2026-2027学年天津市红桥区高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市红桥区高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关系正确的个数是(

)

①13∈Q；

②2∈R；A.1 B.2 C.3 D.42.已知命题p：∀x>0，总有(x+1A.∃x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1 3.设a，b∈R，则下列命题正确的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a≠b，则a2≠b2．4.下列四组函数中，表示同一函数的一组是(

)A.y=|x|，u=v2 B.y5.设x∈R，则“2−x≤0A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设函数f(x)为奇函数，当x>0时，fA.−1 B.−2 C.1 7.下列函数是偶函数且在(0,+∞A.f(x)=x−1x 8.若a>0，b>0，则1A.22 B.2 C.29.不等式2kx2+kx−3A.(−3,0 ) B.(10.设a>0，b>1，若a+bA.6 B.9 C.32 11.设a>b>c，且1a−A.[4,+∞) B.(−12.已知α，β(α<β)是方程(x−a)(x−A.a<α<β<b B.a二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。13.不等式(x−2)(x14.已知集合A={1,3,a2}，B15.设集合A={x|−5<x<16.若x>1，则2x+1x−17.函数f(x)=18.若函数f(x)满足：2f(x19.已知函数f(x)=x+4x,0<x三、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题3分)

已知函数f(x)=x2+121.(本小题8分)

由a2，2−a，4所组成的集合记为A．

(1)是否存在实数a，使得A中只含有一个元素？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；

(2)22.(本小题8分)

已知p：实数x满足a<x<3a，其中a>0，q：实数x满足2<x<3．

(Ⅰ)若a=1，则p是q的什么条件；23.(本小题8分)

已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立．

(124.(本小题8分)

已知f(x)=x2−(a+1a)x+1

(Ⅰ)当a25.(本小题8分)

已知函数f(x)=|x−3|−|x+1|．

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】{x14.【答案】2

15.【答案】{x16.【答案】2+17.【答案】[−18.【答案】2x19.【答案】(9620.【答案】−321.【答案】解：(1)假设存在实数a，使得A中只含有一个元素，

则必然有a2=2−a=4，解得a=−2，

此时A={−2}．

(2)由题意可知，这三个数中必有两个数相等．

当2−a=4时，a=−2，由(1)知此时集合A中只含有一个元素，不符合题意；

当a2=4，即a=2或a=−2(舍去)时，2−a=0，22.【答案】解：(Ⅰ)已知p：实数x满足a<x<3a，其中a>0，q：实数x满足2<x<3，

当a=1时，则p：实数x满足1<x<3，此时q表示的集合是p表示的集合的真子集，

则p是q的必要不充分条件；

(Ⅱ23.【答案】解：(1)令x=y=0则f(0)=2f(0)

∴f(0)=0，

令x=y=124.【答案】解：(I)当a=12时，有不等式f(x)=x2−52x+1≤0，

∴(x−12)(x−2)≤0，

∴不等式的解为：25.【答案】(Ⅰ)解：函数f(x)=|x−3|−|x+1|，

当x≤−1时，