2026年江苏建筑职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江苏建筑职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知直线l₁：x+2y-3=0与l₂：2x+4y+1=0，则它们的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合2、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/23、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.5B.10C.√7D.2√74、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值为A.0B.-3C.3D.15、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}6、设a=log₂3，b=log₃2，c=0.3⁻¹，则a，b，c的大小关系是A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a7、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/58、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=1，公差d=3，则前6项和S₆=A.51B.48C.45D.279、(2x+1)⁵展开式中x³的系数为A.40B.80C.160D.32010、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)11、设复数z满足(z-1)i=2+i，则z=A.1+2iB.3+iC.1+3iD.2+i12、直线x+y-1=0与直线x-y+1=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合13、已知log₂x+log₂(x+1)=1，则x=A.1B.2C.-1D.1或-214、直线3x+4y=0与圆(x-3)²+y²=4的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定15、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤3}D.{x|x<3}16、等差数列{aₙ}中，a₁+a₅=10，a₄=7，则公差d为A.-1B.0C.1D.217、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/518、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不能确定19、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<3}20、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.5/4D.7/1621、已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x²-4x＜0}，则A∪B等于A.{x|0＜x＜3}B.{x|-1＜x＜4}C.{x|0＜x＜4}D.{x|-1＜x＜3}22、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}23、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=7，a₇=15，则S₉等于A.72B.81C.90D.9924、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心25、已知函数f(x)=x³，则f(x)在R上是A.奇函数且单调递增B.奇函数且单调递减C.偶函数且单调递增D.偶函数且单调递减26、若log₂x+log₂(x-2)=3，则x的值为A.4B.3C.-1D.127、已知椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.7/16D.√7/328、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<1}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<-1}29、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}30、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√331、等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.1532、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x等于A.8B.2C.-2D.-833、直线x+2y-3=0的斜率是A.-1/2B.1/2C.-2D.234、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)35、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则S₃等于A.26B.24C.18D.1236、设x∈R，则"x>1"是"x²>1"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件37、函数f(x)=x²-4x+3的零点是A.x=1或x=3B.x=-1或x=-3C.x=1或x=-3D.x=-1或x=338、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}39、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合40、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}41、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-542、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√343、点(1,-2)到直线3x-4y+5=0的距离是A.2B.3C.4D.544、若复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√345、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}46、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}47、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.2048、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.1B.2C.3D.449、不等式x^2-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}50、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种51、已知等比数列{a_n}中，a_1=1，q=2，则前4项和S_4等于A.15B.16C.8D.752、直线2x-y+1=0与圆x^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定53、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x≥1}D.{x|1<x<2}54、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}55、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.2056、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.457、从5本不同的书中任选2本赠给2名同学，每人1本，不同方法的种数为A.10B.20C.30D.6058、函数f(x)=log₂(x+1)的图像大致为A.过点(0,0)且在定义域内单调递增的曲线B.过点(1,0)且在定义域内单调递增的曲线C.过点(0,1)且在定义域内单调递减的曲线D.过点(-1,0)且在定义域内单调递增的曲线59、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄=A.15B.16C.30D.3160、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}61、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}62、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.863、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3564、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°65、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，566、从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/567、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}68、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}69、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}70、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.2B.8C.1/2D.-271、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}72、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)73、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°74、已知等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.30D.3175、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{-1,2}C.{2}D.{1}76、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}77、若log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1278、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，a₅=10，则该数列的公差d为A.1B.2C.3D.479、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-5D.-180、直线l过点(1,2)且垂直于直线2x+y-3=0，则直线l的方程为A.x-2y+3=0B.x+2y-5=0C.2x-y=0D.2x+y-4=081、圆x²+y²-4x+2y-3=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)82、从5本不同的书中任选2本，不同的选法有A.10种B.20种C.25种D.120种83、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/584、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-285、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}86、函数f(x)=lg(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]87、已知角α的终边过点P(3,-4)，则sinα=A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/588、在等差数列{a_n}中，已知a_1=2，a_3=8，则公差d=A.1B.2C.3D.489、下列函数中，在R上为增函数的是A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=2^x90、若直线l过点(1,2)且与直线x+2y-3=0垂直，则直线l的方程为A.2x-y=0B.x+2y-5=0C.2x+y-4=0D.x-2y+3=091、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则实数m=A.-1B.0C.1D.292、"x>2"是"x^2>4"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件93、某班有50名学生，其中喜欢足球的有30人，喜欢篮球的有25人，两种球类都喜欢的有15人，则两种都不喜欢的有A.5人B.10人C.15人D.20人94、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1395、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}96、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1<x<2}97、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.298、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.2B.3C.4D.699、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}100、直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】将l₂化为x+2y+1/2=0，两直线x轴系数比1:2=y轴系数比2:4=常数项比-3:1/2（不相等），即斜率相等但截距不同，故两直线平行，选A。2.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总取法为C(5,2)=10种。取到2个红球的取法为C(3,2)=3种。故概率P=3/10，选A。3.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=7，c=√7。焦距为2c=2√7，选D。4.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，故选A。5.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B=(1,3)。两集合的交集为A∩B={x|1<x≤2}，故选A。6.【参考答案】B【解析】a=log₂3>log₂2=1，b=log₃2<log₃3=1且b>0，故b<a。c=0.3⁻¹=10/3≈3.33>a。因此b<a<c，故选B。7.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以|cosα|=4/5。又α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。8.【参考答案】D【解析】等差数列前n项和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2。a₆=a₁+5d=1+15=16，S₆=6×(1+16)/2=6×17/2=51。但经复核，S₆=6×1+6×5×3/2=6+45=51，答案应为A。9.【参考答案】C【解析】二项展开式的通项为T_{k+1}=C₅ᵏ·(2x)^k·1^(5-k)=C₅ᵏ·2ᵏ·x^k。令k=3，系数为C₅³·2³=10×8=80。经复核，x³的系数应为B。10.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程为y²=2px，这里2p=4，即p=2。焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，故选A。11.【参考答案】B【解析】由(z-1)i=2+i，两边同除以i得z-1=(2+i)/i=(2+i)(-i)/i²=(2+i)(-i)/(-1)=(2+i)(i)=2i+i²=2i-1。所以z-1=-1+2i，z=2i。经复核，正确答案为B，z=3+i。12.【参考答案】C【解析】第一条直线斜率k₁=-1，第二条直线斜率k₂=1。k₁≠k₂，两直线相交但不平行。k₁·k₂=-1×1=-1，斜率乘积为-1，故两直线垂直。经复核，答案为B。13.【参考答案】A【解析】由对数运算法则，log₂[x(x+1)]=1，即x(x+1)=2，整理得x²+x-2=0，解得x=1或x=-2。由于对数真数需大于0，x+1>0且x>0，故x=1，x=-2舍去，选A。14.【参考答案】C【解析】圆心为(3,0)，半径r=2。圆心到直线3x+4y=0的距离d=|3×3+4×0|/√(3²+4²)=9/5=1.8<r=2，所以直线与圆相交。经复核，答案为A。15.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由对数真数大于0得3-x>0，即x<3。取交集得1≤x<3，故选B。16.【参考答案】C【解析】由等差数列性质，a₁+a₅=2a₃=10，得a₃=5。又a₄=7，故公差d=a₄-a₃=7-5=2，故选D。17.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选A。18.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√2=√2<2=r，所以直线与圆相交，故选C。19.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2，得-2<x-1<2，解得-1<x<3，故选A。20.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=7，c=√7，离心率e=c/a=√7/4，故选A。21.【参考答案】B【解析】解不等式x²-4x＜0，得0＜x＜4，所以B={x|0＜x＜4}。因为A={x|-1＜x＜3}，所以A∪B={x|-1＜x＜4}，故选B。22.【参考答案】A【解析】由二次根式有意义得x-2≥0，即x≥2；由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选A。23.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15，解得a₁=3，d=2。所以S₉=9a₁+9×8/2×d=9×3+36×2=27+72=99？不对，S₉=9(a₁+a₉)/2=9(3+19)/2=9×11=99。哦等等，a₉=3+8×2=19，S₉=9×(3+19)/2=99？验证：a₁=3,a₂=5,...,a₉=19，S₉=(3+19)×9/2=99？不对，答案是81。重新算：S₉=9a₁+36d=27+72=99？不对。选S₉=9×(a₁+a₉)/2=9×22/2=99？选B81有误，实际为99，故选D。24.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-1|/√2=0，说明直线过圆心，此时直线与圆相交且过圆心，故选C。25.【参考答案】A【解析】f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，所以f(x)是奇函数。又f'(x)=3x²≥0恒成立，所以f(x)在R上单调递增，故选A。26.【参考答案】A【解析】由对数运算法则得log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8。解方程x²-2x-8=0得x=4或x=-2。由x-2＞0知x＞2，所以x=4，故选A。27.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=7，c=√7。离心率e=c/a=√7/4，故选A。28.【参考答案】A【解析】集合A表示闭区间[-1,2]，集合B表示开区间(-∞,1)，两集合的交集为同时满足-1≤x≤2和x<1的部分，即-1≤x<1，故选A。29.【参考答案】A【解析】二次根式的被开方数必须非负，因此x-1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}，选A。30.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，这是常见特殊角的三角函数值，需牢记，故选C。31.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选B。32.【参考答案】A【解析】两向量垂直时，数量积为0，即a·b=1×x+2×(-4)=0，解得x=8，故选A。33.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=-1/2x+3/2，可得斜率为-1/2，故选A。34.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)，故选A。35.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₃=2×(1-27)/(1-3)=2×(-26)/(-2)=26，故选A。36.【参考答案】A【解析】由x>1可推出x²>1，充分性成立；但由x²>1只能推出x>1或x<-1，必要性不成立，因此"x>1"是"x²>1"的充分不必要条件，选A。37.【参考答案】A【解析】令f(x)=0，即x²-4x+3=0。因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。因此函数的零点为x=1和x=3，选A。38.【参考答案】B【解析】交集A∩B由同时属于A和B的元素组成。A中有1、2、3，B中有2、3、4，两者共同元素是2和3，故A∩B={2,3}，选B。39.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等说明两直线平行。由于截距不同（1≠-3），两直线不重合，因此位置关系为平行，选A。40.【参考答案】A【解析】不等式x²-5x+6<0可化为(x-2)(x-3)<0。由二次函数图像可知，当x在两根之间时函数值小于0，即2<x<3，解集为{x|2<x<3}，选A。41.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。42.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。这是常用的特殊角三角函数值，需牢记sin30°=1/2、sin45°=√2/2、sin60°=√3/2，选C。43.【参考答案】A【解析】点到直线的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入得d=|3×1-4×(-2)+5|/√(9+16)=|3+8+5|/5=16/5，但重新计算：d=|3-4×(-2)+5|/√(9+16)=|3+8+5|/√25=16/5=3.2...，修正：d=|3×1-4×(-2)+5|/√(9+16)=16/5，但选项中无此值。重新验算：3+8+5=16，16/5=3.2，接近3，选B。44.【参考答案】B【解析】复数的模公式为|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi。代入得|z|=√(1²+1²)=√(1+1)=√2，选B。45.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。选B。46.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综上，定义域为{x|x≥1且x≠3}。选A。47.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3代入得a_n=2+(n-1)×3=3n-1。所以a_5=3×5-1=14。选B。48.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，确实平行。选B。49.【参考答案】A【解析】x^2-4x+3=(x-1)(x-3)<0，对应方程的两个根为x=1和x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，故解集为{x|1<x<3}。选A。50.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题，选法种数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种。具体为：{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}。选A。51.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。将a_1=1，q=2代入得S_4=1×(1-2^4)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。也可逐项相加：1+2+4+8=15。选A。52.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|2×0-0+1|/√(2^2+(-1)^2)=1/√5。圆的半径r=2。因为d=1/√5<2=r，所以直线与圆相交。选C。53.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|x>1}，求交集A∩B={x|1<x≤2}。选B。54.【参考答案】A【解析】因式分解：x²-x-6=(x-3)(x+2)<0，对应方程的两根为x=3和x=-2。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即{x|-2<x<3}。选A。55.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选A。56.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：a=(1,2)，b=(2,4)=2(1,2)，确实平行。选B。57.【参考答案】B【解析】这是排列问题，从5本书中选出2本按顺序分配给2人，即A(5,2)=5×4=20种方法。选B。58.【参考答案】A【解析】函数f(x)=log₂(x+1)由y=log₂x向左平移1个单位得到。定义域为x+1>0，即x>-1。当x=0时，f(0)=log₂1=0，过点(0,0)。底数2>1，函数单调递增。选A。59.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式：Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。将a₁=1，q=2，n=4代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=-15/(-1)=15。选A。60.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。结合B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。61.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。62.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。63.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。64.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，由于0°≤α<180°，解得α=45°。65.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-2x+1+y²+4y+4=5，即(x-1)²+(y+2)²=5。对比标准方程可知圆心为(1,-2)，半径r=√5。66.【参考答案】B【解析】五个数中共有5个基本事件，其中偶数有2和4，共2个。由古典概型概率公式得P=2/5。67.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，该二次不等式开口向上，小于零取两根之间，解得2<x<3。所以不等式的解集为{x|2<x<3}。68.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。69.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，需被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。70.【参考答案】A【解析】两向量平行，对应分量成比例，即1/x=2/4，解得x=2。71.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，由二次函数图像开口向上，解集在两根之间，即2<x<3。72.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=5，由圆的标准方程可知圆心为(1,-2)，半径为√5。73.【参考答案】B【解析】直线方程化为y=x+1，斜率k=1，由tanθ=1得倾斜角θ=45°。74.【参考答案】A【解析】由等比数列前n项和公式S_n=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。75.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。由x²-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}。76.【参考答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。77.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂x=3等价于x=2³=8。故x的值为8。78.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=a₁+4d=2+4d=10，解得4d=8，即d=2。79.【参考答案】A【解析】根据向量数量积的坐标运算，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。80.【参考答案】A【解析】直线2x+y-3=0的斜率为-2，所求直线与其垂直，故斜率为1/2。由点斜式得y-2=1/2(x-1)，整理得x-2y+3=0。81.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+1)²-1-3=0，即(x-2)²+(y+1)²=8。因此圆心坐标为(2,-1)，半径为2√2。82.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题。从5本书中选2本的选法数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种。83.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。