湖南省五市十校联盟2026-2027学年高二上学期期中校内检测数学+答案

2026年下学期高二期中校内检测符合题目要求的.1.已知集合A={x∈N|-1<x<3},集合B={x|x²—2x<0},则A∩B元素的个数为A.m=1B.m3.已知平面向量a=(1,2),b=(—2,m),若a与b为钝A.m<14.已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长是焦距的3倍，且椭圆过点,则椭圆的标准方5.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁成角的余弦值为BABDCD中，已知AB=AD,AA₁=√3AB,CCDA.x+4y—6=0B.x+y-3=0C.x—2y=0D.4x+y—9=07.已知圆C:(x—1)²+(y—2)²=2率为A.直线l₂的一个方向向量是(2,1)B.若直线l₁与直线2λx+4y=-16平行，则λ=1或λ=-2A.直线l恒过点(3,1)EEB.存在点P使得D₁P//平面B₁CEC.平面B₁CE截正方体形成的截面周长为3√2+2√5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知空间向量a=(-3,1,n),13.已知点P为圆C:(x+1)²+(y-1)²=114.空间直角坐标系O-xyz中，经过点P(xo,yo,zo)且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为A(x—xo)+B(y-yo)+C(z—zo)=0,经过点P(xo,yo,zo)且一个方向向量为n=(a,b,c)(abc≠0)的直线l的方程为,阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面a的方程为x-y+λz+1-λ=0,直线l是两个平面x—2y+7=0与y+z—2=0的交线，若L//a,则直线l与平面α之间的四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字15.(本小题满分13分)已知圆C过点O(0,0),N(3,√3),且圆心C在直线l:x+y-2=0上.(1)求圆C的标准方程；(2)若圆C与◎M:x²+(y-1)²=1交于A,B两点，求△ABC的面积.16.(本小题满分15分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,已知(1)求sinAsinB的值；(2)若tanAtanB=3,且c=3,求△ABC边AB上的高h.【高二数学第3页(共4页)】17.(本小题满分15分)某校高一、高二、高三分别有学生900人、1200人、1500人.为了解全校学生每周课外阅读时间(单位：小时),学校采用分层随机抽样的方法抽取了一个容量为120的样本.已知高一、高二样本的平均数分别为10和8,收集高三的课外阅读时长，整理得到如下(1)求高三样本每周课外阅读时长的中位数和平均数；(2)在该校随机调查一名学生，估计这名学生来自高三且每周课外阅读时长不低于8小时的概率多大；(3)估计该校全体学生每周课外阅读时长的平均数.18.(本小题满分17分)如图，四边形A₁ADD₁,ADCB和CDD₁C₁是三个全等的直角梯形，D为公共直角顶点，(2)已知线段D₁C上存在一点M,满足D₁M=λD₁C,且直线BM与平面A₁BC₁所成角的正弦值为,求λ的值；(3)在(2)成立的条件下，平面MA₁C₁把几何体分成上下两部分，体积分别为V₁和V₂,求19.(本小题满分17分)已知曲线P的对称中心为0,若对于F上的任意一点A,都存在I上两点B,C,使得O(1)求椭圆M的标准方程；(3)设P为椭圆M上任意一点，Q,R在椭圆上且满足O为△PQR的重心，试判断2026年下学期高二期中校内检测·数学题号12345678答案ABCDBABD题号9答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解析】因为x∈N(自然数集，含0)且—1<x<3,所以x可取0,1,2,即A={0,1,2}.解不等式x²—2x<0,即x(x—2)<0,解得0<x<2,所以B=(0,2),故A∩B={1),只有1个元素.故选A.【解析】复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.令实部m²—1=0,解得m=1或虚部-1-1=-2≠0,此时z=—2i,是纯虚数.故选B.【解析】a与b的夹角为钝角的充要条件是a·b<0且a与b不反向共线.a·b=1×(-2)+2m=-2+2m<0,解得m<1.若a与b反向共线，则存在λ<0,使a=λb,即(1,2)=λ(—2,m),于是—2λ=1,【解析】设椭圆方程为：(a>b>0),由已知条件得a=3c→8a²=9b²,于是椭圆方程可化为：【解析】在长方体中A₁C₁//AC,所以∠C₁A₁B为直线A₁B与直线AC所成角，设AB=1,易知A₁B=C₁B=2,A₁C₁=√2,由余弦定理得cos∠CA₁,故选B.【解析】设原点关于直线x-y+2=0对称的点为A(a,b),反射光线即直线AP,因为OA为△AF₁F₂的中线，且210AI=|F₁F₂I,所以即(3m)²+(2a—3m)²=(2c)²①所以离心率.故选D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【解析】对于A,直线l₂的方向向量是,所以它的一个方向向量是(2,1),所以A正确；对于D,因为l过定点(3,-1),所以最大距离是√(3+2)²+(-1-0)²=√26,所以D错误.故选AC.对于B,设直线方程为y-1=k(x—3),即kx—y+1—3k=0,由得故B正确；对于C,当,直线l:x—2y-1=0,则,直线被圆截得的弦长2【解析】对于A,以A为原点建立空间直角坐标系得AC₁=(2,2,2),B₁E=(-2,2,—1),所以AC·对于B,点P为线段B₁C₁的中点时，D₁P//平面B₁CE,故B正确；对于C,取A₁D₁中点F,连接B₁F,EF,平面B₁CE截正方体形成的截面为梯形B₁CEF,B₁C₁=2√2,EF=√2,B₁E=CE=√5,则周长为3√2+2√5,故C正确；所以2d₁+3d₂=4≥2√6d₁d₂,所以6d₁d₂≤4,所以(,故D正确.【解析】由于a//b,所以a=(—3,1,n),b=(2,m,2),a=λb,所以平面α过点A(—1,0,1),法向量为n=(1,—1,λ),直线l的方向向量w=(x,y,z),则w·m=0,の·k=0,求得w=(2,1,—1),联立x—2y+7=0与y+z-2=0,找到两个平面的一个公共点B(一7,0,2),点B(一7,0,2)在直线l所以C(2,0),半径r=2,即◎C:又C到直线AB的距离,所以,………………11分【解析】(1)由三角形面积公式,结合已知,得,…………2分两边同乘4sinC得2absin²C=c²,由正弦定理得2sinAsinBsin²C=sin²C,………5分因为sinC≠0,所以;……………………6分因为边AB上的高为h,所以h,则有解得,即边AB上的高h…………15分【解析】(1)高三样本各组频率为0.05×2=0.1,0.15×2=0.3,0.15×2=0.3,0.10×2=0.2,0.05×2=0.1,累计到(4,6)的频率为0.1+0.3=0.4<0.5,累计到(6,8)的频率为0.4+0.3=0.7>0.5,所以高三样本的中位数为.…………3分高三样本的平均数为Z₃=3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.15×2+9×0.10×2+1=0.3+1.5+2.1+1.8+1.1=6.8;………………7分(2)高三样本中，每周课外阅读时间不少于8小时的两组为(8,10),(10,12),其频率为0.10×2+0.05×2=0.3,高三样本共有50人，每周课外阅读时间不少于8小时的人数为50×0.3=15,根据样本估计总体，所求事件的概率估计为：………10分(3)全校总人数为900+1200+1500=3600人，根据样本估计总体，该校全体学生每周课外阅读时长的平均数为8.……………15分设梯形的上底边长为1,根据题意，下底边长、垂直底边的腰长均为2,所以AA₁=BC=CC₁=1,DA=DC=DD₁=2.则D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D₁(0,0,2设平面A₁BC₁的法向量为n₁=(x,y,z),…………4分又CD₁女平面A₁BC₁,所以CD₁//平面A₁BC₁;6分平面A₁BC₁的法向量为n₁=(1,1,1),BM=(-1,2λ-2,2—2λ),设直线BM与平面A₁BC₁所成角为所以所以点M为D₁C的中点，;……………………11分(3)由(2)知点M为D₁C的中点，所以上部分为三棱锥，下部分是三棱柱与13分…………………13分A,NC₁BA₁C₁C,所以………15分所…………………17分 因为,所以,即②,………………2分 由①②联立，解得,则椭圆方程………………3分(2)令A(xo,yo),则3x²+4y?=12,当y₀=0时，若A(2,0),直线x=-1与椭圆有两个交点B,C,符合题意；………………4分若A(—2,0),直线x=1与椭圆有两个交点B,C,符合题意，………5分则当yo=0,即A(±2,0)时，存在两点B,C,使得△A