1-3 反函数与复合函数_第1页
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第三节反函数与复合函数二、复合函数一、反函数三、函数的运算四、小结一、反函数DWDW称此映射

f-1为函数

f的反函数.函数f也称为直接函数.

直接函数与反函数的图形关于直线对称.反函数存在定理

单调函数f

必存在单调的反函数，且此反函数与f具有相同的单调性.并非所有的函数都有反函数,如y=f(x)=x2,定义域为Df

=(-∞,+∞)

,值域为Rf

=[0,+∞)

,显然f不是一一映射,所以该函数没有反函数.但如果函数y=f(x)是单调函数,则相应的映射必为一一映射,而相应的反函数必存在,故有如下结论:例1解二、复合函数

定义

设函数y=f(u)的定义域为Df,函数u=φ(x)的定义域为Dφ,值域为Rφ,当Df∩Rφ非空时,记为y=f(u)与u=φ(x)构成的复合函数,其中u为中间变量.显然有对于任意x∈D,有u=φ(x)∈

Df

∩Rφ与之对应,进而有y=f(u)与之对应.我们称解因为例2设求所以例3因此能够形成复合函数解注意

1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.三、函数的运算则我们可以定义这两个函数函数的和（差）函数的积函数的商的下列运算：例4分析证明四、小结1.复合函数

复合函数的形成与复合过程的分解

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