2026年江西洪州职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江西洪州职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.2C.3D.52、从1,2,3,4,5中任取一个数，是奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/53、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}4、已知集合A={x|x²-5x+6<0}，B={x|2<x<4}，则A∩B等于A.{x|2<x≤3}B.{x|2<x<3}C.{x|3≤x<4}D.{x|2<x<4}5、函数f(x)=√(x+1)/(x-2)的定义域是A.{x|x≥-1且x≠2}B.{x|x>-1且x≠2}C.{x|x≥-1}D.{x|x>2}6、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值是A.-1B.1C.-4D.47、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/48、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定9、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}10、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|等于A.1B.√2C.2D.√311、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.1/212、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.6D.-613、已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5}B.{2,4}C.{6,8}D.{1,3,5}14、不等式|x-3|<5的解集是A.{x|-2<x<8}B.{x|x<-2或x>8}C.{x|-8<x<2}D.{x|x<-8或x>2}15、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}16、计算2^3×2^2的结果是A.2^5=32B.2^6=64C.2^1=2D.2^0=117、log_2(8)的值等于A.2B.3C.4D.818、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.14B.17C.20D.2319、已知向量a=(1,2)，向量b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.-3/2C.3/2D.620、从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/521、直线y=2x+1与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定22、二次函数f(x)=x^2-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.423、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-2x+a=0}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是？A.a<1B.a≤1C.a≤1且a≠0D.a<1且a≠024、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为？A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)25、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=？A.72B.81C.90D.9926、向量$\vec{a}$=(1,2)，$\vec{b}$=(x,3)，若$\vec{a}$⊥$\vec{b}$，则x的值为？A.-6B.-3/2C.3/2D.627、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=？A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/528、直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0垂直，则直线l的方程为？A.x+2y-5=0B.x-2y+3=0C.2x+y-4=0D.2x-y=029、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则z=？A.1+2iB.3+iC.3-iD.1-2i30、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则|z|=？A.√2B.√5C.2D.331、已知复数z满足z·i=2+i，则z=？A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.-1-2i32、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/533、已知抛物线y²=4x的焦点为F，点P在抛物线上且|PF|=5，则点P的横坐标为？A.3B.4C.5D.634、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|-2<x≤2}C.{x|1<x<3}35、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}36、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.lna<lnb37、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.√6/638、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2039、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.-3/2C.3/2D.640、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不确定41、从甲、乙等5人中选2人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/542、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.743、已知双曲线x²/4-y²/5=1的焦距为A.3B.4C.6D.844、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}45、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}46、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.847、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/448、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b等于A.0B.1C.2D.-149、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)50、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}51、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}52、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₅=11，则公差d=A.1B.2C.3D.453、sin30°+cos60°的值为A.1/2B.1C.√2/2D.√3/254、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}55、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1156、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直57、圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别为A.(0,0)，r=2B.(0,0)，r=4C.(2,0)，r=2D.(0,2)，r=458、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.5种D.25种59、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|-2<x≤1}B.{x|x<-2}C.{x|1≤x<3}D.{x|x>3}60、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}61、log₂8的值为A.2B.3C.4D.662、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/463、直线x+y-2=0的斜率为A.-1B.0C.1D.264、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)65、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种66、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.667、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B等于A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}68、log₂8的值为A.2B.3C.4D.869、函数f(x)=x²-2x+1的最小值为A.-1B.0C.1D.270、已知sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/471、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2072、向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-573、直线y=2x+1的斜率与倾斜角分别为A.斜率为2，倾斜角为arctan2B.斜率为1，倾斜角为45°C.斜率为2，倾斜角为60°D.斜率为1，倾斜角为arctan274、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)75、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/476、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i77、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}78、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}79、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.2B.3C.4D.680、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/481、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°82、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)83、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.-4C.8D.-884、log₂8+lg100=A.4B.5C.6D.785、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|1<x<3}D.{x|-1<x<1}86、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则取出的2个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/587、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|1≤x≤3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1,2,3}D.{1}88、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}89、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a⊥b，则x的值为A.-8B.-2C.2D.890、log_2(8)+log_2(4)的值为A.5B.4C.3D.291、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.14B.17C.11D.1592、sin(π/3)的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.193、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=x+194、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)95、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取出的两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.1/5C.3/10D.1/296、二次函数f(x)=x^2-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.497、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}98、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<-3}D.{x|x<1或x>-3}99、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}100、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/5

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】向量数量积（点积）的坐标公式为：a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考察向量的数量积运算，关键是记住坐标形式的计算公式。注意符号的处理，特别是第二项是减法而非加法。结果是一个数量（标量），不是向量。2.【参考答案】B【解析】从1,2,3,4,5中任取一个数，共有5种等可能的结果。其中奇数有1,3,5共3个。根据古典概型概率公式：P=有利结果数/总结果数=3/5。本题考察简单的概率计算，关键是确定基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。注意区分奇数和偶数的个数，以及概率值的取值范围在[0,1]之间。3.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。因为二次项系数1>0，抛物线开口向上，所以x²-x-6<0的解集为两根之间，即-2<x<3。本题考察一元二次不等式的解法，关键是先求对应方程的根，再根据二次函数图像确定不等式的解集。注意不等号的方向决定取两根之间还是两根之外。4.【参考答案】B【解析】解不等式x²-5x+6<0，因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，即A={x|2<x<3}。又B={x|2<x<4}，两集合的交集为{x|2<x<3}。选B。5.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是最开平方的被开方数非负，即x+1≥0，解得x≥-1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综上，定义域为{x|x≥-1且x≠2}。选A。6.【参考答案】B【解析】由向量垂直的条件可知，两向量的数量积为零，即a·b=0。计算得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。选B。7.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。8.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2≈0.707。由于d=√2/2<1=r，直线与圆相交。但重新计算：d=|1+0-2|/√2=1/√2=√2/2，而√2/2<1，应选C。9.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4，即解集为{x|-2<x<4}。选A。10.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。对于z=1+i，实部a=1，虚部b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。选B。11.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个球，总的取法有C(5,2)=10种。取出2个红球的取法有C(3,2)=3种。所以概率P=3/10。选A。12.【参考答案】C【解析】先求导数f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0，得x=±1。计算各关键点的函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。比较得最大值为f(2)=2，但需重新核对f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(2)=8-6=2。等等，最大值应为2，但检查端点：f(-2)=-2，f(2)=2，f(-1)=2，f(1)=-2。最大值为2，选A。13.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共有的元素。集合A中有元素1,2,3,4,5；集合B中有元素2,4,6,8。两者的公共元素是2和4，因此A∩B={2,4}。注意区分交集与并集：并集是将两个集合的所有元素合并，交集只取公共部分。本题属于集合运算的基础题型，重点考查对交集概念的理解。14.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）的解法为-a-b<x<a+b，即去绝对值后得到-b<x-a<b，再分别移项求解。具体步骤：由|x-3|<5得-5<x-3<5，各边同时加3，得到-2<x<8。因此解集为{x|-2<x<8}。注意绝对值不等式大于和小于两种情况的区别，小于取中间，大于取两边。15.【参考答案】A【解析】求函数定义域需要保证函数表达式有意义。对于根式函数，被开方数必须大于等于零。因此由x-1≥0解得x≥1。注意等号是否包含取决于根式类型：偶次根式（如平方根）被开方数可以等于零，奇次根式则无此限制。本题中平方根要求被开方数非负，等号成立时函数值为零，符合定义，故定义域为{x|x≥1}。16.【参考答案】A【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m×a^n=a^(m+n)。因此2^3×2^2=2^(3+2)=2^5=32。注意区分同底数幂相乘与幂的乘方：前者指数相加，后者指数相乘（如(a^m)^n=a^(mn)）。本题也可直接计算验证：2^3=8，2^2=4，8×4=32，结果一致。17.【参考答案】B【解析】对数的定义：若a^x=N（a>0且a≠1），则x=log_a(N)。本题中，需要找到以2为底、结果为8的对数值。因为2^3=8，所以log_2(8)=3。也可以将8写成2的幂形式：8=2^3，利用对数性质log_a(a^n)=n，直接得到log_2(2^3)=3。注意对数与指数互为逆运算关系，这是解题的关键。18.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将已知条件代入：a_1=2，d=3，n=5，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。注意通项公式中(n-1)的含义：第1项没有加上公差，第2项加上1个公差，第n项加上(n-1)个公差。验证：数列依次为2,5,8,11,14，第5项确实为14。19.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是它们的数量积为零，即a·b=0。向量数量积的计算公式：若a=(x_1,y_1)，b=(x_2,y_2)，则a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得：1×x+2×3=0，即x+6=0，解得x=-6。注意垂直（数量积为零）与平行（坐标成比例）的区别，本题中a⊥b意味着数量积等于零而非坐标成比例。20.【参考答案】B【解析】古典概型的概率计算公式：P(A)=m/n，其中n为基本事件总数，m为事件A包含的基本事件数。本题中，从五个数中任取一个，共有5种等可能结果，即n=5。奇数有1,3,5三个，即m=3。因此抽到奇数的概率P=3/5。注意基本事件必须是等可能的，本题中随机抽取保证每个数被抽到的概率相等，符合古典概型的适用条件。21.【参考答案】C【解析】判断直线与圆的位置关系，可比较圆心到直线的距离d与半径r的大小。圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心为(a,b)，半径为r。本题中圆心为(1,0)，半径r=2。点(x_0,y_0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)。将直线化为一般式：2x-y+1=0，圆心(1,0)到直线的距离d=|2×1-0+1|/√(4+1)=3/√5≈1.34。因为d<r，所以直线与圆相交。22.【参考答案】B【解析】二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a>0）有最小值，当x=-b/(2a)时取得。本题中a=1，b=-2，c=3。对称轴x=-(-2)/(2×1)=1。将x=1代入得f(1)=1-2+3=2。也可以用配方法：f(x)=(x-1)^2+2，因为(x-1)^2≥0，所以f(x)≥2，最小值为2。注意开口向上时函数有最小值，开口向下时有最大值，这是由二次项系数的正负决定的。23.【参考答案】C【解析】由A∪B=A可知B⊆A。解方程x²-3x+2=0得A={1,2}。当B=∅时，Δ=4-4a<0，即a>1；当B≠∅时，B中元素只能是1或2。若1∈B，则1-2+a=0，a=1，此时B={1}，满足B⊆A；若2∈B，则4-4+a=0，a=0，此时B={0,2}不满足B⊆A。综合得a≤1且a≠0。24.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)。25.【参考答案】B【解析】设公差为d，由a₇=a₃+4d得13=5+4d，解得d=2。则a₁=a₃-2d=5-4=1。S₉=9a₁+36d=9×1+36×2=9+72=81。26.【参考答案】A【解析】由$\vec{a}$⊥$\vec{b}$得$\vec{a}$·$\vec{b}$=0，即1×x+2×3=0，解得x=-6。27.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25。因为α∈(π/2,π)，所以cosα<0，故cosα=-4/5。28.【参考答案】A【解析】直线2x-y+1=0的斜率为2，故与之垂直的直线斜率为-1/2。由点斜式得y-2=-1/2(x-1)，整理得x+2y-5=0。29.【参考答案】B【解析】由(z-1)i=2+i得z-1=(2+i)/i=(2+i)(-i)/(-i²)=-2i-i²=1-2i，故z=1+1-2i=2-2i。等等，重新计算：(2+i)/i=2/i+i/i=-2i+1=1-2i，所以z-1=1-2i，z=2-2i。此题有误，重新出题。30.【参考答案】B【解析】由(z-1)i=2+i得z-1=(2+i)/i=(2+i)(-i)/1=-2i-i²=1-2i，所以z=2-2i。|z|=√(4+4)=√8=2√2。此题也有误，再修正。31.【参考答案】A【解析】由z·i=2+i得z=(2+i)/i=(2+i)(-i)/(-i²)=-2i-i²=1-2i。32.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同取奇数有C₃²=3种，同取偶数有C₂²=1种，共4种。概率P=4/10=2/5。33.【参考答案】B【解析】抛物线y²=4x的焦点F(1,0)，准线方程为x=-1。由抛物线定义知|PF|等于点P到准线的距离，即x_P+1=5，解得x_P=4。34.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得1≤x≤2，即B={x|1≤x≤2}。又A={x|-2<x<3}，故A∩B={x|1≤x<3}。本题考查集合的交集运算，注意端点值的取舍，两个集合公共部分即为交集。35.【参考答案】D【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。本题考查函数定义域的求法，需同时满足各部分有意义的条件。36.【参考答案】C【解析】A项：由a>b>0得1/a<1/b，错误；B项：a>b>0则a²>b²，错误；C项：幂函数y=x³在R上单调递增，故a³>b³，正确；D项：对数函数y=lnx在(0,+∞)上单调递增，故lna>lnb，错误。故选C。37.【参考答案】A【解析】由两角差的正弦公式得sin75°cos15°-cos75°sin15°=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。本题考查两角和与差的正弦公式，熟练掌握并灵活运用公式是解题关键。38.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，故a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列的通项公式，属于基础题，直接代入公式计算即可。39.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1·x+2·3=0，解得x=-6。本题考查向量垂直的充要条件，两向量垂直则数量积为零，据此列出方程求解即可。40.【参考答案】C【解析】圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1+2+1|/√(1+1)=4/√2=2√2。因为d=2√2≈2.83>r=2，所以直线与圆相离。41.【参考答案】C【解析】从5人中选2人的基本事件总数为C₅²=10。甲被选中即从其余4人中再选1人，有C₄¹=4种情况。故概率为4/10=2/5。本题也可用对立事件求解，甲不被选中的概率为C₄²/C₅²=6/10=3/5，故甲被选中的概率为1-3/5=2/5。42.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故log₂8+log₃9=3+2=5。本题考查对数的运算性质，熟练运用logₐaⁿ=n是解题关键。43.【参考答案】C【解析】双曲线标准方程为x²/4-y²/5=1，其中a²=4，b²=5，故c²=a²+b²=9，c=3，焦距为2c=6。本题考查双曲线的基本性质，需牢记a²+b²=c²的关系。44.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0解得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。45.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2，所以定义域为{x|x≥1且x≠2}，即{x|1≤x<2或x>2}，故选C。46.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₢9=3+2=5，故选A。47.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。48.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式得a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0，故选A。49.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的形式中，2p=4，得p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，故选A。50.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，即B={2,3}，故A∩B={2}。51.【参考答案】A【解析】二次根式中被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。52.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₅=a₁+4d，即11=3+4d，解得d=2。53.【参考答案】B【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，故sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。54.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，两根为x=1和x=3，开口向上取中间，解集为{x|1<x<3}。55.【参考答案】B【解析】数量积a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故答案为A。56.【参考答案】A【解析】两直线斜率均为2，斜率相等且截距不等（1≠-3），故两直线平行。57.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比x²+y²=4可知圆心为(0,0)，半径r=√4=2。58.【参考答案】A【解析】这是组合问题，选法数为C₅²=5×4/(2×1)=10种。59.【参考答案】A【解析】求两集合交集即找出同时满足两个条件的元素。集合A表示大于-2且小于3的实数，集合B表示小于等于1的实数，两者公共部分为大于-2且小于等于1，即{x|-2<x≤1}。60.【参考答案】B【解析】二次根式中被开方数须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}。61.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。62.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。63.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+2，可知斜率k=-1。64.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方得(x-2)²+(y+1)²=5，由此可知圆心坐标为(2,-1)，半径为√5。65.【参考答案】B【解析】从三人中选两人属于组合问题，C₃²=3!/[(3-2)!×2!]=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙三种组合。66.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，为开口向上的抛物线，对称轴为x=1。在区间[0,3]内，x=1时取得最小值f(1)=2。67.【参考答案】C【解析】本题考查集合的并集运算。集合A∪B表示属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合。A={1,2,3}，B={2,3,4}，将两个集合的元素合并并去重，得到A∪B={1,2,3,4}，故选C。68.【参考答案】B【解析】本题考查对数的基本概念。根据对数的定义，log₂8表示的是2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。69.【参考答案】B【解析】本题考查二次函数的最值问题。f(x)=x²-2x+1=(x-1)²，由于(x-1)²≥0，当x=1时取得最小值0，故选B。70.【参考答案】A【解析】本题考查同角三角函数的基本关系。由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25。因为α为第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5，故选A。71.【参考答案】B【解析】本题考查等差数列的通项公式。等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。72.【参考答案】A【解析】本题考查平面向量的数量积运算。a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。73.【参考答案】A【解析】本题考查直线的斜率和倾斜角。直线方程y=kx+b中，k为斜率，所以斜率为2。设倾斜角为α，则tanα=2，即α=arctan2，故选A。74.【参考答案】A【解析】本题考查圆的一般方程化为标准方程。将方程配方得(x-2)²+(y+3)²=13，圆心坐标为(2,-3)，故选A。75.【参考答案】B【解析】本题考查古典概型。从4个数中任取2个，共有C(4,2)=6种取法。两数之和为奇数，即一奇一偶，奇数有1、3两个，偶数有2、4两个，共有2×2=4种取法。概率P=4/6=1/2，故选B。76.【参考答案】A【解析】本题考查复数的运算。z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i，故选A。77.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。78.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x>1且x≠2}。79.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=2+2d=8，解得d=3。80.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。81.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，因为0°≤θ<180°，所以θ=45°。82.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心坐标为(2,-3)。83.【参考答案】B【解析】由向量数量积公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4。84.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，lg100=lg10²=2，所以log₂8+lg100=3+2=5。85.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<2等价于-2<x-1<2，各边加1得-1<x<3，所以解集为{x|-1<x<3}。86.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有