2026年成考专升本高等数学（一）真题试卷及参考答案

2026年成考专升本高等数学（一）真题试卷及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）1.极限limxA.0B.1C.3D.2答案：C解析：当x→0时，sin32.设函数f(x)=A.0B.1C.2D.3答案：C解析：左极限limx→1−f3.函数y=A.(B.(C.(D.(答案：B解析：y′=3x2−34.曲线y=lnxA.0B.1C.eD.ln答案：B解析：y′=15.不定积分∫A.lnB.lnC.1D.−答案：A解析：令u=lnx，则d6.定积分−A.0B.2C.4D.不存在答案：A解析：x3cosx为奇函数，在对称区间[7.设z=xA.2B.4C.6D.8答案：A解析：∂z∂x=28.微分方程y″A.yB.yC.yD.y答案：A解析：特征方程r2+1=09.幂级数n=A.0B.1C.+D.2答案：B解析：系数an=1n，10.设z=eA.0B.1C.eD.e答案：B解析：zx=yexy，二、填空题（每题4分，共40分）11.极限limx答案：e12.设y=arctanx答案：1解析：dy=11+13.曲线y=答案：(解析：y″=6x，令y″=014.∫cos答案：115.0π答案：1解析：原式=116.设z=ln(答案：217.交换二次积分次序：01答案：0解析：积分区域为0≤x≤1，0≤18.级数n=答案：1解析：部分和Sn=k19.微分方程y′(0)=1$的特解为_______答案：y解析：分离变量得ln|y|(0)=1$得$C=1$。20.设D由y=x，y=0，答案：1解析：01三、解答题（第21-25题各8分，第26-28题各10分，共70分）21.求极限limx答案：1解析：方法一：洛必达法则$$\lim_{x\to0}\frac{e^x-x-1}{x^2}

=\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{2x}

=\lim_{x\to0}\frac{e^x}{2}

=\frac{1}{2}.$$方法二：泰勒展开exlim22.求函数y=答案：极小值$y(0)=0$，极大值$y(2)=4e^{-2}$。解析：y令y′=0，得驻点x当x<0时，y′<0；当0<x当x>2时，y′<023.求不定积分∫x答案：x解析：利用分部积分法。设u=lnx，dv=$$\intx\lnx\,dx

=\frac{x^2}{2}\lnx-\int\frac{x^2}{2}\cdot\frac{1}{x}\,dx

=\frac{x^2}{2}\lnx-\frac{1}{2}\intx\,dx

=\frac{x^2}{2}\lnx-\frac{x^2}{4}+C.$$24.计算定积分01答案：4解析：令t=1+x，则x=t2−1，d$$\int_0^1\frac{x}{\sqrt{1+x}}\,dx

=\int_1^{\sqrt{2}}\frac{t^2-1}{t}\cdot2t\,dt

=2\int_1^{\sqrt{2}}(t^2-1)\,dt.$$$$=2\left[\frac{t^3}{3}-t\right]_1^{\sqrt{2}}

=2\left[\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-\sqrt{2}\right)-\left(\frac{1}{3}-1\right)\right]

=2\left[-\frac{\sqrt{2}}{3}+\frac{2}{3}\right]

=\frac{4-2\sqrt{2}}{3}.$$25.设z=f(u,v)，其中u=x答案：∂z∂x解析：由链式法则，$$\frac{\partialz}{\partialx}

=f_u'\frac{\partialu}{\partialx}+f_v'\frac{\partialv}{\partialx}

=yf_u'+f_v'.$$$$\frac{\partialz}{\partialy}

=f_u'\frac{\partialu}{\partialy}+f_v'\frac{\partialv}{\partialy}

=xf_u'+f_v'.$$其中fu′，fv26.求幂级数n=答案：收敛域为[−$$S(x)=

\begin{cases}

-\dfrac{\ln(1-x)}{x},&x\in[-1,0)\cup(0,1),\\[6pt]

1,&x=0.

\end{cases}$$解析：令an=1n，则当x=1时，级数n=1∞1n设S当x≠x因此S当x=0时，27.求微分方程y″(0)=1$，$y'(0)=0$的特解。答案：通解y=C1解析：特征方程为r即(r−1)(故通解为y求导得y代入初始条件：$$\begin{cases}

C_1+C_2=1,\\

C_1+2C_2=0.

\end{cases}$$解得C1=2，C28.计算二重积分D​(x2+y2) 答案：1解析：积分区域D可表示为0≤x≤$$\iint_D(x^2+y^2)\,d\sigma

=\int_0^1dx\int_0^x(x^2+y^2)\,dy.$$先对y积分：$$\int_0^x(x^2+y^2)\,dy

=\left[x^2y+\frac{y^3}{3}\right]_