七彩阳光高二数学试题及答案

1.本题共8页，满分100分，考试时间90分钟。2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。4.结束后，只需上交答题卡。一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.已知直线l₁:(3+m)x+2y+2m-5=0与直线l₂:x+(2+m)y-4=0垂直，则实数m的值为A.-1B.-44.数据6,3,1,9,12,8,5,7的第80百分位数为(▲)A.6.4B.8C.8.5A.相离B.相交C.外切D.内切评委1A68759B45评委1A68759B45998A.xᴀ=xB,s²>S²B.xᴀ=xg,s²<S²C.xᴀ>xg,S²=S²7.点P,A,B,C均在球O的表面上，PA=PC=BC=√3,AB=√11,PB=√6,平面PAC⊥平面二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全9.盒子中仅有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，从中不放回地依次摸出两个球，记事列说法正确的是(▲)C.A与B互斥D.A与B相互独立10.已知圆E:x²+(y-2)²=1,直线l:2mx+y-m-2=0,则下列说法正确的是()A.直线l必过点B.存在直线l与圆E相切C.直线I被圆E截得的最短弦长为√3D.若点P在圆E上，则x²+y²-4x-2y的范围为[1-2√5,1+2√5]11.在正方体ABCD—A1BiC₁Di中，正方体棱长为1,点P满足BP=λBC+μBB₁,其中A.当μ=1时，三棱锥P-A₁BC的体积为定值B.当时，存在点P,使得A₁P⊥DP域的面积为三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.已知直线l:kx-y+2+5k=0,并且直线1不经过第三象限，则k的取值范围是▲·均相切，M是△PC₁C₂的内心，且SAP四.解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第(1)求点A到直线BC的距离；(2)求过点A且与x轴和y轴上的截距和为0的直线方程.16.如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=1,∠BCA=90A₁B₁,AA的中点.(2)求异面直线C₁M与CB₁的余弦值.17.在平面直角坐标系xOy中，设圆x²+y²-2y-1=0的圆心为Q.(2)若过点M(2,0)的直线1与圆Q相交于不同的两点A,B,求当△ABQ面积最大时，直线1的方程.18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，已知PB=2√2,点M是线段PD上的一个动点.(1)当点M是线段PD上的中点，求证：PB//平面MAC;(3)当二面角M-AC-D的余弦值为.时，求此时的值.19.已知椭圆T:上两个不同的点A、B(2)求实数m的取值范围；(3)若直与椭圆I交于C、D两点，问是否存在m使得A、B、C、D四点共圆，题号123456789BACDBBACP=(2,0,μ),λ∈[0,1],μ选项B:△=-2<0,方程无实数解则不存在P满足条件对于D,过E作EF⊥BB₁于F,则F是BB₁的中点，14.11或13(1)解：由B(2,3),C(-1,-3),得直线BC的斜率…………(2分)将A(-2,1)代入：……………(6分)注：公式书写正确给1分(2)截距相等分两种情况讨论：①当截距不为0时，设直线截距式方程：将A(-2,1)代入即……………………(8分)所以直线方程为：,整理得直线方程：x-y+3=0………………(10分)②当截距都为0时，直线过原点，设y=kr代入A(-2,1),1=-2k,所以,直线方程为,整理：综上，所求直线方程为x-y+3=0或x+2y=0.C(0,0,0),B₁(0,1,2),B(0,1,0),N(1,0,1),C₁(0,0,2),1…………(1)∵BN=(1,-1,1)…………… (2)……………9分……………15分注：如果没有单独计算数量积和模，直接代入公式计算正确得满分，如果算错扣3分为基底………2分法三：(1)∵C₁A₁=C₁B₁M为A,B,中点∴C.M⊥A,B₁17.(1)x²+y²-2y-1=0,即x²+(y-1)²=2,圆心Q坐标为(0,1),半径为√2(2)点M(2,0)在圆Q外，过点M(2,0)的直线18.法1:(1)证明：连接BD,交AC于点Q。设平面PAD的法向量为n=(x,y,z)设直线PC与平面PAD的所成角为θ,……………12分设平面MAC的法向量为m=(x,y,z),则分 平面ACD的一个法向量为m2=(0,0,1),设二面角M-AC-D的平面角为,…15分解得：舍去),∴。……………………17分法二：(1)解：有AB为x轴，AD为y轴按如图建系，由题意可知，各点坐标为：A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),……2分………设平面MAC的法向量为n=(x,y,z),则 (2),(3)若仍是坐标法，则两问同法一。(2)几何法：解：取AD中点0,则PO⊥AD,且PO=1。(等体积公式出现给1分)设直线PC与平面PAD所成角为θ,则……………10分(1)设A(x,y₁),B(x₂,y₂),AB中点M(x₀,y。),两式相减(2)设A(x,y),B(x₂,y₂),AB中点M(x₀,y₀)则,两式相减