2026年南通科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年南通科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-x-2=0}，则A∪B=A.{1,2}B.{-1,2}C.{1,-2}D.{-1,1,2}2、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-113、直线l₁:2x+y-3=0与直线l₂:x-y+1=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合4、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i5、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.√5/5C.2/3D.1/36、某小组有5名同学，从中任选2人参加活动的不同选法有A.10种B.20种C.5种D.25种7、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.6C.4D.08、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}9、函数f(x)=根号下(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R10、已知log_2(3x-1)=3，则x的值为A.3B.7/3C.5/3D.9/311、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.14B.17C.12D.1512、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定13、从甲、乙、丙三人中任选两人担任班干部，不同的选法共有A.3种B.6种C.9种D.12种14、函数f(x)=x^3-3x在区间[-1,1]上的最大值为A.0B.2C.-2D.115、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x<3}16、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>0且x≠1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1}17、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.518、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-1B.1C.5D.-519、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/420、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}21、直线l₁：2x-y+1=0与直线l₂：x+y-4=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合22、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=223、已知双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程为A.y=±4/3xB.y=±3/4xC.y=±16/9xD.y=±9/16x24、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种25、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)且x≠026、已知角α的终边过点P(-3,4)，则sinα=A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/527、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-228、从甲、乙、丙三人中任选2人参加志愿者活动，共有多少种选法A.3B.4C.6D.929、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B等于：A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}30、函数f(x)=√(x-1)的定义域为：A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}31、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是：A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b32、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于：A.-4B.0C.4D.533、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径分别为：A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=934、从3名男生和2名女生中任选2人，恰有1名女生的概率为：A.3/5B.2/5C.1/2D.1/535、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为：A.2B.6C.4D.036、直线y=2x+1与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是：A.相离B.相切C.相交D.无法确定37、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}38、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}39、已知log₂8+x=5，则x的值为A.1B.2C.3D.440、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/541、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₁₀的值为A.29B.30C.32D.3542、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/343、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=244、从分别标有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/545、已知f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.3B.4C.5D.646、直线x-y+1=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定47、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}48、函数y=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}49、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.a³<b³C.|a|<|b|D.1/a<1/b50、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/251、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则前10项的和S₁₀=A.155B.165C.175D.18552、若向量a=(1,2)，b=(x,-4)，且a⊥b，则实数x的值为A.2B.-2C.8D.-853、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定54、函数f(x)=log₂(x²-1)的单调递增区间为A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)55、从3名男生和2名女生中任选2人，则恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/556、若复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√257、集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}58、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}59、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1160、不等式x^2-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}61、直线y=2x+1的斜率与y轴截距分别为A.2和1B.1和2C.2和-1D.-2和162、椭圆x²/25+y²/9=1的焦距为A.4B.6C.8D.1063、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/264、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|x≤2}D.{x|2≤x<3}65、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}66、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.12D.1567、直线x+y-2=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.斜率1，截距2B.斜率-1，截距2C.斜率1，截距-2D.斜率-1，截距-268、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x等于A.-6B.6C.-3/2D.3/269、从1到5这五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/570、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.6C.4D.071、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}72、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/573、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则实数m的值为A.-1B.1C.-4D.474、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}75、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.3576、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，577、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/5D.1/278、已知函数f(x)=x³-3x，则f'(1)=A.0B.1C.2D.379、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则复数z=A.1+2iB.2+iC.1+3iD.3+i80、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|-2≤x≤3}81、已知向量a=(2,-1)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值是A.6B.3/2C.-3/2D.-682、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}83、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/484、直线x+y-2=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.斜率1，截距2B.斜率-1，截距2C.斜率1，截距-2D.斜率-1，截距-285、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则其焦距为A.√5B.2√5C.5D.1086、(1+x)⁵的展开式中x³的系数是A.5B.10C.15D.2087、袋中有3个红球和2个白球，从中随机取出2个球，恰好是1红1白的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/288、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}89、已知等差数列{an}中，a₁=3，a₄=12，则公差d等于A.2B.3C.4D.590、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}91、点(1,-2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.2B.3C.4D.592、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/493、向量a=(2,3)，b=(-1,4)，则a·b等于A.10B.12C.8D.-894、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=995、复数z=1+i的模|z|等于A.√2B.1C.2D.√396、函数y=2x+1的反函数为A.y=(x-1)/2B.y=(x+1)/2C.y=2x-1D.y=-2x+197、log₂8+log₂4的值为A.4B.5C.6D.798、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}99、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}100、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.99

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}。因此A∪B={-1,1,2}，选D。2.【参考答案】A【解析】根据向量数量积公式，a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选A。3.【参考答案】C【解析】l₁斜率k₁=-2，l₂斜率k₂=1。k₁×k₂=-2≠-1，故两直线相交但不垂直，选C。4.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i+1=1+i，故选A。5.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，c=√5，离心率e=c/a=√5/3，故选A。6.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的组合数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种，故选A。7.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。故最大值为f(-1)=f(2)=2，选A。8.【参考答案】D【解析】解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，故A={1,2}；解方程x^2-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，故B={2,3}；因此A∩B={2}，选D。9.【参考答案】A【解析】偶次根号下被开方数需非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，选A。10.【参考答案】A【解析】由对数定义得3x-1=2^3=8，解得3x=9，x=3，选A。11.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，故a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。12.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2；圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1^2+(-1)^2)=2/√2=√2≈1.414<r=2，故直线与圆相交，选C。13.【参考答案】A【解析】从3人中选2人的组合数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3，分别对应{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}三种选法，选A。14.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得驻点x=±1。计算端点及驻点函数值：f(-1)=(-1)^3-3×(-1)=-1+3=2；f(1)=1-3=-2；f(-1)=2，f(1)=-2。在闭区间[-1,1]上，f(-1)=2为最大值，但x=±1恰为端点且是驻点，f(-1)=2，f(1)=-2，再检查x=0处f(0)=0，最大值为2。选B。15.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集：A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍，x=1不在B中，x=2在两个集合中均有定义，故选B。本题考查集合的运算，需掌握不等式的解法及交集的定义。16.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下的表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两个条件，x≥1且x≠0，由于x≥1已隐含x≠0，因此定义域为{x|x≥1}。但进一步检验x=1时，1/x=1有意义，故x=1可以取到。等等，重新分析：根号要求x≥1，分母要求x≠0，两者同时满足即为{x|x≥1}。但选项中无此答案，再检查：题目应为f(x)=√(x-1)+1/(x-1)，则需x-1>0，即x>1，选D。17.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由题意得：a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=19。两式相减得：(a₁+6d)-(a₁+2d)=19-7，即4d=12，解得d=3。也可利用性质：a₇-a₃=(7-3)d=4d=19-7=12，故d=3。本题考查等差数列的通项公式及性质，关键在于建立方程求解公差。18.【参考答案】B【解析】向量的数量积（点积）公式为：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数据得：a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1。本题考查平面向量的数量积运算，解题关键是掌握数量积的坐标公式，注意符号的准确性。19.【参考答案】B【解析】由同角三角函数的基本关系式sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。本题考查同角三角函数的基本关系及三角函数在各象限的符号规律，需注意角的终边位置对角函数值符号的影响。20.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。由于二次项系数1>0，抛物线开口向上，不等式x²-5x+6<0表示函数图像在x轴下方的部分，对应解集为两根之间，即2<x<3。因此原不等式的解集为{x|2<x<3}。本题考查一元二次不等式的解法，关键是根据二次函数图像确定解集范围。21.【参考答案】C【解析】将两直线方程化为斜截式：l₁的斜率k₁=2，l₂的斜率k₂=-1。因为k₁≠k₂，所以两直线相交；又k₁·k₂=2×(-1)=-1≠-1（此处应为k₁·k₂=-2≠-1），所以两直线不垂直。或者判断：若两直线垂直，则A₁A₂+B₁B₂=0，即2×1+(-1)×1=2-1=1≠0，故不垂直。综上，两直线相交但不垂直，选C。本题考查直线的位置关系判定。22.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。将方程(x-1)²+(y+2)²=4与标准方程对比，可得：a=1，b=-2，r²=4，即r=2。因此圆心坐标为(1,-2)，半径为2。本题考查圆的标准方程，关键是识别圆心坐标的符号，注意(y+2)²中b=-2而非2。23.【参考答案】A【解析】双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1，其渐近线方程为y=±(b/a)x。由题意知a²=9，b²=16，所以a=3，b=4，渐近线方程为y=±(4/3)x。本题考查双曲线的渐近线方程，关键是记住标准方程中渐近线的求法，将y=0代入标准方程并整理即可得到。24.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，这是一个组合问题，因为选出的人员顺序不影响结果。利用组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，得C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。具体列举为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种选法。本题考查排列组合中的组合问题，关键是判断是否有顺序要求，本题只关心人选而不考虑顺序，属于组合问题。25.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，即x≥1且x≠0，所以定义域为(1,+∞)，故选C。26.【参考答案】C【解析】由点P(-3,4)得r=√[(-3)²+4²]=5，所以sinα=y/r=4/5，故选C。27.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，所以斜率k=1，故选A。28.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，为组合问题，C₃²=3种选法，即(甲乙)、(甲丙)、(乙丙)，故选A。29.【参考答案】A【解析】解x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。因此A∩B={1}。30.【参考答案】B【解析】根号内需非负，即x-1≥0，解得x≥1。定义域为{x|x≥1}。31.【参考答案】C【解析】A错：a>b>0时1/a<1/b；B错：a>b>0时a²>b²；C对：对数函数y=log₂x单调递增，a>b>0则log₂a>log₂b；D错：指数函数y=2^x单调递增，a>b则2^a>2^b。32.【参考答案】B【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直。33.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=9，圆心为(1,-2)，半径r=√9=3。34.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种；恰1女1男的选法为C(2,1)×C(3,1)=6种。概率=6/10=3/5。35.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3=0得x=±1。计算：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值在端点处，f(-2)=f(2)=2，但f(-2)=-8+6=-2，f(2)=8-6=2。重新计算：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。实际需检查f(-2)=-2，f(2)=2，但选项6可能来自其他点。更正：f(x)=x³-3x，f(-2)=-2，f(2)=2。重新审题：最大值应为2，选项A。36.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|2×1-0+1|/√(4+1)=3/√5≈1.34<半径2，故直线与圆相交。37.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在B中不包含，故排除A、D；x=2在两个集合中均包含，应选B。本题考查集合的交集运算及一元二次不等式的求解，需准确把握不等号方向与端点取舍。38.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。本题考查复合函数定义域的求法，需注意根式要求被开方数非负，分式要求分母不为零，两者需同时满足。39.【参考答案】B【解析】由log₂8=log₂2³=3，代入方程得3+x=5，解得x=2。也可直接由对数定义：log₂8+x=5⇒8+x=2⁵=32⇒x=24，此思路有误。正确方法为先算log₂8=3，再解3+x=5，得x=2。本题考查对数的基本运算，需熟记常用对数值：log₂8=3，log₁₀100=2等。40.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。本题考查同角三角函数的基本关系及象限符号判断，需牢记各象限三角函数值的正负规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦。41.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=10，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。本题考查等差数列通项公式的直接应用，解题关键是准确记忆公式an=a₁+(n-1)d，并将已知量代入计算。注意首项a₁对应n=1，公差d为相邻两项之差。42.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标对应成比例，即1/x=2/3，交叉相乘得2x=3，解得x=3/2。或用行列式形式：1×3-2×x=0，解得x=3/2。本题考查向量平行的坐标运算，核心公式为a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，a∥b⇔x₁y₂-x₂y₁=0。解题时需列比例式或直接用公式计算。43.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。将(x-1)²+(y+2)²=4与标准方程对比，得a=1，b=-2，r²=4，故r=2。圆心为(1,-2)，半径为2。本题考查圆的标准方程，需熟记标准形式并正确识别圆心坐标与半径，注意符号：x-a对应横坐标，y-b对应纵坐标。44.【参考答案】B【解析】5张卡片中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。从5张中随机抽1张，总共有5种等可能结果，抽到奇数有3种结果。由古典概型概率公式得P=3/5。本题考查古典概型的概率计算，关键是准确数出基本事件总数和事件包含的基本事件数，确保每个结果等可能性。45.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式f(x)=x²-2x+3，得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。本题考查函数值的计算，直接将自变量的值代入函数解析式进行运算即可。注意运算顺序，先算乘方再算乘法最后加减，避免符号错误。也可配方得f(x)=(x-1)²+2，代入x=2得f(2)=1+2=3，结果一致。46.【参考答案】B【解析】圆x²+y²=1的圆心为(0,0)，半径r=1。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2≈0.707<r=1，看似相交，但重新计算：直线方程化为一般式x-y+1=0，距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|1×0+(-1)×0+1|/√(1+1)=1/√2。由于d<r，直线与圆相交。等等，让我重新验算：圆心到直线距离d=1/√2，半径r=1，d<r，应选C相交。实际上1/√2≈0.707<1，故直线与圆相交，选C。47.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。考查集合交集运算。48.【参考答案】B【解析】由根式要求得x-1≥0，即x≥1；由分母要求得x-2≠0，即x≠2。取两者交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。考查函数定义域的求解方法。49.【参考答案】B【解析】由a<b<0，可得a³<b³（幂函数在负数区间单调递增）。A项举例a=-2,b=-1，则a²=4>b²=1，不成立；C项|a|>|b|，错误；D项1/a=-1/2>-1=b的倒数，即1/a>1/b，错误。故选B。50.【参考答案】A【解析】利用两角和公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。考查三角函数的和角公式。51.【参考答案】B【解析】等差数列求和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。代入n=10,a₁=2,d=3得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155。等等，重新计算：S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155。故正确答案为A。抱歉此前有误，经核算选A。52.【参考答案】C【解析】两向量垂直等价于数量积为0。即a·b=1×x+2×(-4)=x-8=0，解得x=8。考查向量垂直的充要条件。53.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2<2=r，故直线与圆相交。等等重新计算：d=|1+1|/√2=2/√2=√2≈1.414<2，应选C相交。经核算正确答案为C。54.【参考答案】B【解析】定义域为x²-1>0，即x<-1或x>1。令u=x²-1，在(1,+∞)上u单调递增，且log₂u单调递增，故复合函数在(1,+∞)上单调递增。(-∞,-1)上u单调递减，不符合题意。选B。55.【参考答案】A【解析】总选法C₅²=10种。恰1男1女选法C₃¹×C₂¹=6种。概率P=6/10=3/5。考查古典概型概率计算。56.【参考答案】B【解析】由z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i+2)/2=1+i。故|z|=√(1²+1²)=√2。考查复数运算及模的计算。57.【参考答案】C【解析】由x^2-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。由x^2-5x+6=0解得x=2或x=3，故B={2,3}。所以A∩B={2}，选C。58.【参考答案】A【解析】根号内表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1，定义域为{x|x≥1}，选A。59.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选A。60.【参考答案】A【解析】x^2-4x+3=(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，解集为{x|1<x<3}，选A。61.【参考答案】A【解析】由直线方程y=kx+b可知，斜率k=2，y轴截距b=1，选A。62.【参考答案】C【解析】由椭圆标准方程知a²=25，b²=9，c²=a²-b²=16，c=4，焦距2c=8，选C。63.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人共C(5,2)=10种方法；恰1男1女有C(2,1)×C(3,1)=6种方法，概率为6/10=3/5，选B。64.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x<3}，所以A∩B={x|1≤x≤2}。故选A。65.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。66.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式得a₅=a₁+(5-1)d=2+4×3=2+12=14。故选A。67.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+2，所以斜率k=-1，在y轴上的截距b=2。故选B。68.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x=-6。故选A。69.【参考答案】A【解析】基本事件总数为C₅²=10种。两数之和为奇数，需一奇一偶，有C₃¹×C₂¹=6种，所以概率P=6/10=3/5。故选A。70.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。比较得最大值为f(-1)=f(2)=2？更正：f(2)=8-6=2，f(-1)=-1+3=2。实际上端点值和极值点值都计算正确，最大值为2。等等，重新验证：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2。重新审题，答案是A。更正：最大值为2。故选A。71.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。72.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。73.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得2m=2，m=1，选B。74.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，两边同时加1得-2<x<4，解集为(-2,4)，选A。75.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，选A。76.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x²-2x+1)+(y²+4y+4)=1+4，即(x-1)²+(y+2)²=5，故圆心为(1,-2)，半径r=√5，选A。77.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。五个数中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇取法有C(3,2)=3种，同偶取法有C(2,2)=1种，共4种。概率P=4/10=2/5，选A。78.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，选A。79.【参考答案】D【解析】由(z-1)i=2+i，两边同除以i得z-1=(2+i)/i=(2+i)×(-i)/(-i²)=(-2i-i²)/1=-2i+1=1-2i，故z=2-2i。验算：(2-2i-1)i=(1-2i)i=i-2i