山西省太原市2026-2027学年八年级上学期期中阶段学业诊断数学试卷(含答案)

2026-2027学年第一学期八年级阶段学业诊断数学(考试时间；上午8:00—9:30)说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟题目选择题填空题解答题总分总评得分一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑,1、5的绝对值是A.5 B.-5 C.-52.下列各点中,位于第二象限的点是A.(1、1) B(1,-1) C.(-1,1) D.(-1,-1)3:正比例函数y=2x的A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限4.下列运算结果正确的是A.0.9=0.3 B.9=±3 C.(-3)5.如图是小英爸爸设置的手机手势密码图,已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1cm,手指沿A-（第5题图）A.6 cm B.5.2 cm C.6.下面用数轴上的点P表示实数6-A.B.C.D.7.如图,已知等边△ABC顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),且顶点C在第一象限,则点CA.(1,23) C.(2,3) (第7题图)8.一次函数y=kx+b的函数值y与自变量x的部分对应值如下表所示,当xx…-01y…3bbA.-2 B.-3 C.-49.如图,有一个圆柱,底面圆的直径AB=16π cm,高BC=12 cm,P为BC的中点,A.20 B.16C.12 D.10(第9题图)10.某玩具店销售某种玩具时,顾客一次购买10件以内(含10件)按原价付款,超过10件。超出部分按原价的九折付款,若付款总数y(元)与顾客一次购买数量x(件)之间的函数关系如图所示,则这件商品每件的原价为(第10题图)A.6元 B.7元C.8元 D.9元二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)将答案填写在答题卡相应的位置。11-8的立方根是____▲____122026年10月22日是长征胜利90周年纪念日如图是红一方面军长征路线图,如果表示会宁会师的“☆”的坐标为(-2,2),表示瑞金的“■”的坐标为(2,-3),则表示吴起镇会师的“•”的坐标为___▲___.13物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系为h=4.9t2,若一个物体从78.4 14.学校组织了一次趣味跳高比赛,规则是:跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者。比赛中,甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示,则获胜的同学是___▲___.(第14题图)(第15题图)15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=32,点D在AB上,将△ACD沿CD折叠,点A落在点A1处,A1C与AB相交于点E,若A1三、解答题(本大题共8个小题,共55分)解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤,16(每小题3分,共12分)计算:(1)20÷3×14(3)10-310+317(本题5分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(3,4),B(1,2),（1）将A,B,C三点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,得到点A1,（2）描述图中的△A1B18(本题4分)一次函数y=x+b的（1）画出该函数的图象.（2）已知点A(n,y1),B(n+2,y2)在一次函数y=19(本题6分)为宣传当地旅游资源,忻州市某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片,并为每一张卡片制作了一个特色封皮.A小组成员制作正方形卡片,B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算判断正方形卡片能否完全装进长方形封皮中课题景点卡片及封皮制作图示相关数据及说明正方形卡片的面积为64 cm2,长方形封皮的长与宽的比为2:1,20.（本题6分）出版社出版一种书的投入成本大致可以分为两部分:一部分与印刷数量有关,如所用纸张的费用等;另一部分为固定成本,与印刷数量无关,如这本书的编校、排版费用等、某出版社出版某种科普读物,当印刷数量不超过20000册时,出版社的投入成本y(单位:元)与印刷数量x(单位:册)之间的关系可以近似地表示为y=kx+b.投入成本y印刷数量x(册)0500100015002000投入成本y(元)3600038750415004425047000（1）直接写出y与x之间的关系式,并说明k和b的实际意义;（2）当这种科普读物的投入成本为74500元时,印刷数量是多少册?21.（本题6分）在一次“探究性学习”中,老师设计了如下数表:n23456⋯a23456⋯b4681012⋯c23456⋯（1）观察上表,用含n(n>1,且n为整数)的代数式表示a,b,c,则a（2）在(1)的条件下判断:以a,b,c22.（本题7分）消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务.如图,某消防云梯全部伸长后为50米,云梯底端A到地面的距离AN为3.4米.在某次救援任务中,当云梯全部伸长(即AB=50米),完成从33.4米高的B处的救援后,还要从51.4米高的E处救援(点E,B,M,N,A小琴的解法如下:解:过点A作AD⊥BM于点D,由题意可知:BM=33.4 m,EM=51.4 ⋯请你根据她的思路完成后续解答.23.（本题9分）综合与探究曼哈顿距离城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.如图1所示,从A地到B地,所走的路程是A,B两点在南北方向上的距离加上东西方向上的距离,这种距离称为曼哈顿距离,例如图1中的实线(折线)就是A图1图2查阅资料发现,曼哈顿距离与平面直角坐标系有密切关系.如图2,在平面直角坐标系中,设点A(x1,y1),B(x2受哈顿距离的几何意义:在图2所示的平面直角坐标系中,d(初步理解:(1)若点A(2,1),B(3,-5),则d深入理解:(2)如图3,一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点M、与y轴交于点N.点B为平面直角坐标系内一点,坐标为(3,3).在线段MN①d(O②判断d(P,B)是否为定值?如果是,请直接写出这个定值③在图4中画出使d(Q,B)=3图3图42026-2027学年第一学期八年级阶段学业诊断数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDDBAABDC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.-2 12.(-1,3) 13.4 14.甲 15.二、解答题（本大题共8个小题，共55分.）16.（本题12分，每小题3分）（1）原式=4×14=1 3分（2）原式=22-2=2 6分（3）原式=102-3=10-3-5=2 9分（4）原式=52-3=22 1217.（本题5分）（1） 3分（2）△A1B1C1和△ADE18.（本题4分）（1） 2分（2）<. 4分19.（本题6分）解:设正方形卡片的边长为xcm∵x2∵x>0,∴x=8 ∵长方形封皮的长与宽的比为2:1,∴设长方形封皮的宽为ycm,长为2ycm, 2∴y⋅2y=140∴y=±70, ∵y>0,∴y=70,∴8<70,8<2∴正方形卡片能完全装入长方形封皮中. 6分20.（本题6分）（1）y=5.5x+36000,k的实际意义是:每本书所用的纸张费用等, 3分b的实际意义是:与印刷数量无关的固定成本; 4分（2）当y=74500时74500=5.5x+36000, 解得:x=7000答:这种科普读物的投入成本为74500元时,印刷数量是7000册. 6分21.（本题6分）（1）a=n2-1,b=2（2）a2+b2c2=n2∴a2∴以a,b,c为三边的三角形是直角三角形. 6分22.（本题7分）消防车水平移动至点F的位置时恰好够到点E的位置 1分由题意得:BD=BM-DM=33.4-3.4=30,∠ADB=90°,∴在Rt△ADB中,由勾股定理得