2026年德宏职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年德宏职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知直线l过点(1,2)且斜率为3，则直线l的方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=-3x+52、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.6D.13、已知集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，则A∩B等于A.{1,3}B.{1,2,3,4}C.{3}D.{1,2,3,4,5}4、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≠1}5、函数y=sin2x的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π6、若向量a=(3,1)，b=(x,2)，且a与b平行，则x的值为A.1B.2C.5D.67、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则前10项和S₁₀等于A.145B.155C.165D.1758、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<1或x>-2}9、点(1,0)与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.无法确定10、袋中有3个红球和2个白球，从中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.3/5C.9/25D.1/511、函数f(x)=x³-2x+1的导数f'(x)在x=1处的值为A.0B.1C.2D.312、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.√7/3C.3/4D.1/213、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为。A.5B.6C.7D.814、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=。A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}15、若a>b，则下列不等式一定成立的是。A.a²>b²B.a-c>b-cC.1/a<1/bD.a/c>b/c16、点P(2,-3)关于x轴的对称点坐标是。A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(-2,0)17、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=。A.11B.14C.17D.2018、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是。A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)19、sin30°的值为。A.1/2B.√2/2C.√3/2D.120、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=。A.-5B.5C.11D.221、直线y=2x-1的斜率是。A.1B.2C.-1D.-222、从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率是。A.1/3B.1/2C.2/3D.3/423、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}24、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}25、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=7，a₇=19，则S₉=A.108B.117C.126D.13526、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.0C.1D.227、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定28、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/529、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}30、从2名男生和3名女生中随机选出2人担任志愿者，恰好选中1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/231、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.abC.a-bD.a/b32、已知二次函数f(x)=x²-4x+3，其最小值为A.-1B.0C.1D.333、不等式x²-5x+6<0的解集是：A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}34、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)的值是：A.1B.2C.3D.435、若向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为：A.-5B.5C.11D.-1136、圆的方程x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)37、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₁₀的值为：A.29B.32C.30D.2738、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/539、直线x-y+1=0与圆x²+y²=4的位置关系是：A.相离B.相切C.相交D.无法确定40、函数y=x³-3x的单调递减区间是：A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)41、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，可以组成的不同两位数的个数是：A.6B.8C.12D.2442、已知复数z=1+i，则|z|的值为：A.1B.√2C.2D.√343、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}44、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1<x<2}45、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.846、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/547、平面向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.848、直线2x-y+1=0的斜率为A.-2B.2C.-1/2D.1/249、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)50、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1051、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<2}52、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于？A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1,2}53、函数f(x)=lg(x-1)+sqrt(4-x^2)的定义域是？A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x>1}D.{x|x≤2}54、在等差数列{an}中，若a3+a7=10，则a5等于？A.3B.4C.5D.655、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于？A.-4B.-3C.0D.356、抛物线y^2=8x的焦点坐标为？A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)57、某班级有男生25人，女生20人，现用分层抽样抽取15人，则应抽取女生人数为？A.5B.6C.7D.858、已知复数z满足(1+i)z=2-i，则z等于？A.(3-i)/2B.(3+i)/2C.(1-3i)/2D.(1+3i)/259、直线x+y-1=0与圆x^2+y^2=1的位置关系是？A.相离B.相切C.相交D.无法确定60、若log2(x+1)=3，则x等于？A.6B.7C.8D.961、设集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∩B=A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0}D.{x|3<x<4}62、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x∈R}63、已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则k、b的值分别为A.k=2，b=1B.k=1，b=2C.k=3，b=0D.k=2，b=-164、二次函数y=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.365、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.766、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2067、等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前5项和S₅的值为A.15B.31C.32D.6368、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.-1D.769、一个棱长为2的正方体，其表面积为A.8B.12C.16D.2470、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x<3}71、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>2}D.{x|x≥2}72、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.log₂a>log₂bD.2^a<2^b73、等差数列{a_n}中，a₁=3，公差d=2，则a₁₀=A.18B.20C.21D.2374、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/575、直线2x-y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.2，3B.2，-3C.-2，3D.-2，-376、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，恰好取到1个红球和1个白球的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/577、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.4C.1/2D.878、已知log₂x+log₂(x-2)=3，则x=A.4B.3C.2D.179、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}80、若a>b>0，c<d<0，则下列不等式一定成立的是A.ac>bdB.a-c>b-dC.a/d>b/cD.a+c>b+d81、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀的值为A.27B.29C.32D.3582、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-283、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定84、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿活动，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/285、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|1<x<3}D.{x|x<1或x>3}86、函数f(x)=2x²-4x+3的最小值为A.0B.1C.2D.387、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}88、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}89、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.590、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}91、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.892、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.10B.20C.25D.593、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数为A.-3B.-2C.0D.294、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}95、已知函数f(x)=log_2(x+1)，则f(3)的值为A.1B.2C.3D.496、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}97、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.0B.1C.-1D.398、在等差数列{a_n}中，已知a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2099、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4100、已知圆x^2+y^2-2x+4y=0，则该圆的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】由点斜式y-y1=k(x-x1)得y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1，故选A。直线方程的点斜式是斜截式的基础形式。2.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，开口向上，对称轴x=1，顶点(1,2)在区间[0,3]内，最小值为f(1)=2，故选A。闭区间上二次函数的最值需比较顶点和端点的函数值。3.【参考答案】A【解析】集合的交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。A={1,2,3,4}与B={1,3,5}中，共同的元素是1和3，因此A∩B={1,3}。4.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，因此x-1>0，解得x>1。故函数定义域为{x|x>1}。5.【参考答案】A【解析】对于正弦型函数y=sinωx，其最小正周期T=2π/|ω|。本题中ω=2，故T=2π/2=π。6.【参考答案】D【解析】两向量平行，则对应坐标成比例，即3/x=1/2，交叉相乘得x=6。或根据平行条件3×2-1×x=0，解得x=6。7.【参考答案】B【解析】等差数列前n项和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。代入n=10，a₁=2，d=3，得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155。8.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，二次函数开口向上，小于零的部分在两根之间，故解集为1<x<2。9.【参考答案】A【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。点(1,0)到圆心的距离为0，小于半径2，故该点在圆内。10.【参考答案】C【解析】有放回地取球，每次取到红球的概率为3/5，两次独立事件同时发生的概率为3/5×3/5=9/25。11.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-2，将x=1代入得f'(1)=3×1²-2=3-2=1。12.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=7，c=√7。离心率e=c/a=√7/4。13.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式，得f(3)=2×3+1=6+1=7。本题主要考查函数值的计算，属于基础题。注意代入时符号的正确性。14.【参考答案】B【解析】交集A∩B是由同时属于A和B的元素组成的集合。A中元素有1,2,3，B中元素有2,3,4，公共元素为2,3，所以A∩B={2,3}。15.【参考答案】B【解析】不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变，所以a-c>b-c恒成立。A错在a,b可能为负数；C错在未考虑符号；D错在c的正负不确定。16.【参考答案】A【解析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。所以点P(2,-3)关于x轴的对称点为(2,3)。这是平面直角坐标系中对称的基本性质。17.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用。18.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，半径为r。对比可知a=1，b=-2，所以圆心坐标为(1,-2)。19.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值是基础知识，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。本题考查特殊角三角函数值的记忆与应用。20.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=-5。本题考查向量数量积的坐标运算。21.【参考答案】B【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率。对比y=2x-1可知斜率k=2。本题考查直线方程的基本形式与斜率的识别。22.【参考答案】C【解析】总取法有C(4,2)=6种。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3共2个，偶数有2,4共2个，组合数为2×2=4种。概率为4/6=2/3。23.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集：A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|1<x≤3}={x|1<x≤2}。注意集合A包含x=1，而集合B中x>1，故交集中x>1。因此选B。本题重点考查一元二次不等式的解法以及集合交集的运算规则，是高职单招中的基础必考题型。解题时需注意不等号是否包含等号，避免漏解或错解。24.【参考答案】A【解析】函数由两部分组成：√(x-1)要求x-1≥0，即x≥1；1/(x-2)要求分母x-2≠0，即x≠2。取两者的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。本题综合考查根式与分式的定义域条件，解题关键是分别列出各部分的限制条件后取交集。注意根式下含等号，分母不含等号，两者需同时满足。25.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=19，两式相减得4d=12，解得d=3，代入得a₁=1。又由等差数列性质，a₁+a₉=2a₅，而a₅=(a₃+a₇)/2=(7+19)/2=13，所以a₁+a₉=26。因此S₉=9(a₁+a₉)/2=9×26/2=117。也可用求和公式S₉=9a₁+36d=9+36=117验证。本题综合考查等差数列通项公式与前n项和公式的应用。26.【参考答案】C【解析】由向量垂直的充要条件：两向量数量积为零，即a·b=0。计算数量积：a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m=0，解得m=1。本题主要考查平面向量垂直的坐标表示及数量积运算，是向量部分的基础题型。解题关键牢记：两向量垂直⇔对应坐标乘积之和为零。27.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。计算圆心到直线x+y-1=0的距离：d=|1+(-1)-1|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2≈0.707。因为d=√2/2<2=r，所以直线与圆相交。本题综合考查圆的标准方程及直线与圆位置关系的判断方法，解题关键是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，再与半径比较。28.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系式sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。本题主要考查同角三角函数的基本关系及象限角三角函数符号的判断，是三角函数部分的重点基础题。解题时需注意先求出绝对值，再根据象限确定符号。29.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。故解集为{x|-1<x<5}。本题主要考查含绝对值不等式的解法，核心技巧是利用绝对值的几何意义或代数定义去掉绝对值符号。对于|f(x)|<a（a>0），转化为-a<f(x)<a求解即可。30.【参考答案】B【解析】从5人中选2人，总共有C(5,2)=10种选法。恰好选中1男1女的情况：从2名男生中选1人有C(2,1)=2种，从3名女生中选1人有C(3,1)=3种，根据分步计数原理，共2×3=6种。所以概率P=6/10=3/5。本题综合考查组合计数原理与古典概型，解题关键是正确区分总事件数与符合条件的事件数，注意运用组合数公式及分步计数原理。31.【参考答案】A【解析】因为15=3×5，由对数的运算性质log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5。已知log₂3=a，log₂5=b，所以log₂15=a+b。本题主要考查对数的运算性质，特别是积的对数等于对数的和这一重要公式：logₐ(MN)=logₐM+logₐN。解题时需熟记对数的三大运算性质，并能灵活运用。32.【参考答案】A【解析】方法一（配方法）：f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，f(x)取得最小值-1。方法二（公式法）：因为a=1>0，抛物线开口向上，最小值在顶点处取得，f(2)=(4-16+3)/4=-1（或直接代入顶点公式(4ac-b²)/(4a)=(12-16)/4=-1）。本题综合考查二次函数的性质与最值求解，掌握配方法和顶点公式两种方法是解题关键。33.【参考答案】A【解析】首先对二次三项式因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)。令(x-2)(x-3)<0，由"大于取两边，小于取中间"的规律可知，解集为2<x<3，即{x|2<x<3}。故选A。34.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式：f(3)=log₂(3+1)=log₂4。因为2²=4，所以log₂4=2。因此f(3)=2。故选B。35.【参考答案】A【解析】根据向量数量积（点积）的定义，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5。等等，重新计算：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。故选B。36.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准形式。x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。故选A。37.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入得：a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。等等，重新计算：a₁₀=2+9×3=2+27=29。故选A。38.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。39.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2≈0.707。因为d=√2/2<2=r，所以直线与圆相交。故选C。40.【参考答案】A【解析】求导得y'=3x²-3=3(x²-1)。令y'<0，即3(x²-1)<0，解得x²<1，即-1<x<1。所以函数的单调递减区间为(-1,1)。故选A。41.【参考答案】C【解析】从4个不同数字中任取2个进行排列，组成两位数。这是一个排列问题，共有A₄²=4×3=12种不同的两位数。例如：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。故选C。42.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。对于z=1+i，a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。43.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点：1不在B中，所以不包含1；2在两个集合中，所以包含2。故选A。44.【参考答案】C【解析】函数有两个限制条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选C。45.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。等等，重新计算：log₂8=3，log₃9=2，和为5。实际上答案是5，选项A。抱歉，让我重新核查：log₂8=3，log₃9=2，相加得5。故答案为A。46.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦为负，故cosα=-4/5。故选B。47.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。等等，重新计算：-2+6=4。故答案为C。48.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1。斜截式y=kx+b中，k为斜率。所以该直线斜率为2。故选B。49.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比(x-1)²+(y+2)²=4，得a=1，b=-2，所以圆心为(1,-2)。故选A。50.【参考答案】A【解析】总选法为C₅²=10种。恰好1男1女的选法为C₃¹×C₂¹=3×2=6种。所以概率为6/10=3/5。故选A。51.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）的解法为-b<x-a<b，即a-b<x<a+b。代入得-3<x-1<3，各边加1得-2<x<4。故选A。52.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}；由x^2-5x+6=0解得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为共同元素，即A∩B={2}。故选B。53.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0得x>1；二次根式要求被开方数非负，即4-x^2≥0得-2≤x≤2。取交集得1<x≤2。故选A。54.【参考答案】C【解析】等差数列中，a3+a7=2a5（下标成等差数列），故2a5=10，解得a5=5。也可直接利用等差中项性质：a3+a7=a5+a5=2a5。故选C。55.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量互相垂直。故选C。56.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y^2=2px，对比得2p=8，即p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。故选A。57.【参考答案】B【解析】分层抽样按比例分配，女生比例=20/(25+20)=20/45=4/9，应抽取女生人数=15×(4/9)≈6.67，取整为6人。故选B。58.【参考答案】A【解析】z=(2-i)/(1+i)，分子分母同乘(1-i)得z=(2-i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2-2i-i+1)/(1+1)=(3-3i)/2=(3-i)/2。故选A。59.【参考答案】B【解析】圆心(0,0)到直线x+y-1=0的距离d=|0+0-1|/sqrt(1^2+1^2)=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2。但计算有误，重新计算：d=1/sqrt(2)，而半径r=1，d<r，应相交。再核查：d=1/sqrt(2)≈0.707<1，直线与圆相交。但选项中有相切，需重新检查。正确计算得d=1/sqrt(2)，不等于半径1，也不小于，实际应选C。

【更正】重新计算：d=|1|/sqrt(2)=sqrt(2)/2≈0.707<1，直线与圆相交。故选C。60.【参考答案】B【解析】由对数定义，log2(x+1)=3等价于2^3=x+1，即8=x+1，解得x=7。故选B。61.【参考答案】B【解析】两个集合的交集是同时属于两个集合的所有元素组成的集合。A集合表示-1到3之间的所有实数，B集合表示0到4之间的所有实数，它们的重叠部分是从0到3，即{x|0<x<3}，故选B。62.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数必须大于等于零，即x-2≥0，解得x≥2，因此定义域为{x|x≥2}，故选A。63.【参考答案】A【解析】将两点代入解析式得方程组：k+b=3，2k+b=5。用第二个方程减去第一个方程得k=2，代入第一个方程得b=1，故选A。64.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：y=(x-2)²-1。由于(x-2)²≥0，当x=2时取得最小值，最小值为-1，故选A。65.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，因此原式=3+2=5，故选B。66.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+4×3=14，故选B。67.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₅=1×(1-2⁵)/(1-2)=(1-32)/(-1)=31，故选B。68.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。69.【参考答案】D【解析】正方体有6个面，每个面是边长为2的正方形，面积为2×2=4，因此表面积为6×4=24，故选D。70.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。71.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下x-1≥0，解得x≥1；②分母x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。72.【参考答案】C【解析】A选项：a>b>0时，a^2>b^2，错误；B选项：a>b>0时，1/a<1/b，错误；C选项：y=log₂x在(0,+∞)单调递增，由a>b得log₂a>log₂b，正确；D选项：y=2^x在R上单调递增，由a>b得2^a>2^b，错误。故选C。73.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。代入a₁=3，d=2，n=10，得a₁₀=3+(10-1)×2=3+18=21。故选C。74.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。75.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3。由此可知斜率k=2，y轴截距b=3。故选A。76.【参考答案】B【解析】总取法有C(5,2)=10种。恰好1红1白的取法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。故概率P=6/10=3/5。77.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是横纵坐标对应成比例，即1/x=2/4。解得x=2。验证：a=(1,2)，b=(2,4)=2a，确实平行。78.【参考答案】A【解析】由对数运算法则，log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8。解方程x²-2x-8=0，得(x-4)(x+2)=0，x=4或x=-2。检验：当x=4时，log₂4+log₂2=2+1=3，符合；x=-2时，x-2<0无意义。故x=4。79.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。80.【参考答案】B【解析】A选项c<d<0，a>b>0，则ac<ad<0，bd<0，无法确定大小；B选项由c<d得-c>-d，两边加a>b得a-c>b-d，正确；C选项分母符号不同，无法确定；D选项c<d，a>b，但a+c与b+d大