湖北省鄂州市2027届九年级上学期期中质量监测数学试卷（含答案）

湖北省鄂州市2026年秋季学期期中质量监测试题九年级数学一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列属于一元二次方程的是（）A.x2-4C.x-2y2.下列命题中，正确的是（）A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形3.2026年“十一”假期期间，10月1日至5日，湖北省共接待省外流动用户达766万人次，将数据766万用科学记数法表示为（）A.766×104 C.0.766×107 4.已知抛物线y=-3(x-2)2+4经过（0，y1），（3，y2A.y1=y2 B.y1>5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a(xA.2024 B.2025 C.2026 D.20276.抛物线y=(xA.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1)7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象经过点（9，4）．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（）A.6A B.5A C.4A D.3A 第7题图 第8题图8.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）A.(40-x)(19-xC.(40-2x)(19-2x9.嘉洪准备解一元二次方程3x2+6x+■=0，发现常数项“■”印刷不清楚，嘉洪妈妈看了该题的答案后说：“A.3 B.5 C.6 D.810.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2．下列结论：①9a+c>3b；②4a+b=0；③8a+7b+2c>0；④若点A（-2，y1）、点B（0，x1<-1<5<A.①②③ B.②⑤C.②③⑤ D.③④⑤二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.在函数y=x-3中，自变量x12.写出一个开口向上，且经过点（0，1）的函数解析式__________．13.在一场AI技术研讨会上，一名专家掌握了DeepSeek模型优化技巧并开始分享，经过两轮分享后，共196人掌握此技巧．若每轮一人分享给相同数量的人，则每轮平均一人分享给________人．14.如图，过点C（2，0）作两条直线，分别交函数y=6x（x>0），y=-3x（x<0）的图象于点A、点B，连接AB．若 第14题图 第15题图15.在校园手工节中，小华用边长为2cm的正方形彩纸ABCD制作拼贴画．如图，他先沿对角线AC把彩纸剪成两个三角形，再把△ABC沿AD方向平移，得到△A'B'C'．若△ABC平移后与△ACD的重叠部分面积为0.8三、解答题（共9小题，共75分）16.（6分）解方程：x217.（6分）已知关于x的一元二次方程x2（1）判断该方程实数根的情况，并说明理由；（2）若矩形相邻两边的边长恰好是这个方程的两个实数根，且对角线的长为17，求k的值．18.（6分）△ABC与△ADE的位置如图所示，点C在AD边上，AB=AE，∠BAC=∠E，∠D+∠BCD=180°19.（8分）如图，直线y=-x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=kx（x<0）的图象交于点C，过点C作CB⊥（1）求点C的坐标；（2）求k的值．20.（8分）为振兴乡镇特色产业，助力农民增收，某镇镇长助农直播带货，在线销售本地特产翠冠梨．已知翠冠梨每箱成本价为40元，直播售价定为每箱60元，直播首日一共卖出48箱．（1）每箱翠冠梨的利润为__________元，第一天获得的销售总利润为____________元；（2）随着直播间人气上涨，翠冠梨日销量保持相同的日平均增长率持续增长，若第三天的销售利润达到1500元，求销量的日平均增长率．21.（8分）七年级下册我们用等面积法验证了平方差公式和完全平方公式，九年级的小聪同学类比所学知识，想到用一个矩形通过割、拼、补成为一个正方形，完成了一元二次方程的配方过程，具体如下：配方过程x(x+2)=24x2+2x=24（如图x2+2x(x+1)割、拼、补的过程【初步应用】（1）如图6是用矩形割、拼、补对方程x(x+6)=6配方的结果，则【巩固应用】（2）由图6方程x(x+6)=6【综合应用】（3）如图7，用面积为24的正方形剪去一个边长为a（0<a<24）的小正方形，类比以上用矩形割、拼、补成正方形完成配方的过程，你能猜想这是对哪个一元二次方程进行配方吗（写出方程）？若该方程的两根满足x1⋅ 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图722.（10分）鄂州有一处名胜古迹庾亮楼，也称庾楼．它位于鄂城区古楼街北段，民间常以“古楼”或“鼓楼”来称呼它，是著名的古武昌十景之一．如图1，庾亮楼的基座犹如一堵城墙跨街而立，圆拱门截面呈抛物线型，如图2，以AB所在的直线为x轴，AB中点为原点，垂直于x轴且过O点的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知抛物线的顶点距地面12米，底部AB宽为11米．（1）求出此抛物线解析式；（2）为方便居民出行，现计划在截面上关于y轴对称的M，N两点处装灯，已知M，N两点距地面垂直距离为9m，求M，N两点的水平距离？ 图1 图223.（11分）在数学综合实践课上，小华用一张矩形卡纸进行折叠探究．（1）【探究发现】操作一：先把矩形ABCD对折，折痕为EF；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中∠ABP=__________°；（2）【类比应用】小丽将矩形卡纸换成边长为6cm的正方形彩纸ABCD，按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，MQ=___________；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】在（2）的探究中，当QF=1cm，请求出AP的长． 图1 图2 图3 备用24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（0，3），点M为抛物线的顶点．直线（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出点M的坐标，判断点M是否在直线l上，若不在，直接写出点M到l的距离；（3）将抛物线向下平移t2（t>0）个单位长度，记作抛物线L；直线l向下平移2t个单位长度，记作直线①若抛物线L与直线a交于P，Q两点，且PQ=22，求t②设抛物线L与y轴交于点D，直线a与y轴交于点E，当12≤t≤4时直接写出湖北省鄂州市2026年秋季学期期中质量监测九年级数学参考答案和评分说明1.解：B. 2.解：A. 3.解：B. 4.解：C. 5.解：D. 6.解：C.7.解：D. 8.解：A. 9.解：A. 10.解：C. 11.解：x≥312.解：答案不唯一． 13.解：13. 14.解：92. 15.5-55或16.解：x1=-1，17.解：（1）依题得Δ=k∵(k-8当k≠8时，有两个不相等的实数根；当k=8（1）x1+x2=k，∴x12+x22=(17∵矩形的边长为正，∴x1+∵k=3时4k-16<018.证明：∵∠D+∠BCD=180°，∠ACB+∠BCD=180°，在△ABC和△EAD中，∠ACB=∠D∠BAC=∠EAB=AE，∴△ABC≅△EAD（19.解：（1）由直线y=-x+3，得：x=0时，y=3，∴A（∵AO=3BO，∴BO=1．∵C在第二象限，B在x轴负半轴，∴B（-1，∵CB⊥x轴，所以C横坐标为-1，把x=-1代入y=-（2）∵C（-1，4）在y=kx20.解：（1）20；960；（2）设日销售利润的平均增长率为x．960(1+x)2=1500，（3）答：销量的日平均增长率为25%.21.解：（1）m=3（2）x(x+6)=6，即x2+6x（3）由图7可得：x(x+2a设两根为x1，x2，则x1由x1x2=x1+解得a=4或a=-6（舍），22.解：（1）依题可设该抛物线的函数表达式为y=∵AB中点为原点，AB=11，∴点B坐标为（112，0∴1122a+12=0，解得a=-（2）由（1）由得y=-48121x2+12，∵∴y=9代入解析式-48121x2+12=9，答：M，N两点的水平距离为112m23.解：（1）∠ABP=30°.①∠MBQ=15°；②12-63理由：由折叠知BM=BA，又正方形中BA=BC，∴BM=BC.由折叠还可知∠PMB=90°，而Q在PM的延长线上，∴∠BMQ=90°．∵BC⊥CD，∴∠BCQ=90°.在Rt△BQM和Rt△BQC中，BM=BC，BQ=BQ，所以Rt△BQM≅Rt△BQC（HL），∴∠MBQ=∠CBQ.（3）AP=3cm或AP=