湘教版八年级上册数学3.3 第1课时 二次根式的加减运算 教学课件（25秋新教材）

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件湘教版八年级上册数学（25秋新教材）3.3二次根式的加法和减法第1课时二次根式的加减运算第3章二次根式学习目标1.理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地对二次根式进行加减运算；（重点、难点）2.通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运算的基本步骤．问题2化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?问题1满足什么条件的根式是最简二次根式?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式).化简后被开方数相同问题3

有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？

aaaaaaaaaa=+在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=5a.当

a=时，分别代入左右得;当

a=时，分别代入左右得;......你发现了什么？

在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式1a2a+3bb=+bba这两个二次根式可以合并吗？前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：因为，由前面知两者可以合并.

你又有什么发现吗?

当

a=，

b=时，得

2a+3b=.将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.

注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：归纳总结例1

若最简二次根式

与可以合并，求

的值.解：由题意得解得即

确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程或方程组求解即可.归纳典例精析1.下列各式中，与是同类二次根式的是（

）A.B.C.D.D2.与最简二次根式

能合并，则

m=____.13.下列二次根式，不能与

合并的是_______(填序号）.②⑤练一练想一想：

计算：二次根式的加减及其应用

2解：

······加法结合律

······乘法对加法的分配律······加法交换律和结合律，

乘法对加法的分配律

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．思考

分析：对于被开方数不相同的二次根式的加法和减法运算，一般先将每个二次根式化成最简二次根式，再对被开方数相同的二次根式进行运算.

例2

计算:

与能合并吗？二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找——找出同类二次根式；(3)并——把同类二次根式合并.

“一化简二判断三合并”归纳总结做一做先计算

，再将你的结果与同学比较.

2.

计算：解：练一练例5下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度

d(π取3.14).d解：设大圆和小圆的半径分别为

R，r，面积分别为

S1，S2，由S1=πR2，S2=πr2，可得则答：圆环的宽度d为d则3.有一个等腰三角形的两边长分别为

求其周长.解：①

当腰长为时，因为所以此时能构成三角形，周长为

②

当腰长为时，因为所以此时能构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形周长为

或

二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.归纳1.二次根式

中，能与

合并的是

（

）A.B

.C

.D

.2.下列运算中错误的是（

）A.B.C.D.AC3.三角形的三边长分别为

则这个三角形的周长为__________.

4.计算：解：5.计算：解：6.已知

a，b

都是有理数，现定义新运算：a*b=，求(2*3)-(27*32)的值．解：因为a*b

=，所以

(