2026-2027学年吉林省长春市第八十七中学八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2026-2027学年吉林省长春市第八十七中学八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“3的算术平方根”用符号表示为(

)A.±3 B.3 C.−2.下列说法中，正确的是(

)A.任何实数都有立方根 B.只有非负实数才有立方根

C.任何实数都有平方根 D.只有正实数才有算术平方根3.对于命题“若a2>b2，则a>bA.a=2，b=1 B.a=2，b=−1

C.a=−1，b=0 D.a=−1，b=−24.已知2m=8n，则m，nA.m=n B.m=2n C.3m=n D.m=3n5.若(x+m)(x−4)的展开式中x的一次项系数为3，则m的值为(

)A.1 B.−1 C.7 D.−76.在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为(3a+2b)，宽为(a+b)的长方形图案.为了完成这个装饰任务，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别是(

)A.3，5，2 B.2，3，5 C.2，5，3 D.3，2，57.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=12，根据尺规作图痕迹可知，△BPD的周长是(

)A.17

B.20

C.25

D.188.如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD=2cm，△ABC的周长为28cm，则△ABC的面积等于(

)A.7cm2

B.14cm2

C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若x2=(−6)2，则x=

10.代数式2x−4+3的最小值为

．11.利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：………0.250.79062.57.9062579.06250…若23.5≈4.85,2.35≈1.53，则12.已知实数x、y满足x2+10x+y−4+25=0，则(x+y)13.如果整式x2+(2k−1)x+36是某个整式的平方，那么常数k=

．14.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，CE，以下四个结论：①△ABD≌△ACE；②BD=CE；③BD⊥CE；④∠ACE+∠DBC=45°.其中结论正确的是

.(填序号)

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)解方程：(1) 4(x+2(2) 16.(本小题12分)因式分解：(1) 4(2) (x+1)(x+2)+14．(3) (x3(4) (m−n17.(本小题5分)

图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)网格中△ABC的形状是______；

(2)在图①中确定一点D，连接DB、DC，使△DBC与△ABC全等；

(3)在图②中△ABC的边AB上确定一点P，连接CP，使△ACP与△ABC的面积比1：2．18.(本小题6分)

先化简，再求值：[(x−2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2]÷(2x)19.(本小题6分)

已知：如图，F，C是AD上的两点，且AB=DE，AB//DE，AF=DC．

求证：△ABC≌△DEF．20.(本小题6分)

已知2a−1的平方根是±3，25+b的立方根是3，m是a+b的算术平方根．

(1)求2a+3b的平方根；

(2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求y−x的值．21.(本小题7分)

用1张边长为a的正方形纸片，1张边长为b的正方形纸片，2张长和宽分别为a，b的长方形纸片拼成如图1所示的大正方形．

(1)观察图1，试用两种不同的方法表示图1中两个阴影图形面积的和(用含a，b的代数式表示)．

代数式1：

．

代数式2：

(2)从(1)中你能发现什么结论？请用等式表示出来：

．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(3)如图2，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S122.(本小题8分)

观察下列式子的因式分解做法：

①x2−1=(x−1)(x+1)；

②x3−1=(x−1)(x2+x+1)；

③x4−1=(x−1)(x3+x2+x+1)．

(1)模仿以上做法，尝试对23.(本小题10分)

问题情境：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E为△ABC外一点，AE⊥CE，过B作BF⊥AE，垂足分别为E、F.求证：EF=BF−CE.

实践探究：如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上一点，BA=BD，CE⊥AD于E，求证：AD=2CE.

问题解决：如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC上一点，AE⊥CE，过点A作AM⊥AE，且AM=AE，连接BM.若CE=2，请直接写出AG的值为

______

．24.(本小题12分)

如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=8cm，BC=12cm.直线l经过点C，点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿B−C−A路径向终点A运动，同时，点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A−C−B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、N作MD⊥l于点D，NE⊥l于点E，设点N运动时间为t秒.

(1)当点M在BC上，点N在AC上时，

①CM=

______

cm，CN=

______

cm(用含t的代数式表示).

②当t=4时，△CDM与△CEN全等吗？并说明理由.

(2)要使以点M、D、C为顶点的三角形与以点N、E、C为顶点的三角形全等，直接写出t的值．

1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.D

9.±6

10.3

11.48.5．

12.1

13.6.5或−5.5

14.①②③④

15.（1）4(x+2)2−36=0，

4(x+2)2=36，

(x+2)2（2）x3+8=0，

x3

16.（1）4（2）(x+1)(x+2)+14

=x2+x+2x+2+1（3）(x3)2⋅(−（4）(m−n)5÷(n−m)2⋅

17.直角三角形；

～

作图见解答过程

18.解：[(x−2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2]÷(2x)

=(x2−4xy+4y2−3x219.证明：∵AB//DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，

即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)20.±4

721.（1）a(a+b（2）a2+（3）设AC=x，BC=y，

∵AB=7，S1+S2=25，

∴x+y=7，x2+y2=25，

代入x

22.(x−1)(x4+x323.问题情境：证明：∵∠BAC=90°，

∴∠CAE+∠BAE=90°，

∵AE⊥CE，BF⊥AE，

∴∠CEA=∠AFB=90°，

∴∠BAE+∠ABF=90°，

∴∠CAE=∠ABF，

在△AEC和△BFA中，

∠CAE=∠ABF∠CEA=∠AFBAC=BA，

∴△AEC≌△BFA(AAS)，

∴CE=AF，AE=BF，

∵EF=AE−AF，

∴EF=BF−CE.

实践探究：24.解：(1)①(12−2t)；(8−t)；

②当t=4时，△CDM与△CEN全等，理由如下：

如图1，

当t=4时，

C