2026秋人教A版高中数学必修一课后练：空间向量及其运算的坐标表示

空间向量及其运算的坐标表示分层作业

基础巩固

（26-27高二上•辽宁营口•开学考拭）

1.点加（2,1,-2）关于平面3），对称的点的坐标为（）

A.（—2,1,-2）B.（—2,—1,-2）

C.（2,-1,-2）D.（2,1,2）

（26-27高二上•云南玉溪•开学考式）

2.已知向量。=（1,-2.0）m=（1,3,1）,则（）

A.-5B.5C.-4D.4

（26-27高三•全国•一轮复习）

3.已知向量4=（1,0」）,〃=（-2,21）,C=（3,4,Z）,若共面，则z等于（）

A.-9B.9C.-5D.5

（26-27高三•全国•一轮复习）

4.已知4=（2,3,-4）,8=（工-3,-2）,若｝二3£-2*则x=（）

A.（0,3,-6）B.（0,6,-20）

C.（0,6,-6）D.（6,6,-6）

（25-26高二下•福建漳州•期末）

5.已知点M在z轴上，且点M到点A（l,0,2）与到点以1,-3,1）的距离相等，则点M的坐标为（）

A.（0,0,3）B.（0,0,-3）

C.（0,0,-2）D.（0.0,2）

<25-26高二下•甘肃酒泉・期末）

6.己知平行四边形48co的三个顶点的坐标分别为A（4J3）,8（2,-5,1）,。（-3,7,-5）,则顶点。的坐标

为（）

A.（1,-13,3）B.（-5,1,—7）C.（5,-1,7）D.（-1,13,-3）

（25-26高二下•河南信阳•期末）

7.己知向量4一（工,2,-1）,b=（U,l）»旦a_L〃，则*=（）

A.-2B.-1C.0D.1

(25-26高二下•河南平顶山•期末)

8.已知空间直角坐标系中的aA8c满足A8=(0,2,l),4c=(-1,2,0),则()

A.x/6B.3C.3\/2D.5

(25-26高一下•广东深圳•期末)

9.已知空间向量〃=(1,2/)S=(3,-2/),C=(T,4,-1),则()

A.|rt|=-j6B.向昂:a.瓦<?不是共面向量

C.albD.(a+〃卜c=10

(25-26高二下•福建龙岩•期中)

10.下面四个结论中，正确的是()

A.点A(1,-1,2)关于xOz平面对称的点的坐标是(1,1,2)

B.若〃2<0，则向量a,占的夹角是钝角

C.已知a=(0Jl)/=(0。-1),则6在人上的投影向量的模为1

D.设｛。力，可是空间的一个基底，则3+6a+〃+c，4也是空间的一个基底

(25-26高二上•广西桂林•期末)

11.已知空间中的两点4(3,7,-1),4(5,4,-3),则()

A.|^|=>/33B.线段4?的中点坐标为(4,今-2)

C.点A到x轴的距离为&D.直线M的一个方向向量为1岁)

(25-26高二上•四川广安•阶段检测)

12.已知点A(LO,2),5(1,-3,1),M在y轴上，且M4=MB,则点M的坐标为.

(25-26高二下•江苏苏州・期末)

13.在空间直角坐标系。孙z中，已知向量24=(120),尸8=(023),PC=g1,3),若点C在平面处8

内，则实数攵的值为.

(25-26高二上•安徽阜阳•期末)

14.已知向量4=(24,1),人=(-4,以〃),c=(2,-1,k),aflbybLc.

(I)求向量〃,c•的坐标：

⑵求a+c与》+3〃央角的正弦值

试卷第2页(共6页)

（25-26高二上•福建厦门・期中）

15.己知;二(2,—2,2),a+Z?=(6,-3,2).

⑴求向最〃的坐标及w；

（2）若伏a+b）_L（。-3）,求攵的值.

能力提升

（25-26高二下•江苏宿迁•期末）

16.已知空间向量4=（2,-1,2）,/?=（1,-2,1）,则向量。在向量0上的投影向量是（）

A•库一篇）B.（2.-1.2）C.件-得D.（-2.1）

（26-27高三上.江苏常州•阶段检测）

17.已知向量d=（l,-l,3）,b=（-1,4,-2）,c=（l,5,x）,若a,b,c共面，则（）

A.存在无数个实数4符合题意B.存在唯一的正整数尤符合题意

C.不存在正整数4符合题意D.不存在任何实数尤符合题意

（25-26高一下•福建三明•期末）

18.如图，在正方体ABC。-44GA中,M，N分别为棱G4，GC的中点，则以下四个结论中，正确

A.直线人M与直线CG是相交直线B.直线AM与直线8N共面

C.直线AM与直线8N平行D.直线8N与直线加用垂直

（25-26高一下•浙江宁波・期末）

19.在空间直角坐标系。-秘中,4（2,0,0）,5（022）,点尸满足尸儿加=],则点尸到x轴距离的最大

值为（）

A.2+GB.4C.3+V2D.2+&

（25-26高一下•湖南岳阳•期中）

20.如图，在正方体ABC。-4/C2中，点。满足。尸则向量八〜与。石夹角的余弦值为（）

15・15•15•~20

（25-26高二上•广东中山•阶段检测）

21,已知4B=（2,3,2G）,AC在A8的投影向量为143,且,c|=5,则cos（4区AC）=（）

A.正B.空C.-D.-

5555

（25-26高一下•宁夏银川•期末）

22,下列命题为真命题的是（）

A.已知。=（1,一1,一1）,。=（-2,2,0）,。二（2,1,-3）,则（a+〃）・（a+c）=-6

B.已知空间三点A（ljl）,8（222）,0（324）,则向量他与AC的夹角余弦值为亚

14

C.“存在实数—使。=皿+沏'是%与。/共面”的充分不必要条件

D.已知是空间的一个基底，且OO=：OA+（O8+1OC,则点。在平面A8C内，且。为.A8c

JJJ

的重心

（25-26高二下•福建福州•期中）

23.已知空间中三点A（0,l,l）,3（2,2,l）,C（2J0）,则（）

mun

A.AC=5

B.C8方向上的单位向量是。，摄用

C.。二（-2,2）是平面A8C的一个法向量

D.BC在AC上的投影向量的模为更

5

（25-26高二下•福建龙岩・期末）

24.已知4（0,1/），8（122）,C（l,a,2）三点，若N8AC是锐隹，则实数a的取值范围为

（2026•上海浦东新•三模）

试卷第4页（共6页）

25.已知圆锥尸-。的半径为3,点A为底面圆周上任意一点，点8为圆锥侧面(不含边界)上任意一点,

则OAOB的取值范围为.

⑵-26高二下•江苏苏州•期中)

26.在棱长为1的正方体中，E是棱。R的中点，P、。分别为线段4"，8。上的点，

H.3B1P=PZ)1.

(2)若PQ_L4K,BD=,求2的值.

(24-25高二下•江苏常州•阶段检测)

27.(1)已知空间直角坐标系中，A(-l,1,2),5(-3,0,4),若同=3,e〃/W,求向量d；

7E

(2)在平行六面体ABC。-ABC"中，四边形A8CO是边长为1的正方形，AA=2,^AB=A\AD=-y

求AC的长.

探索创新

(2026•江西南昌•三模)

28.注意力机制是一种让模型在处理信息时，能够“有选择地聚焦''于最关键部分的技术，其核心是用数学

中的向量来解决问题，设计三个关键向量：杳询向量q(表示我在寻找什么？)、键向量R(表示我有什么

可提供？)和值向量。(表示我实际提供的内容是什么).在计算注意力时，首先用q与各个勺«=1,2,,〃)

<y=」一,、

计算相似度y=/勺，然后求权重'七$,记。=(%勺,%-，4)，则注意力输出向量为

/=1

(。匕,4•匕，〃•£，…,〃匕)•现有

夕=(1,2,3),4=(0,1,1),匕=(12,6,8);&=(1,0,1),匕=(12,3,4)£=(11，0),匕=(12,6,4),则注意力输出向量为

()

A.(8,7,6)B.(10,7,6)C.(9,7,8)D.(8,9,10)

(26-27高二上•云南昭通・开学考:式)

29.如图，四棱锥P-A8c。的底面为正方形，PAl^ABCD,PA=2,AB=\,动点例在线段PC上,

则（）

A.四棱锥P-/WCZ）的外接球表面积为6兀

B.存在点M,使得ACJ_8W

C.M8+MO的最小值为叵

4

D.点”到直线A8的距离的最小值为逆

试卷第6页（共6页）

《空间向量及其运算的坐标表示分层作业》参考答案：

1.D

【知识点】关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标

【分析】根据点关于平面。冷，对称的性质判断即可.

【详解】点关于平面。D对称时，x坐标不变，坐标不变，z坐标变为相反数，

所以点“(2,1,-2)关于平面如，对称的点的坐标为点(2,1,2).

2.A

【知识点】求空间向量的数量积、空间向量的坐标运算

【详解】向量£=(1LN0)力=(1,3,1),贝"b=(l,_2,0)Q3,l)=bd+(_2)x3+0xl=_5.

3.B

【知识点】空间向量共面求参数、空间向量的坐标运算

【分析】利用平面向量基本定理，由于a/,c共面，所以存在九〃eR,使得〃=然后利用

(1,0,1)=(-22+3〃,24+4〃,2+zp)建立方程求解得到z即可.

【详解】向量a=(L0,1),。=(-2,2,1),c=(3,4,z),

由于a,8,c共面，所以存在4，〃eR,使得a=+

EP(1,0,1)=(-22,22,A)+(3〃,4必z〃)=(-2A+3〃,22+4〃,A+z〃)

2

1=-2/1+3//7

所以•0=22+4〃解得，〃

1=2+2/7

z=9

4.B

【知识点】空间向量的坐标运算

【详解】由匕=g'-2a,得x=4a+助=(8,12,-16)+(-8,-6,7)=(0,6,-20).

5.B

【知识点】空间中点的位置及坐标特征、空间距离公式的应用

【分析】根据z轴上点的特点，结合空间两点间距离公式进行求解即可.

【详解】因为点M在z轴上，所以设点M的坐标为(0,0,。)，

因为点M到点4(1,0,2)与到点研1,-3,1)的距离相等，

222222

所以5/(O-l)+(O-O)+(tf-2)=^(O-l)+(O+3)+(«-l),

答案第I页(共13页)

两边同时平方，解得。=-3,所以点M的坐标为((),(),-3).

6.D

【知识点】空间向量的坐标运算

【分析】先设点。的坐标为(％)/),再根据向量相等坐标计算求解.

【详解】平行四边形ABCQ的三个顶点的坐标分别为4(4,1,3),5(2,-5,1),C(-3,7,-5),设顶点。的坐

标为(x,y,z),

因为8A=CO,所以(2,6,2)=(x+3,y-7,z+5),所以x=-l,y=13,z=-3,

所以。的坐标为(-1,13,-3).

7.B

【知识点】利用向量垂直求参数

【分析】根据向量数量积的坐标运算即可求解.

【详解】已知向量4=(x,2,-1),/>=(1,1,1),且。_1〃，

则kl+2xl+(-l)xl=0,解得X=—1,故B正确.

8.C

【知识点】空间向量的坐标运算、空间向量模长的坐标表示

【详解】由向量加法得AC=球+就=(0,2,1)+(-1,2,0)=(-1,41),

所以,q=J(T)2+42+1=36

9.AC

【知识点】判定空间向量共面.、求空间向量的数量积、空间向量模长的坐标表示、空间向量垂直的坐标表

示

【详解】同=J1+22+J=几,A正确；

I=31n-4〃

m=3

设a=mb+nc，即，2=-2/〃+4〃，解得«

n=2

即a=3/?+2c，所以a,是共而向量，B错误;

々力=3—4+1=0，所以a_LZ)，C正确;

["6).。=(4,0,2).(-4,4,-1)=一18,D错误.

10.AC

答案第2页(共13页)

【知识点】向量夹角的计算、关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标、空间向量基底概念及辨析、

求投影向量

【详解】对于A,点A(l,-1,2)关于平面对称的点的坐标是(1,1,2),故A正确；

对于B,若必〃<0,则向量。，8的夹角是钝角或a,8共线且反向，故B错误；

\ab\-1

对于C,a在b上的投影向量的模为下「T故c正确;

对于D,因为a+0+d=(a+〃)+c,即a+“+》+c,c共面，不能作为空间的一个基底，故D错误.

11.ABC

【知识点】求空间中两点间的距离、空间向量模长的坐标表示、求平面两点间的距离、根据直线的方向向

量求直线方程

【分析】根据向量模的坐标表示即可判断A：根据中点坐标公式即可判断B：根据空间点到坐标轴距离公

式即可判断C,根据向量共线的坐标表示即可判断D.

【详解】由题意得：^=(2,5,-2),卜8卜百+52+(一2)2二月,故A正确；

线段A8的中点为岸，f-，—=4,3-2,故B正确；

点A到」轴的距离为故C正确；

25_zx

由A8=(2,5,—2)为直线的一个方向向量，因为二1*5,所以-1，51与A8=(2,5,—2)不共线，所以

2I7

卜，|，1)不是直线A8的一个方向向量，故D错误；

故选：ABC.

12.(0T0)

【知识点】空间距离公式的应用

【详解】设知(0］。)，由=知，点M到A、8两点距离相等.

由两点之间距离公式可得：户+，+2?=12+Q+3)2+I2,

解之得/=-1,所以点M的坐标为(0,7,0).

13.--##-0.5

2

【知识点】空间向量共面求参数、空间向量的坐标运算

【分析】根据共面向审定理，点C在平面245内，等价于向量PC可由不共线的向量P4/8线性表示，通

过坐标对应相等，列方程组求解.

答案第3页(共13页)

【详解】因为点。在平面248内，所以共面，且不共线,

根据共面向量定理，存在实数x，yeR,使得PC="A+)，P8,

将各向量坐标代入,得心向3)=《120)+y(023)=(x,2x+2y,3y),

根据向量相等，对应坐标相等，

A1

Iji2

得12x+2y=l,解得ly=l.

⑶=3：：,=.1

12

14.(1)。=(-4,-8,-2),c=(2,-l,0)

⑵®

26

【知识点】空间向量的坐标运算、空间向量平行的坐标表示、空间向量垂直的坐标表示、空间向量夹角余

弦的坐标表示

【分析】(I)根据向量平行坐标关系，可求得加，〃值，即可得力坐标，根据向量垂直坐标关系，可求得改

值，即可得c坐标.

(2)由(1)得与。+3〃坐标，根据向量夹角公式，结合同角三角函数关系，即可得答案.

【详解】(1)因为a〃b，且。=(2,4,1),/?=(~4,帆,〃)，

所以总=£=；'解得〃?=-8,〃=-2,所以〃=(一4,-8,-2)；

因为〃H，所以。♦c=(-4)x2+(-8)x(-1)+(-2)x2=0,

解得&=0,所以？=(2,-1,0).

(2)由(1)得〃+3a=(2,4,l),a+c=(4,3,l),

则卜+3a卜>/22+42+12=同,+c|=V42+32+l2=x/26,

(a+c)•仅+3a)=4x2+3x4+lxl=21,

(4+c)・(b+3〃)21

所以cos<a+c,b+3a>=

1/+c、M+34>/26xy/2\

15.⑴。=(4,-l,0)，W=M

(2)k=-3

【知识点】空间向量的坐标运算、空间向量模长的坐标表示、空间向量垂直的坐标表示

答案第4页(共13页)

【分析】(1)由空间向量的坐标表示中加减法的运算即可求得向量力的坐标，再使用模长计算公式即可求

(2)同(1)中的加减法运算，先分别计算(h+A)和的坐标，由(h/+〃)_L(a-2b)可得

(ka+b)(a-2b)=0,再使用空间向量的坐标表示中数量积的运算即可求得k的值.

【详解】(1)已知二=(2,-2,2)，:十)=(6,-3,2).

设B=(a也c),则〃+〃=(2+4-2-尻2+(?)=(6,—3,2),

2+4=6a=4

则有-2+b=-3t解得，b=-l,即〃=(4,-1,0),

2+c=2c=0

则N=j42+(T)2+02=后,

故b=(4,-i,o),w=ar

(2)由(1)得〃=(4,一1,0),又;1=(2,-2,2)，ka=Q"2k,2k),

则A“+〃=(2火+4,-2*-1,24),a-2b=(-6,0,2),

由(4a+〃)_L(a-2b)得(女。+〃)(。一28)=0,

g[J(2^+4)x(-6)+(-2A:-l)x0+2A:x2=0,解得々=-3,

故&的值为-3.

16.C

【知识点】空间向量数量积的应用

【分析】根据投影向量的计算方法求解即可.

【详解】由题意得。3=2xl+(—l)x(—2)+2xl=6,卜卜,22+(-1)2+2?=3,

所以向是〃在向量a上的投影向量是牛■卜枭=

图\a\3x31333)

17.B

【知识点】空间向量共面求参数、空间向量的坐标运算

【详解】因为向最a=(l,T3),5=(-1,4「2),c=(l,5,x),

若。，若。共面，则存在唯一实数4必,使得2=葛+〃〃=(%-〃,-之+4〃,34-2〃),

答案第5页(共13页)

2-//=12=3

Y+4〃=5,解得，4=2,

32-2〃=x

所以存在唯一的正整数工符合题意.

18.B

【知识点】异面直线的概念及辨析、异面直线的判定、证明异面直线垂直、求异面直线所成的角

【分析】利用正方体的几何性质，结合空间直线的位置关系（立行、相交、异面）及向量法逐一判断各选

项的真假.

【详解】对于A,直线CG在平面CORG内，点M在平面CDAG内但不在直线CG上，点4不在平面

CDDiC｝内,

所以直线A"与CG是异面直线，故A错误；

对于B,连接因为M,N分别为梭GA，。。的中点，所以在中，MN为中位线，所

以MN//DC

又因为在正方体中，AB//。。，所以MN//A8。所以A，8,MM四点共面，

即直线4M与3N共面，故B正确；

对于C,取。。的中点E,连接AEEN。因为N为G。的中点，E为。，的中点，所以EN//CDHAB,

且EN=CD=AB,

所以四边形AW化为平行四边形，所以AEUBN。

若AM//8N,则AM//AE,但AWcAE=A,且用工不重合，这与过直线外一点有且只有一条直线与

已却直线平行矛盾，

所以4W与BN不平行，故C错误；

对于D,建立空间直角坐标系。一盯z,

答案第6页（共13页）

设正方体棱长为2,则B（220）,N（0,2』）,M（0,l,2），4（222）,

AN=(-2,0,l),M4=(2,1,0).RN•M6=-4+0+0=-4工0,

所以直线8N与M4不垂直，故D错误.

19.D

【知识点】求空间中两点间的距离、空间向量数量积的应用

【分析】先分析点P的轨迹，再求P到x轴距离的最大值.

【详解】设P（x,y,z）,则R4=（2-x,-y,-z）,PB=（-x,2-y,2-z）,

由E4PB=1可得，-x（2-x）-），（2-#-z（2-z）=l,

整理得：（x-l）2+（y-l）2+（z-l）2=4.

所以尸点轨迹是以（11』）为球心，以2为半径的球面.

因为点（1,1,1）到工轴的距离为Vl2+12=x/2，

所以点P到x轴距离的最大值为2+VL

20.A

【知识点】空间向量夹角余弦的坐标表示

【详解】如图，以。为原点，分别以D4,DC,。"所在的直线为工轴、），轴、z轴，建立空间直角坐标

系,

设正方•体的桂长为3,则A（3.0.0：，，30.0.1）,D,（0.0.3）,B（3.3.O）.

所以AP=(—3,0,l),。8=(3,3,-3),

故"W"备赢"常念2x/30

15

所以向量AP与夹角的余弦值为-誓.

答案第7页（共13页）

【知识点】求空间向量的数量积、求投影向量

।一1-----------------AC-,2-，

【详解】由题可得：|^|=V4+9+12=5,因为m在四的投影向量为便「"二?"，

ACeAB2_____.21.i21]2।.\2I|2I|2

所以|AQ2=1‘即：AC-A13=-\AI3\=10,且任C「二卜一八寸=卜。"+|M~—2人。人8,

代入忸。卜5,AC-AB=^\AB^t化简得；25=h01十25-20,解得；,。卜26，

心“ACAB10y[5

所以8"&AC=^^=k=三.

22.CD

【知识点】判断命题的充分不必要条件、判定空间向量共面、空间向量数量枳的应用、空间向量的坐标运

算、空间向最夹角余弦的坐标表示

【详解】对于A：a+c=(3,0,-4j,〃+%=(—

所以(a+/〉)(a+c)=-3+0+4=l,A错误;

对于B：因为A8=（l,l,l）,AC=（2J,3）,所以向量

ABAC2+1+3V42

■与AC的夹角余弦值为网同、3xj4+l+9=~F'B错误;

对于c：“存在实数乂y,使。=6+“”可以推出」与心共面”,

“c与火〃共面”不一定能推出“存在实数X，.V,使C=刈+yb”，

因为当〃力共线但。与。/不共线时，工与。力共面成立，

但不存在实数X，y，使c=xa+yb.C正确；

对于D；因为+所以3OD-OA+OD+OC，

^OA-OD+OB-OD+OC-OD=Of即QA+O8+OC=0，

答案第8页（共13页）

所以0DC共面且有公共点。，所以点。在平面ABC内，取8c中点E,

则有AO=D4+QC=2QE，同理取AC中点尸，则有8Q=DA+QC=2QP，

所以。为ABC的重心，D正确.

23.CD

【知识点】空间向量的坐标运算、空间向量模长的坐标表示

【分析】根据向量的模及单位向量的定义求解选项AB,根据法向量定义求解选项C,根据投影向量概念

求解选项D.

【详解】对于选项A,AC=(2,0.-1),|AC|=722+0+(-1)2=>/5,故A错误：

CB(0,1,1)(八x/2⑸

对于选项B,CB=(0,1,l),C8方向上的单位向量是=F[[=°，〒，〒，故B错误；

\CB\VU+1+1ILA)

对于选项C,〃=(1,-2,2),由于ACCZ共面且不共线，

nAC=2+0-2=0,/?Cfi=0-2-2=0,

所以，”=(1,-2,2)是平面A8C的一个法向量，故C正确；

对于选项D,5C=(0,-1,-1)MC=(2,0,-1)

BC在AC上的投影向量的模为半孚=/'=冬，故D正确.

\AC\V22+0+l5

24.(-l,2)52，e)

【知识点】数量积的坐标表示、空间向量的坐标运算

【详解】由A(0,1l),5(1,2,2),C(l,a,2),

则A8=(1,1,1),AC=(1M-1,1),

因为/8AC是锐角，

所以/WAC>0,且不共线，

1+4-1+1>0

则J解得。>一1且a工2,

a-\*1

则实数a的取值范围为(T2)U(2,*O).

25.(-9,9)

【知识点】空间向量的坐标运算

【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，用空间坐标法求数量积后可得结论.

答案第9页(共13页)

【详解】以Q4为了轴，0P为z轴，底面上与垂直的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图,

设利锥的高为〃，

则4（0,3,0）,设8（x,y,z）,则一3vx<3,-3vy<3,0vzv",

OA()B=3y,由-3<y<3得-9<3y<9,

所以04.OB的取值范围为(-9⑼

⑵-4

【知识点】空间向量的坐标运算、空间向量模长的坐标表示、空间向量垂直的坐标表示

【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出A瓦&用，。的坐标，设点。的坐标为根据求

出尸点坐标，即可利用向量的模求出所的长度；

（2）设。的坐标为。力,0）,根据向量垂直即可求出。的坐标，进而利用8O=/IOQ可求出九

【详解】（1）以。为原点，DA，DC，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，

建立空间直角坐标系，如图，

则4（1,0,0）,《0.0,目,80,1,0）酒（1,1,1）,〃（0,0,1）,

由题意，可设点〃的坐标为5，”』），因为33/=尸A,

3

所以3（。-1,。-1,0）=（一〃,-40）,所以3a—3=-々，解得"一二,

4

答案第10页（共13页）

所以点P的坐标为(U，l),所以尸石=(——),

44\442}

所以呼J(qJ+(qj+,J二旧二等,即席的长度为年.

(2)由题意可设点。的坐标为(b/,0),

因为夕QJ.AE,所以PQ.AE=O,

所以S—=3,〃一3=I)=0.即-(〃_3=)_1=0,解得力1=:，

442424

所以点Q的坐标为

44

因为BZ)=%Z)Q,所以(一LT，。)=入(!」,。)，

44

所以q=-1，故丸=-4.

4

27.(1)4=(-2,-1,2)或^二(2,1,-2)(2)4。=应

【知识点】空间向量数量积的应用、空间向量的坐标运算、空间向量模长的坐标表示、空间向量平行的坐

标表示

【分析】(1)由向量共线的基本定理及向量模长的坐标运算求向量；

(2)由AC=A8+A。-A4,,应用向量数量积的定义及运算律求AC的长.

【详解】(I)由题可得A3=(—2,-1,2),

由4//4B得：c=448=(—24,—424)且4w0,

则c|=+(22)2=3，解得4:土］,

即c=(-2,-1,2)或0=(2,1,-2)；

(2)由题意得，ABAD=\AB\IAD\COSZBAD=0,

AB-AA^=|/\B||/V\|cosZfiAA=lx2xcosy=1,

ADAAi=|/4£)||A41|cosZDA4l=1X2XCOS-^=1,

y,AiC=AC