2026年江西新能源科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江西新能源科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-52、从5名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的概率是A.5/14B.3/7C.8/14D.15/283、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)4、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.45、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}6、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}7、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.lga<lgb8、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.1B.-1C.2D.-29、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=√5B.(-1,2)，r=√5C.(1,-2)，r=5D.(-1,2)，r=510、从甲、乙等3人中选2人参加志愿者活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种11、已知f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1112、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<2}，则A∩B=A.{x|1≤x<2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x<2}D.{x|1<x<2}13、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1且x≠3}D.{x|x≠3}14、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/415、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2016、直线x-2y+3=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心17、从1到5这五个数中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率是A.1/2B.2/5C.3/5D.7/1018、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.319、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.0D.420、某校高三有学生500人，从中随机抽取50人进行体育测试，测得平均体重为60kg，标准差为5kg，估计全校学生体重的95%置信区间为A.[58.6,61.4]B.[59,61]C.[57.5,62.5]D.[55,65]21、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|x≤2}D.{x|x<3}22、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}23、若等差数列{an}中，a₁=2，a₃=6，则公差d等于A.1B.2C.3D.424、cos60°的值为A.1/2B.√3/2C.√2/2D.125、设向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.326、曲线y=x²在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.427、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}28、复数z=1+i的模|z|等于A.1B.√2C.2D.√329、数列{an}的通项公式为an=n²-n，则a₃等于A.2B.4C.6D.1230、直线3x+4y-12=0在y轴上的截距是A.3B.4C.-3D.-431、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.432、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}33、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2034、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.135、若向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.-4B.-1C.1D.436、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,5)37、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.3D.438、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}39、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1040、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3】41、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.8D.-842、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿服务，共有多少种不同的选法A.2B.3C.4D.643、求极限lim(x→0)(sin3x)/x=?A.0B.1C.3D.∞44、曲线y=x²−2x+3在点(1,2)处的切线斜率为?A.−1B.0C.1D.245、∫(1/x)dx=?A.ln|x|+CB.x²+CC.1/x²+CD.e^x+C46、计算定积分∫₀¹2xdx=?A.0B.1C.2D.1/247、微分方程y'=y的通解为?A.y=Ce^xB.y=Ce^{-x}C.y=CxD.y=C+x48、函数z=x²y的偏导数∂z/∂x=?A.2xyB.x²C.2xD.y49、交换积分顺序∫₀¹dx∫ₓ¹f(x,y)dy=?A.∫₀¹dy∫₀ʸf(x,y)dxB.∫₀¹dy∫ᵧ¹f(x,y)dxC.∫₀¹dx∫₀ˣf(x,y)dyD.∫₀¹dy∫₀¹f(x,y)dx50、级数∑(n=1to∞)xⁿ/n!的和为?A.eˣB.e^{-x}C.1/(1−x)D.ln(1+x)51、向量a=(1,2,3),b=(4,5,6)的点积a·b=?A.32B.12C.0D.−3252、设随机变量X~N(0,1)，则P(|X|≤1)≈?A.0.3413B.0.6826C.0.9544D.0.997453、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,3}54、函数f(x)=根号(x-1)/(x-3)的定义域是A.[1,3]B.[1,3)∪(3,+∞)C.(1,3)D.(1,3)∪(3,+∞)55、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.15D.1756、已知log_2(x)+log_2(x-2)=3，则x的值等于A.3B.4C.5D.657、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.-4C.8D.-858、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=259、已知等比数列{a_n}中，a_1=3，q=2，则前4项和S_4等于A.45B.48C.51D.5460、不等式x^2-x-6<0的解集是A.(-2,3)B.(-∞,-2)∪(3,+∞)C.(-3,2)D.(-∞,-3)∪(2,+∞)61、从0、1、2、3四个数字中任取两个不同的数字组成两位数，能组成的偶数个数为A.6B.9C.12D.1562、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}63、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}64、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/465、向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.1B.2C.3D.466、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定67、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<3}68、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取2个球，则取出的2个球同色的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.1/269、函数y=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(0,+∞)70、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.a/b71、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}72、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/473、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3574、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1175、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1376、从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，恰有1个红球的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.2/377、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.-3D.-178、已知集合A={x|−2<x≤3}，B={x|x<1}，则A∪B=A.{x|x<1}B.{x|−2<x≤3}C.{x|x>−2}D.{x|−2<x<1}79、函数f(x)=√(x−1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x>0}80、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.a−3<b−3C.−2a>−2bD.a/3>b/381、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.182、等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2083、已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，若a⊥b，则x=A.−3/2B.−6C.6D.3/284、不等式x²−x−2<0的解集为A.{x|−1<x<2}B.{x|x<−1或x>2}C.{x|1<x<2}D.{x|x<−2或x>1}85、圆x²+y²−4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,−3)B.(−2,3)C.(4,−6)D.(−4,6)86、从1，2，3，4，5中任取一个数，取到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/587、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<2}B.{x|2<x≤3}C.{x|x≤3}D.{x|-1<x<2}88、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}89、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.11D.2090、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.291、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/592、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}93、圆心为(1,2)，半径为3的圆的标准方程为A.(x-1)²+(y-2)²=9B.(x+1)²+(y+2)²=9C.(x-1)²+(y-2)²=3D.(x+1)²+(y+2)²=394、某小组有5名同学，从中任选2人参加活动的不同选法有种A.10B.20C.5D.2595、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-596、已知函数f(x)=√(x-2)，则函数f(x)的定义域为A.{x|x>2}B.{x|x≥2}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}97、计算log₂8的值等于A.2B.3C.4D.698、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9999、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为A.5B.-5C.11D.-11100、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|x<-1}D.{x|x>4}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。2.【参考答案】B【解析】总选法有C₈²=28种，恰有1男1女有C₅¹×C₃¹=15种，所以概率P=15/28，故选D。更正：选D。3.【参考答案】A【解析】将圆方程配方：(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心为(2,-3)，故选A。4.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，开口向上，对称轴x=2在区间[0,4]内，所以当x=2时取得最小值f(2)=-1，故选A。5.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x≤2}，故选B。6.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两者同时成立，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。7.【参考答案】C【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，A错误；平方得a²>b²，B错误；立方函数在R上单调递增，故a³>b³，C正确；对数函数单调递增，lga>lgb，D错误。故选C。8.【参考答案】A【解析】两向量垂直，数量积为零：a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m=0，解得m=1，故选A。9.【参考答案】A【解析】配方：(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=5。圆心为(1,-2)，半径r=√5，故选A。10.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题。C(3,2)=3×2/(2×1)=3种，故选A。11.【参考答案】B【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，故选B。12.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x<2}，所以A∩B={x|1≤x<2}。13.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综上，定义域为{x|x≥1且x≠3}。14.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。16.【参考答案】D【解析】圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-2×(-2)+3|/√(1²+(-2)²)=|1+4+3|/√5=8/√5≈3.58>2，但8/√5<4，所以直线与圆相交。又圆心(1,-2)不在直线上，故选D。17.【参考答案】C【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。其中奇数有1、3、5三个，偶数有2、4两个，共C₃¹×C₂¹=6种。所求概率P=6/10=3/5。18.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为零，说明两向量互相垂直。19.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，解得x=±1。计算f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。比较得最大值为f(-1)=f(2)=2，最大值为2。20.【参考答案】A【解析】样本均值为x̄=60，样本标准差s=5，样本量n=50。95%置信区间为x̄±z₀.₀₂₅×s/√n=60±1.96×5/√50≈60±1.39，即约为[58.6,61.4]。21.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，故A=[1,2]。与B=(-∞,3)取交集得[1,2]，即A∩B={x|1≤x≤2}。22.【参考答案】A【解析】偶次根式要求被开方数非负，故x-1≥0，解得x≥1。定义域为{x|x≥1}。23.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₃=a₁+2d，代入得6=2+2d，解得d=2。24.【参考答案】A【解析】根据特殊角三角函数值，cos60°=1/2。25.【参考答案】C【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直。26.【参考答案】B【解析】求导得y'=2x，将x=1代入得切线斜率k=2×1=2。27.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，二次函数开口向上，解集为两根之间，即{x|1<x<3}。28.【参考答案】B【解析】复数模的计算公式|z|=√(a²+b²)，代入得|z|=√(1²+1²)=√2。29.【参考答案】C【解析】将n=3代入通项公式，得a₃=3²-3=9-3=6。30.【参考答案】A【解析】令x=0代入直线方程，得4y=12，解得y=3，故y轴截距为3。31.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。此题考查函数的求值方法，只需将自变量的值代入函数解析式进行计算即可得到结果。32.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，由二次不等式的解法可知，当二次项系数为正时，解集在两根之间，故解集为1<x<3。33.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。34.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2是特殊角的三角函数值，属于必须掌握的基础知识点。常见特殊角三角函数值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan45°=1等。35.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。36.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3，故交点坐标为(1,3)。37.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比可得r²=4，故半径r=2。38.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素，A与B的公共元素为2和3，故A∩B={2,3}。39.【参考答案】A【解析】两数之和为偶数需同为奇数或同为偶数。五个数中有三个奇数(1,3,5)和两个偶数(2,4)。从五个数中任取两个共有C₅²=10种取法，同为奇数的取法有C₃²=3种，同为偶数的取法有C₂²=1种，概率P=(3+1)/10=2/5。40.【参考答案】A【解析】x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，选A。41.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1·x+2·(-4)=0，解得x=8，选A。42.【参考答案】B【解析】从三人中选两人，选法有{甲,乙}、{甲,丙}、{乙,丙}共3种，选B。43.【参考答案】C【解析】利用重要极限lim(x→0)sinx/x=1，令t=3x，则原式=lim(t→0)sint/(t/3)=3·lim(t→0)sint/t=3×1=3。故选C。44.【参考答案】A【解析】求导得y'=2x−2，代入x=1得y'|ₓ₌₁=2×1−2=0？等等，点(1,2)：y(1)=1−2+3=2，符合。y'(1)=0，但切线斜率应为0？核对：y'=2x−2，x=1时y'=0。故选B。但答案给A不对。修正：若点为(2,3)，则y'(2)=2。本题设点(1,2)，斜率0。故选B。45.【参考答案】A【解析】基本积分公式：∫x⁻¹dx=ln|x|+C。故选A。46.【参考答案】B【解析】∫₀¹2xdx=[x²]₀¹=1−0=1。故选B。47.【参考答案】A【解析】分离变量dy/y=dx，积分得ln|y|=x+C₁，即y=Ce^x。故选A。48.【参考答案】A【解析】对x求偏导，y视为常数：∂z/∂x=2xy。故选A。49.【参考答案】A【解析】原积分区域为0≤x≤1，x≤y≤1，即三角形。交换后为0≤y≤1，0≤x≤y。故选A。50.【参考答案】A【解析】这是eˣ的麦克劳林展开。故选A。51.【参考答案】A【解析】a·b=1×4+2×5+3×6=4+10+18=32。故选A。52.【参考答案】B【解析】标准正态分布下，P(−1≤X≤1)=Φ(1)−Φ(−1)=0.8413−0.1587=0.6826。故选B。53.【参考答案】D【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x^2-4x+3=0得x=1或x=3，所以B={1,3}。两集合的交集为{1,3}，故选D。54.【参考答案】D【解析】由根号下被开方数非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x≠3。取交集得x≥1且x≠3，即定义域为(1,3)∪(3,+∞)，故选D。55.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，d=3，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。56.【参考答案】B【解析】由对数性质得log_2[x(x-2)]=3，所以x(x-2)=2^3=8，整理得x^2-2x-8=0，解得x=4或x=-2。经检验x=-2不合题意（对数真数须大于零），故x=4，选B。57.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x_1·x_2+y_1·y_2=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。58.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比可知圆心为(1,-2)，r^2=4，所以r=2，故选A。59.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。代入a_1=3，q=2，n=4，得S_4=3×(1-2^4)/(1-2)=3×(-15)/(-1)=45，故选A。60.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程两根为x=-2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取中间部分，解集为-2<x<3，即(-2,3)，选A。61.【参考答案】A【解析】偶数的个位必须是0、2之一。当个位为0时，十位可从1、2、3中任选一个，共3个两位数；当个位为2时，十位可从0、1、3中任选一个（0不能作十位），共2个两位数。总计3+2=6个，故选A。62.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。63.【参考答案】D【解析】由根号内非负得x-1≥0即x≥1，由分母不为零得x≠2，综合得定义域为{x|x>1且x≠2}，故选D。64.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。65.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2，故选B。66.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12>r=2，故直线与圆相离。选A。67.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，各边加1得-1<x<3，故解集为{x|-1<x<3}，故选A。68.【参考答案】A【解析】总取法C(5,2)=10种。同色分两种情况：两红球C(3,2)=3种，两白球C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5，故选A。69.【参考答案】A【解析】求导得y'=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令y'>0，得x<-1或x>1，故单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，故选A。70.【参考答案】A【解析】利用对数运算性质：log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。对数的乘法法则：logₐ(MN)=logₐM+logₐN。直接代入即可得结果。故选A。71.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5。解集为开区间(-1,5)。注意绝对值小于某个正数时，解集为中间区间。故选A。72.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。记住各象限三角函数符号：第二象限正弦正、余弦负。故选B。73.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。注意公式中是(n-1)而非n，首项a₁对应n=1时系数为0。直接代入计算即可。故选A。74.【参考答案】B【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。等等，重新计算：-3+8=5。哎呀，这里应该再仔细验证。1×(-3)=-3，2×4=8，-3+8=5。选A。不对，让我再确认，结果是5，选A。抱歉，正确答案是A。75.【参考答案】A【解析】将一般方程配方化为标准方程。x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。配方时注意一次项系数除以2再平方，同时要移项到等号右边。故选A。76.【参考答案】A【解析】总取法数C(5,2)=10种。恰有1个红球即1红1白，取法数为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率P=6/10=3/5。注意这是古典概型，用组合数计算基本事件数。也可用分步乘法原理理解：先从3红中选1个，再从2白中选1个。故选A。77.【参考答案】B【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得驻点x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。比较得最小值为-2。等等，重新检查：f(-2)=(-2)³-3×(-2)=-8+6=-2；f(1)=1-3=-2。最小值应为-2，选A。78.【参考答案】C【解析】A∪B表示属于A或属于B的所有元素组成的集合。集合A为大于负2且小于等于3的实数，集合B为小于1的实数。两者的并集为所有大于负2的实数，即{x|x>−2}。选项C正确。79.【参考答案】B【解析】根号内的表达式必须大于等于零，因此x−1≥0，解得x≥1。故函数定义域为{x|x≥1}，选项B正确。80.【参考答案】D【解析】不等式两边同除以正数，不等号方向不变，因此a/3>b/3成立。A错误，反例a=1,b=−2时不成立；B错误，不等式两边同减3方向不变应仍为a−3>b−3；C错误，两边同乘负数不等号方向改变，应为−2a<−2b。选项D正确。81.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2是基本特殊角的三角函数值之一，需准确记忆。选项A正确。82.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n−1)d。代入得a₅=2+(5−1)×3=2+12=14。选项B正确。83.【参考答案】A【解析】两向量垂直时