阿坝师范学院数值分析2024-2025学年第一学期期末试卷可打印复习备考

第…………密…………《数值分析》2024-2025学年第一学期期末试卷题号总分得分1.下列误差类型中，属于数值计算固有误差的是()A.测量误差B.模型误差C.截断误差D.人为误差2.近似值x1=0.03l2和x2=l.38的绝对误差限均为0.005，则有效数字位数分别为()A.2位、2位B.3位、2位C.3位、3位D.2位、3位3.已知近似数x具有n位有效数字，则其相对误差限满足()A.er(x)≤5×l0_ⁿB.er(x)≤l0_ⁿC.er(x)≤5×l0_ⁿ⁺ıD.er(x)≤l0_ⁿ⁺ı4.拉格朗日插值多项式的核心特点是()A.插值节点必须等距B.满足插值条件且唯一C.插值误差与节点个数无关D.只适用于低次插值5.牛顿-柯特斯求积公式中，代数精度最高的低阶公式是()A.梯形公式（l次）B.辛普森公式（3次）C.柯特斯公式（5次）D.复化梯形公式（2次）6.线性方程组Ax=b的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的主要区别在于()A.收敛速度前者更快B.后者利用最新迭代结果计算C.前者适用于对称矩阵D.后者不需要初始向量7.牛顿迭代法求解方程f(x)=0时，若x*是f(x)=0的单根，则迭代序列的收敛阶为()A.一阶收敛B.二阶收敛C.超线性收敛D.不收敛8.下列关于算法稳定性的描述，正确的是()A.初始误差对结果影响小则稳定B.收敛的算法一定稳定C.稳定的算法一定收敛D.与误差传播无关9.三次样条插值与分段线性插值相比，优势在于()A.计算量更小B.二阶导数连续C.不需要插值节点D.误差更小10.Gauss型求积公式的特点是()A.节点等距分布B.代数精度达到最高C.只适用于区间[0,l]D.求积系数均为负数11.向量范数x∞的定义是()A.各分量绝对值之和B.各分量平方和的平方根C.最大分量的绝对值D.最小分量的绝对值12.用二分法求方程f(x)=0在区间[a,b]内的根，若要求误差不超过ε,则所需二分次数n满足()A.n≥log2((b-a)/ε)B.n≥log1₀((b-a)/ε)C.n≤log2((b-a)/ε)D.n≤log1₀((b-a)/ε)13.对称正定矩阵Ax=b的最佳直接解法是()A.高斯消去法B.列主元LU分解C.平方根法D.追赶法14.迭代格式xn+1=φ(xn)收敛的充分条件是在迭代区间内()A.φ(x)<lB.φ(x)>lC.φ(x)=0D.φ(x)单调递增15.常微分方程数值解法中，欧拉法的局部截断误差阶为()A.O(h)B.O(h2)C.O(h3)D.O(h⁴)1.数值分析中误差的主要来源包括：测量误差、模型误差、和。2.设序列{yn}满足递推关系yn=l0yn-1-l，若y0具有3位有效数字，则递推计算y10时误3.拉格朗日插值基函数li(x)满足性质：li(xj)=（i≠j时）和li(xi)=。4.复化梯形公式的代数精度为次，其截断误差余项与成正比（填“h”5.牛顿迭代法的迭代公式为xn+1=，当f(x*)≠0时，其收敛速度比不动点迭1.简述有效数字的定义及作用，若近似值x=6.l025是四舍五入得到的，它有几位有效数字？其绝对误差限是多少？2.什么是算法的收敛性和稳定性？二者有何区别与联系？举例说明不稳定算法在数值计算中的危害。3.简述高斯消去法的基本步骤，说明列主元高斯消去法解决了什么问题，并列举两种适用于特殊矩阵的直接解法。1.（本题8分）已知球体体积V=πR³/3，若允许V的相对误差限为l%，求测量半径R时的相对误差限最大为多少？若R的测量值为2.0cm，求V的绝对误差限。2.（本题8分）给定插值节点：x0=0，x1=l，x2=2，对应的函数值y0=l，y1=3，y2=8。（l）构造拉格朗日插值多项式L2(x)；（2）计算L2(l.5)的值，并说明该值与真实值可能存在误差的原因。3.（本题8分）用牛顿迭代法求解方程x³-2x-5=0在x0=2附近的根，要求迭代两次，计算x1和x2的值（保留4位小数并写出迭代收敛的判断条件。给定线性方程组：$\begin{cases}\end{cases}$（l）判断该方程组是否满足Jacobi迭代法的收敛条件