2026-2027学年吉林省公主岭市第四中学校七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2026-2027学年吉林省公主岭市第四中学校七年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当前，国产人形机器人技术突破显著，不仅能完成后空翻，还可精准实现前空翻，相关表演刷屏海内外，标志着中国开启人形机器人制造黄金时代.若人形机器人向前进行10次空翻记作+10，则人形机器人向后进行15次空翻应记作(

)A.+15 B.−15 C.+5 D.−52.从点滴行动开始，节约资源、减少污染，守护这颗蓝色星球—地球，地球的半径约为6400000米.6400000这个数用科学记数法表示为(

)A.0.64×107 B.64×105 C.3.单项式−4πx3y2A.−4 B.3 C.5 D.64.下列去括号正确的是(

)A.−(a+b)=a+b B.a−(b−c)=a−b−c

C.−(a−b)=−a+b D.a+(b−c)=a+b+c5.如图，将刻度尺放在数轴上，让6cm和8cm刻度线分别与数轴上表示−1和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为(

)A.0 B.−7 C.9 D.−116.下列各对数中，数值相等的是(

)A.(−2)3和(−3)2 B.−32和(−3)2

C.7.李明同学把多项式3x2y−4xy2+A.−5y3−4xy2+3x2y+8.已知x满足|x|<π(x是整数)，则x所有可能的值的绝对值之和为(

)A.0 B.6 C.12 D.14二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.在−2，12，0，−π这四个数中，最小的数是

．10.若单项式−4xmy2与7x7yn是同类项，则11.用四舍五入法将3.818精确到百分位，所得到的结果为

．12.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应花费

元．

13.若代数式3x|m|−(m−2)x+4是一个关于x的二次三项式，则m的值为

14.如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为−2，输出的结果是

．

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题7分)化简：5x2−x16.(本小题7分)计算：−22−3×|−4|+(−317.(本小题7分)

先化简，再求值：12x−2x−13y218.(本小题7分)

在数轴上，有理数m所对应的点与−3所对应的点距离2个单位长度，a，b互为相反数，c，d互为倒数，求a+b−2026cd−(m+2)2的值．19.(本小题7分)

已知整式A和B满足：A+2B=5a+3ab，B=4a+3ab−2(1)求整式A(用所含a、b的代数式表示)(2)若B−A的值与a的取值无关，求b的值20.(本小题7分)

某粮库在3天内进出粮食的记录如下(“+”表示进库，“−”表示出库，单位：吨)：

+26，−32，−15，+34，−38，−20(1)经过这3天，粮库的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？(2)若进库粮食每吨的搬运费是8元，出库粮食每吨的搬运费是12元，求这3天该粮库共需支付的搬运费21.(本小题7分)

从一个边长为a的正方形纸片(如图①)上剪去两个小长方形，得到一个美术字“6”的图案(如图②)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形(如图③)．

(1)用含有a，b的代数式表示新长方形的周长(2)当a=10，b=2时，求新长方形的周长22.(本小题7分)

如果整式A与整式B的和为有理数a，我们称A，B为数a的“关联整式”.例如−x+5和x−4为数1的“关联整式”：2ab−4和−2ab+3为数−1的“关联整式”(1) 2−m+n和m−n−5为数

的“关联整式”(2)若2A和B为数6的“关联整式”，A=x2(3)若关于x的整式x2−2kx+3与−x2+3x+k−123.(本小题7分)

某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成.车费计价规则如下表：里程费时长费远途费单价1.6元/千米0.4元/分钟当里程不超过10千米，不收费用：当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.5元/千米额外加收费用．(1)若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费______元；

(2)若行车里程为m千米，时长为n分钟，求应付的车费；(用含m，n的代数式表示)

(3)乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线．

路线一：行车里程为8千米，时长为30分钟；

路线二：行车里程比路线一多5千米，时长比路线一少10分钟．

请问选择哪一条路线所付车费较少？请通过计算说明理由．24.(本小题15分)

如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是−3，点N在点M的右边，且距点M为4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点(1)求出点N所对应的数(2)当点P到点M、N的距离之和最小时，此时距离之和的最小值为

(3)当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数(4)若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数

1.B

2.D

3.C

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.−π

10.49

11.3.82

12.(3a+4b)

13.−2

14.7415.解：原式=5x2−xy216.解：原式=−4−3×4+9×(−2)

=−4−12−18

=−34．

17.解：12x−2x−13y2+−32x+13y2

=12x−2x+23y2−18.解：根据两点间的距离公式可得：

m=−3+2=−1或m=−3−2=−5，a+b=0，cd=1，

∴当m=−1时，a+b−2026cd−(m+2)2=0−2026−(−1+2)2=−2027；

19.（1）已知整式A和B满足：A+2B=5a+3ab，B=4a+3ab−2．

∴A=5a+3ab−2B

=5a+3ab−2(4a+3ab−2)

=5a+3ab−8a−6ab+4

=−3a−3ab+4（2）B−A=4a+3ab−2−(−3a−3ab+4)

=4a+3ab−2+3a+3ab−4

=7a+6ab−6

=a(7+6b)−6，

由题意可得：7+6b=0，

∴b=−

20.（1）26+(−32)+(−15)+34+(−38)+(−20)=−45(吨)，

答：库里的粮食减少了45吨（2）进库的搬运费为：(26+34)×8=480(元)；

出库的搬运费为：(32+15+38+20)×12=1260(元)．

共需支付480+1260=1740(元)

21.（1）从一个边长为a的正方形纸片(如图①)上剪去两个小长方形，得到一个美术字“6”的图案，则：

新的长方形的长为a−b+a−2b=2a−3b，宽为a−3b2，

故周长为（2）当a=10，b=2时，

新长方形的周长为5a−9b=5×10−9×2=32

22.（1）−3（2）由题意得：2A+B=6，

则B=6−2A

=6−2(x2−2x+3)

=6−2（3）若关于x的整式x2−2kx+3与−x2+3x+k−1为数n的“关联整式”，

由题意知，x2−2kx+3−x2+3x+k−1=n，

∴(3−2k)x+2+k=n，

∵关于x的整式x2−2kx+3与−x

23.解：(1)若行车里程为30千米，时长为40分钟，

里程费和远途费：1.6×30+0.5×(30−10)=48+10=58(元)，

时长费：0.4×40=16(元)，

总车费：58+16=74(元)，

故答案为：74；

(2)若行车里程为m千米，时长为n分钟，

0≤m≤10时：

车费为：(1.6m+0.4n)(元)；

当m>10时：

里程费和远途费为1.6m+0.5×(m−10)=1.6m+0.5m−5=(2.1m−5)(元)，

时长费为0.4n元，

所以车费为(2.1m+0.4n−5)(元)，

∴当0≤m≤10时，车费为(1.6m+0.4n)元；

当m>10时，车费为(2.1m+0.4n−5)元；

(3)路线一：里程m=8千米(8≤10)，时长n=30分钟，

车费为1.6×8+0.4×30=12.8+12=24.8(元)，

路线二：

里程m=8+5=13千米(13>10)，时长n=30−10=20分钟，

车费为2.1×13+0.4×20−5=27.3+8−5=30.3(元)，

因为24.8<30.3，所以选择路线一所付车费较少．

24.（1）数轴上右侧的数比左侧大，点M对应−3，N在M右侧4个单位，

∴N对应的数为：−3+4=1．

答：点N对应的数是1（2）4（3）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，则：

设点P对应的数为x，由两点距离公式得|x−(−3)|+|x−1|=5，

P在点M左侧(x<−3)：方程化简为(−3−x)+(1−x)=5，

解得x=−3.5；

P在点N右侧(x>1)：方程化简为(x+3)+(x−1)=5，

解得x=1.5．

综上，点P对应的数为−3.5或1.5（4）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．

设Q出发后运动了t秒．

∵P先出发5秒，已经向左走了2×5=10个单位，

∴P此时对应的数为−3−10−2t=−13−2