2026年怀化职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年怀化职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}2、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}3、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.124、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀等于A.29B.30C.32D.355、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√36、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.7D.-17、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定8、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}9、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=1，公比q=2，则前5项和S₅等于A.15B.31C.32D.6310、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.1611、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}12、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}13、已知log₂3=a，log₃5=b，则log₂5等于A.a+bB.abC.a/bD.b/a14、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.515、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}16、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.317、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定18、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/519、已知二次函数f(x)=x²-4x+3，则其最小值为A.-1B.0C.1D.320、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}21、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}22、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.423、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.124、直线2x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.2和1B.2和-1C.-2和1D.1和225、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心和半径分别为A.(2,-3)和√13B.(-2,3)和√13C.(2,-3)和13D.(-2,3)和1326、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/227、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种28、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}29、一个几何体的三视图均为半径为1的圆，则该几何体的表面积为A.4πB.2πC.8πD.π30、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x<3}，则A∩B=A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}31、函数f(x)=lg(x-1)的定义域是A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥0}32、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.333、直线x+y-2=0的倾斜角为A.30°B.45°C.135°D.150°34、已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=A.12B.14C.17D.2035、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.√2/2D.136、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)37、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√338、设函数f(x)=x^2-2x+3，则f(2)=A.3B.4C.5D.639、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.3C.5D.740、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}41、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2042、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为A.-5B.5C.-11D.1143、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/244、已知直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x-ay+3=0平行，则a的值为A.-2B.2C.-1D.145、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≠1}D.{x|x<1}46、从5个不同的元素中取出3个元素的组合数为A.10B.20C.60D.12047、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则该椭圆的长轴长为A.3B.4C.6D.848、已知函数f(x)=2x+3，则f(4)的值为A.7B.9C.11D.1349、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}50、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为A.-5B.5C.1D.-151、抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标为A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)52、数列1,3,5,7,...的第10项为A.17B.19C.20D.2153、已知tanα=2，则sinα·cosα的值为A.2/5B.1/5C.4/5D.2/354、若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,4}D.{1,2,3}55、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R56、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}57、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}58、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/459、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.2B.-2C.1/2D.-1/260、从甲、乙、丙三名同学中任选2名参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.161、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.662、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}63、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}64、已知幂函数f(x)=x^α的图象过点(2,4)，则α的值为A.1B.2C.3D.465、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°66、从甲、乙、丙三人中任选两人参加公益活动，共有多少种选法A.3B.4C.5D.667、在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，则c等于A.√13B.√19C.√21D.√3768、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.469、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/570、直线y=2x+1与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定71、等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.30D.3172、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1073、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}74、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>1}75、已知tanα=2，则sin2α的值为A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/576、等差数列{a_n}中，a₁=3，a₄=12，则公差d等于A.2B.3C.4D.577、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则实数x等于A.-2B.-1C.1D.278、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标与半径分别是A.(2,-1)，√5B.(-2,1)，√5C.(2,-1)，5D.(-2,1)，579、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}80、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.781、从1、2、3、4、5这五个数中随机抽取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率是A.1/5B.3/10C.3/5D.2/582、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.5D.683、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<1或x>3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}84、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}85、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2086、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/287、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.-5B.5C.11D.-1188、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<2}89、已知圆方程x²+y²-4x+2y=0，则圆心和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=590、从含有3名男生的小组中任选2人，恰好选中1名男生和1名女生的概率为A.3/5B.3/10C.2/5D.1/591、已知tanα=2，则sin2α的值为A.4/5B.3/5C.-4/5D.-3/592、已知f(x)=2x³-x，则f'(1)的值为A.5B.6C.7D.493、设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{2,4}B.{1,2,3,4,5}C.{6,8}D.{1,2,3,4,5,6,8}94、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x≤0}95、cos(-150°)的值等于A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/296、已知向量a=(1,2)，b=(2,k)，若a⊥b，则k等于A.-1B.0C.1D.297、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.直线过圆心98、从1，2，3，4，5五个数中任取两个数，其和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/599、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}100、一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则该圆锥的体积为A.4√3π/3B.8√3π/3C.16√3π/3D.8π

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A=[1,2]。集合B=(1,3)。A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在B中不包含，在A中包含，取交集后为开区间；端点2在A中包含，在B中也包含，取交集后仍为闭区间。2.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1。由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。两者同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠3}。注意根号下可以等于0，所以x=1是允许的，x=3使分母为零必须排除。3.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于2³=x，即x=8。可验证log₂8=log₂2³=3×log₂2=3×1=3，符合题意。常用对数值需牢记：2³=8，3²=9，5²=25等。4.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。计算时注意(n-1)而非n，这是常见易错点。验证：数列为2,5,8,11,...，逐项递推10项结果一致。5.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值是基础知识。sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。记忆口诀：一二三，二三一，分母都是二，分子开根号。sin60°对应分子为√3，故结果为√3/2。6.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。数量积结果是标量而非向量。注意第二分量相乘时符号，2×(-1)=-2不能遗漏负号。7.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交。判断依据：d>r相离，d=r相切，d<r相交。8.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。对应方程两根为x=2和x=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的部分在两根之间，故解集为2<x<3。口诀：大于取两边，小于取中间。9.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₅=1×(1-2⁵)/(1-2)=(1-32)/(-1)=-31/(-1)=31。直接枚举验证：数列为1,2,4,8,16，求和1+2+4+8+16=31。10.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，因为组成的两位数与数字顺序有关。从4个数字中选2个排列，即A₄²=4×3=12种。列举验证：十位有4种选择，个位剩3种选择，共4×3=12种，分别为12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。11.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。又B=(1,3)，两集合交集为A∩B={x|1<x≤2}。故选B。12.【参考答案】B【解析】由根式有意义的条件得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两者同时成立，定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。13.【参考答案】B【解析】利用换底公式，log₂5=log₂3·log₃5=a·b=ab。也可由log₂5=log₂3+log₃5的推导思路验证，实际上log₂5=log₂3×log₃5=ab。故选B。14.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₄=2+3d=11，解得3d=9，d=3。故选B。15.【参考答案】A【解析】解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。因为二次项系数为正，不等式x²-x-6<0的解集在两根之间，即{x|-2<x<3}。故选A。16.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故a与b垂直，选A。17.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-1+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<2=r，所以直线与圆相交。故选C。18.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人，共有C(5,2)=10种选法。甲被选中，即从剩下4人中再选1人，有C(4,1)=4种选法。故概率P=4/10=2/5。故选B。19.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1。因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，f(x)取得最小值-1。故选A。20.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1和2，而集合B不包含端点1，因此交集不包含1但包含2。21.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两个条件的交集，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根号内可以等于0，所以x=1是合法的。22.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15，两式相减得4d=8，解得d=2。验证：a₁=7-2×2=3，a₇=3+6×2=15，符合题意。也可直接用公式d=(a₇-a₃)/(7-3)=(15-7)/4=2。23.【参考答案】A【解析】由向量垂直的充要条件：两向量数量积为0，即a·b=0。计算得1×x+2×(-1)=0，即x-2=0，解得x=2。等等，重新计算：x-2=0，得x=2。抱歉，正确答案应为B。a·b=1·x+2·(-1)=x-2=0，所以x=2。24.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1。由此可知斜率k=2，在y轴上的截距b=1。也可以直接从一般式Ax+By+C=0中得出斜率k=-A/B=-2/(-1)=2，截距b=-C/B=-1/(-1)=1。两种方法结果一致。25.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。对比标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，得圆心为(2,-3)，半径r=√13。配方时注意常数项的移项处理。26.【参考答案】A【解析】利用诱导公式：sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。因为150°在第二象限，正弦值为正，且与30°的正弦值相等。这是三角函数诱导公式的基本应用，记住"sin(180°-α)=sinα"即可快速求解。27.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，与顺序无关。选法为C(3,2)=3种，分别为：甲乙、甲丙、乙丙。也可以用列举法：第一个人有3种选择，第二个人有2种选择，共3×2=6种排列，但甲乙和乙甲是同一种选法，所以除以2得3种。28.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式x²-x-6<0的解集在两根之间，即{x|-2<x<3}。判断开口方向和不等号方向是关键。29.【参考答案】A【解析】三视图均为圆，说明该几何体是一个球体，且半径r=1。球的表面积公式为S=4πr²=4π×1²=4π。三视图都是圆是球体的重要特征，只有球体的三个正投影才都是圆，其他旋转体至少有一个视图是矩形或三角形。30.【参考答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|x<3}，故A∩B={1,2}，选A。31.【参考答案】C【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1。故定义域为{x|x>1}，选C。32.【参考答案】A【解析】根据向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2=-2+2=0。故a与b垂直，选A。33.【参考答案】C【解析】将直线方程化为y=-x+2，斜率k=-1。由tanα=-1且0°≤α<180°，得α=135°，选C。34.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。35.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，选A。36.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)^2+(y+1)^2=5，得圆心坐标为(2,-1)，选A。37.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a^2+b^2)。故|z|=√(1^2+1^2)=√2，选B。38.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数得f(2)=4-4+3=3，选A。39.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数解析式，得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。考查二次函数求值的基本方法，直接将自变量的值代入函数表达式计算即可。40.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程的两根为x₁=1，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于0时解集取两根之间，故解集为{x|1<x<3}。41.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。考查等差数列通项公式的直接应用。42.【参考答案】A【解析】由向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5。注意向量数量积等于对应坐标乘积之和，结果为5。43.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。考查特殊角的三角函数值及诱导公式的应用。44.【参考答案】A【解析】两直线平行则斜率相等。l₁斜率为-1，l₂斜率为2/a，令-1=2/a，解得a=-2。当a=-2时，两直线不重合，满足平行条件。45.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。故函数定义域为{x|x>1}，考查对数函数定义域的基本求法。46.【参考答案】A【解析】由组合数公式C₅³=C(5,3)=5!/(3!×2!)=10。组合与排列的区别在于不考虑顺序，直接套用组合数公式计算即可。47.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中，分母较大者对应长轴，9>4，故a²=9，a=3，长轴长2a=6。本题考查椭圆标准方程中参数的几何意义。48.【参考答案】C【解析】将x=4代入函数表达式，f(4)=2×4+3=8+3=11。这是一道基础的函数求值题，直接代入计算即可得出结果，故选C。49.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0，由二次不等式的解法可知，解集为2≤x≤3。对应选项A。50.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选B。

【参考答案修正】B51.【参考答案】A【解析】将抛物线方程配方得y=(x-2)²-1，因此顶点坐标为(2,-1)，故选A。52.【参考答案】B【解析】该数列为等差数列，首项a₁=1，公差d=2，第n项公式为aₙ=a₁+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1，则第10项为2×10-1=19，故选B。53.【参考答案】A【解析】由tanα=2，设对边为2k，邻边为k，斜边为√5k，则sinα=2/√5，cosα=1/√5，故sinα·cosα=2/5，故选A。54.【参考答案】B【解析】并集运算取两个集合的所有元素，A∪B={1,2,3,4}，故选B。55.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，故选A。56.【参考答案】C【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={x|2≤x<3}。故选C。57.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①x-1≥0，即x≥1；②x-3≠0，即x≠3。综合得定义域为{x|x≥1且x≠3}。故选A。58.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。59.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。故选A。60.【参考答案】C【解析】从3人中任选2人，共有C₃²=3种选法，分别为{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}。其中甲被选中的有{甲乙}、{甲丙}共2种，所以概率P=2/3。故选C。61.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2。故选A。62.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}，选B。63.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4，选A。64.【参考答案】B【解析】将点(2,4)代入f(x)=x^α得2^α=4=2²，所以α=2，选B。65.【参考答案】B【解析】直线方程化为y=x+1，斜率k=1，设倾斜角为θ，则tanθ=1，解得θ=45°，选B。66.【参考答案】A【解析】从三人中选两人的组合数为C₃²=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，选A。67.【参考答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13，故c=√13，选A。68.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴x=2在区间[0,3]内，最小值为f(2)=-1，选A。69.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。70.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|2×1-0+1|/√(4+1)=3/√5<2，故直线与圆相交，选C。71.【参考答案】A【解析】S₄=a₁(1-q⁴)/(1-q)=1×(1-16)/(1-2)=(-15)/(-1)=15，选A。72.【参考答案】B【解析】总的取法有C(5,2)=10种，和为奇数即一奇一偶，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，取法有3×2=6种，概率P=6/10=3/5，选B。73.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。集合B=(1,3)。求交集A∩B，即同时满足1≤x≤2和1<x<3的部分，得{x|1<x≤2}，故选B。74.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。75.【参考答案】A【解析】利用万能公式sin2α=2tanα/(1+tan²α)，代入tanα=2，得sin2α=2×2/(1+4)=4/5，故选A。76.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。由a₄=a₁+3d，代入已知数据得12=3+3d，解得d=3，故选B。77.【参考答案】D【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=1×x+2×(-1)=0，解得x=2，故选D。78.【参考答案】A【解析】将一般方程配方化为标准方程：x²-4x+4+y²+2y+1=5，即(x-2)²+(y+1)²=5。由此得圆心为(2,-1)，半径r=√5，故选A。79.【参考答案】A【解析】对二次三项式因式分解：x²-x-6=(x-3)(x+2)，不等式化为(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，故选A。80.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两式相加得3+2=5，故选B。81.【参考答案】C【解析】从5个数中任取2个共有C(5,2)=10种等可能结果。两数之和为奇数，需一奇一偶，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，取法为3×2=6种。概率P=6/10=3/5，故选C。82.【参考答案】A【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。因为x=1在区间[0,3