北京汇文中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京汇文中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某日北京的最低气温为，则的相反数是（

）A. B. C. D.2.下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（）A.计划用元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额

B.时间一定，路程与速度

C.《骆驼祥子》的总页数一定，已读的页数与未读的页数

D.圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高3.一个数用科学记数法表示为，则这个数是（

）A. B. C. D.4.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＜-4 B.bd＞0 C.|a|＞|b| D.b+c＞05.下列等式变形中，正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么

C.如果，那么 D.如果，那么6.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（）晶体固态氢固态氧固态氮固态酒精熔点（单位：）A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精7.在数轴上，到原点距离小于的点对应的有理数有（

）A.个 B.个 C.个 D.无数个8.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（

）A. B.

C. D.9.定义运算：例如：，若，在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（

）

A. B. C. D.10.完全相同的个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为，的大长方形，则图中阴影部分的周长是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若与是同类项，则

．12.若是关于x的方程的解，则a的值是

．13.一个单项式满足下列三个条件：①系数为正；②含有两个字母；③次数是．请写出一个同时满足上述三个条件的单项式

．14.用四舍五入法对取近似数得

（精确到）．15.年国庆节，全国从月日到月日放假七天．某著名景点在月日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期日日日日日日日人数变化（万人）则这七天假期里，游客人数最多的是月

日，达到

万人．16.点在数轴的正半轴，，点到表示数的点的距离为，则点表示的数为

．17.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：

；

按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是

．18.将到这个整数分成组，分别记为、、，每组中恰有个数，每组中最大数与最小数之和记为这一组的特征数，这三组的特征数之和可能为

（写出一个即可），这三组的特征数之和的最大值为

．三、计算题：本大题共3小题，共16分。19.计算(1)

(2)

(3)

20.化简(1)

(2)

21.解方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题5分)

先化简，再求值；，其中．23.(本小题8分)已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．

(1)在数轴上标出，，相反数的位置；(2)若，，，求的值．(3)化简．24.(本小题6分)本学期学校开展以“感悟泉城美”为主题的研学活动，组织200名学生参观趵突泉和千佛山，每名学生只能到其中一个景点参加活动．学校共支付票款3600元，票价信息如下：地点学生票价趵突泉20元/人千佛山15元/人(1)参观趵突泉和千佛山的学生各有多少人？(2)若学生都去参观千佛山，则能节省票款多少元？25.(本小题6分)王伟在解方程时．(1)去括号时，等号右边括号里的没有变号，求得方程的解是．①去括号后，王伟得到的错误方程为

（不用化简）；②由此推断

．(2)写出一个的值使原方程的解为正整数．26.(本小题9分)如图，某校的“图书码”共有位数字，它是由位数字代码和位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，即；步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，即；步骤：计算与的和，即；步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数，即；步骤：计算与的差就是校验码，即．请解答下列问题：(1)《数学故事》的图书码为，则“步骤”中的的值为

，校验码的值为

．(2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，求的值．(3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字中，左边被污染的数比右边被污染的数大，这两个数字从左到右分别是多少？27.(本小题6分)

数轴上点表示的数是（为整数且），对点执行如下操作：先找到对应的点，再将这个点向原点方向平移一个单位长度，这样的一个操作叫完成一次近跳跃，到达原点后停止运动．点表示的数为，点表示的数为，，若线段上存在一点，使，则称是的“可及点”．(1)①，，点表示的数为，当_______时（把符合要求的所有选项填入空格中），点是线段的可及点．A．

B．

C．

D．②，经过次近跳跃后，所到达位置对应的数为．(2)①，经过五次近跳跃后的点是的可及点，，求的取值范围．②若，为正偶数，存在满足：经过正偶数次近跳跃后的点都是的可及点，直接写出的最大值．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】7

12.【答案】

13.【答案】/（答案不唯一）

14.【答案】

15.【答案】2

6.1

16.【答案】1或7

17.【答案】13

18.【答案】48/（答案不唯一）57

19.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：；【小题3】解：．

20.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

21.【答案】【小题1】解：去括号得，移项并合并同类项得，系数化为1得；【小题2】解：去分母得，去括号得，移项并合并同类项得，系数化为1得．

22.【答案】解：，当时，原式．

23.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：，，，，，，，，，．【小题3】解：，，，．

24.【答案】【小题1】解：设参观趵突泉的学生有x人，则参观千佛山的学生有人，由题意得：，解得：，（人），答：参观趵突泉和千佛山的学生各有120人和80人；【小题2】解：节省票款为：（元）答：节省票款为600元．

25.【答案】【小题1】

【小题2】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，要使原方程的解为正整数，则的值可以是1（因为此时，为正整数）．

26.【答案】【小题1】555【小题2】解：由题意得，，，∴，∴，∵为的整数倍，∴的个位数字必须是7，∴．【小题3】解：设左边的数为，则右边的数为，由题意得，，，∴，∴，∵为的整数倍，∴的个位数字必须是6，∴或，当时，，当

时，，∴这两个数字从左到右分别是4，0或9，5．

27.【答案】【小题1】①解：设点表示的数为，点表示的数为，，，当时，可得：，解得：或，其中在线段上，是线段的可及点，故A选项符合题意；当时，可得：，解得：或，其中和都在线段上，是线段的可及点，故B选项符合题意；当时，可得：，解得：或，其中和都不在线段上，不是线段的可及点，故C选项不符合题意；当时，可得：，解得：或，其中在线段上，是线段的可及点，故D选项符合题意；②解：第一次近跳跃：，，再向原点平移个单位长度，可得：；第二次近跳跃：令，则，再向原点平移一个单位长度，可得：；第三次近跳跃：令，则，再向原点平移一个单位长度，可得：；第四次近跳跃：令，则，再向原点平移一个单位长度，可得：；，经过次近跳跃后，所到达位置对应的数为；【小题2】①解：，经过四次近跳跃后的点是，第五次近跳跃：令，则，再向原点平移一个单位长度，可得：，经过五次近跳跃后的点是的可及点，设线段上与表示的点的距离是的点表示的数是，则有，解得：，，当表示的点在线段上时，则，，，，；当表示的点在线段上时，则，，，，；综上所述，的取值范围为；②解：，，第次近跳跃得到的点表示的数为：，第次