广东省深圳市聚龙科学中学教育集团2026-2027学年高三上学期调研数学试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省深圳市聚龙科学中学教育集团高三（上）调研数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|2<x<A.(1,+∞) B.[02.已知a∈R，i是虚数单位，a+i1−A.1 B.−1 C.2 3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，其定义域均为R，且A.0 B.2 C.−2 D.4.已知a，b∈R，则“a3<A.1a>1b B.a2<5.若将函数f(x)=sinx+cA.π6 B.π4 C.π26.已知函数f(x)=ax−A.12 B.1 C.32 7.已知数列{an}是等差数列，bn=an−8,n为奇数2an+1,nA.370 B.0 C.450 D.10248.已知直线l与焦点为F的抛物线C：y2=4x相交于M，N两点，且∠MFN=2π3，线段MNA.1 B.2 C.3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若随机变量X∼N(1,σ2)，则P(X≤0)=P(X≥2)

B.若事件A，B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+10.已知直线x=π6和x=2π3为函数A.f(5π12)=0

B.ω=2

C.若0<φ<π2，则f(11.在棱长为2的正四面体ABCD中，点P在平面BCD内，且A.点P的轨迹是圆 B.三棱锥P−ABC的体积最大值为33

C.存在点P，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.单位向量a，b满足|a+2b|=|a−b13.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S5S1014.掷一枚质地均匀的骰子3次，将每次骰子正面朝上的数字依次记为a，b，c，则a≥b≥c的概率是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA+2ccos16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点E是棱PB的中点．

(17.(本小题15分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为23．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)过点P(18.(本小题17分)

已知甲口袋有m(m≥1,m∈N*)个红球和2个白球，乙口袋有n(n≥1,n∈N*)个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球．

(1)当m=4，n=2时，

(i)求小明19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−ax2−x−1．

(1)当a=2时，求曲线y=f(x1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】AC12.【答案】2π13.【答案】11814.【答案】72715.【答案】解：(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

且acosB+bcosA+2ccosC=0，

将正弦定理代入已知等式，得sinAcosB+sinBcosA+2sinCcosC=0，

由A+B+C=π，可得si16.【答案】解：(1)证明：取AB的中点F，连接EF，CF，AC，

∵点E是棱PB的中点，∴EF/​/PA，

又∵PA⊥平面ABCD，且AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，

∵EF//PA，∴EF⊥AB，

由底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，可得△ABC为等边三角形，

∵F是AB的中点，∴CF⊥AB，

又∵EF∩CF=F，且EF⊂平面CEF，CF⊂平面CEF，∴AB⊥平面CEF，

∵CE⊂平面CEF，∴AB⊥CE．

(2)取CD的中点M，连接AM，∵F是AB的中点，可得AM/​/CF，

∵CF⊥AB，∴AM⊥AB，

又∵PA⊥17.【答案】解：(Ⅰ)由题意得，

b=12c=23，∴b=1，c=3，a=2，

∴椭圆E的方程为x24+y2=1．

(Ⅱ)设过点P(−2,1)的直线为y−1=k(x+2)，B(x1,y1)，C(x2,y2)，

联立得y18.【答案】(ⅰ)89；19.【答案】解：(1)当a=2时，f(x)=ex−2x2−x−1，则f′(x)=ex−4x−1，

所以f(1)=e−4，f′(1)=e−5，

所以所求切线方程为y−(e−4)=(e−5)(x−1)，即y=(e−5)x+1．

(2)证明：为比较ex与x+1，令u(t)=t−1−lnt，其中t>0，则u′(t)=t−1t，

所以u(t)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

所以u(t)≥u(1)=0，等号当且仅当t=1时成立．

取t=ex，得ex≥x+1，等号当且仅当x=0时成立．

当a=12时，f(x)=ex−12x2−x−1，

求导得f′(x)=ex−x−1≥0，且仅在x=0时取等号，

所以f(x)在(−∞,+∞)上严格单调递增．