9.【答案】D

【解析】略10.【答案】A

【解析】略11.【答案】b(a−3)【解析】略12.【答案】12【解析】略13.【答案】−2

【解析】略14.【答案】【小题1】△ECD【小题2】3

【解析】1.

略

2.

略15.【答案】解：原式=2×【解析】略16.【答案】解：分配给甲市280名新招聘的幼儿教师，分配给乙市310名新招聘的幼儿教师.

【解析】略17.【答案】【小题1】1【小题2】1证明：左边=1n(n+1)+n

【解析】1.

略

2.

略18.【答案】【小题1】△A1B1C【小题2】△A2B【小题3】点H即为所作．

【解析】1.

略

2.

略

3.

略19.【答案】解：在Rt△ABE中∠BAE=53∘，AB=4m，∴BE=AB⋅sin53∘【解析】略20.【答案】【小题1】解：16

图略.【小题2】78.544%【小题3】①正确，②错误，理由如下：70≤x<80这一组测量数据的平均数为(70+72+72+73+74+77+78+78+78+79+79+79)÷12=75.75<77，故①正确;数据中小于等于77mm的叶片数量有6+10+6=22(个)，则大于77mm的叶片数量有50−22=28(个)，∴77mm

【解析】1.

略

2.

略

3.

略21.【答案】【小题1】解：证明：∵AB是直径CE⊥AB，∴AB垂直平分CE.∴△CEP是等腰三角形.∵CE⊥AB，∴∠CPA=∠EPA.∵∠EPA=∠BPD【小题2】连接OC，OD.∵CD的“幸运角”为90∘，由(1)可知，∠CPD是CD

【解析】1.

略

2.

略22.【答案】【小题1】解：将A(3,−6a)代入抛物线y=ax2+bx，得【小题2】①当a=1，MN=6时，抛物线为y=x2②由题意，得N(t,2at)，M(t,at2−5at).当a<0时3a<0，t<0，MN=2at−(at2−5at)=−a(t2当a>0时3a>0，t>0，同理MN=−a(t2−7t)，其图象开口向下，对称轴t=72.∵MN的长随OP综上所述，a<