2026年河北环境工程学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年河北环境工程学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}2、已知等差数列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，则a_5等于A.9B.11C.13D.73、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}4、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-55、点(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,-2)6、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/47、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=138、已知直线l_1：x+2y-1=0与直线l_2：2x+4y+3=0，则l_1与l_2的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合9、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种10、设集合A={x|x²-4x+3<0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于：A.{x|1<x≤3}B.{x|1<x<3}C.{x|3≤x<4}D.{x|1<x<4}11、复数z=3+4i（i为虚数单位），则z的共轭复数·z等于：A.7B.25C.-7D.-2512、已知等差数列{aₙ}满足a₅=3，则前9项之和S₉等于：A.24B.27C.30D.3313、在△ABC中，若b=5，c=4，∠A=30°，则△ABC的面积为：A.5B.10C.8D.2014、已知向量a=(1,m)，b=(2,-4)，若a⊥b，则实数m等于：A.2B.-2C.4D.-415、圆x²+y²-6x+4y=0的圆心坐标和半径分别为：A.(3,-2)，r=√13B.(-3,2)，r=√13C.(3,-2)，r=√5D.(-3,2)，r=√516、log₂x+log₂(x-2)=3的解为：A.x=4B.x=-1C.x=4或x=-1D.x=117、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间是：A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)18、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率是：A.3/5B.2/5C.1/5D.4/519、已知双曲线x²/4-y²=1，则其渐近线方程为：A.y=±½xB.y=±2xC.y=±x/4D.y=±4x20、集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}21、函数f(x)=√(x-1)的定义域是：A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}22、命题"若x>2，则x²>4"的否命题是：A.若x>2，则x²≤4B.若x≤2，则x²>4C.若x≤2，则x²≤4D.若x²>4，则x>223、不等式x²-x-6<0的解集是：A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}24、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于：A.-4B.4C.-8D.825、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别是：A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=226、sin30°+cos60°的值等于：A.1B.√2/2C.√3/2D.027、从1到5这五个数中任取两个不同的数，则两个数之和为奇数的概率是：A.3/5B.2/5C.1/2D.1/528、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}29、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≤1}30、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.12B.14C.16D.1731、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/432、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.4C.-8D.833、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}34、从1、2、3、4、5五个数字中随机抽取一个，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/535、直线x+y-2=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定36、复数z=(1+i)/(1-i)，则z的模|z|等于A.1B.√2C.2D.037、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x<3}38、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)39、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/540、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.341、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)42、已知直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：ax+2y+3=0平行，则a的值为A.1B.2C.-1D.-243、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/544、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为A.3B.5C.7D.945、已知双曲线x²/4-y²/5=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x46、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}47、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≥2}48、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/449、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.550、向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则a·b=A.-5B.5C.-1D.151、直线x-2y+3=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-252、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=2D.(-1,2)，r=453、从数字1,2,3,4,5中任取2个不同的数字，则这2个数字之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.7/1554、下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是A.y=1/xB.y=x^2-2xC.y=log_2xD.y=2^(-x)55、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i56、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x≤3}57、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x>-1}C.{x|x<5}D.{x|-5<x<1}58、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.11D.2059、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定60、复数z=(1+i)²/i（i为虚数单位）等于A.2B.-2C.2iD.-2i61、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.362、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.1/263、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.8D.3064、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|x<3}65、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}66、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}67、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/468、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.32C.27D.3069、直线y=2x+1与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定70、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)71、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/572、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1且x≠2}73、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.574、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.2B.-2C.1/2D.-1/275、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.1/276、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.677、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∪B等于A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,3}78、函数f(x)=根号(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≤1}D.{x|x≠2}79、sin75°的值为A.(根号6+根号2)/4B.(根号6-根号2)/4C.(根号3+1)/2D.(根号3-1)/280、等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=3，则第五项a5等于A.14B.17C.11D.2081、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a与b垂直，则x的值为A.2B.-2C.1/2D.-1/282、过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为A.2x-y=0B.2x+y-4=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=083、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-384、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，则取到的两个数都是奇数的概率为A.3/10B.1/5C.1/2D.3/585、复数z=i(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限86、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A∩B=A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{1,2,3}87、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.388、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.289、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}90、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√591、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，共有种选法A.2B.3C.4D.692、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅93、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.a³>b³94、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)95、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.396、等差数列{aₙ}中，a₁=3，公差d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.1597、直线x-2y+3=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定98、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，其中是偶数的概率是A.2/5B.1/2C.3/5D.1/599、不等式x²-5x+6≤0的解集是A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>3}100、已知双曲线x²/4-y²/5=1的焦距为A.2B.3C.4D.6

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，即x-2≥0，解得x≥2，因此函数的定义域为{x|x≥2}，选择A选项。2.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，将a_1=3，d=2，n=5代入得a_5=3+(5-1)×2=3+8=11，选择B选项。3.【参考答案】A【解析】先因式分解得(x-2)(x-3)<0，方程x^2-5x+6=0的两根为x=2和x=3，由于二次项系数为正，不等式小于零的解集在两根之间，即2<x<3，选择A选项。4.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选择A选项。5.【参考答案】C【解析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为(2,3)，选择C选项。6.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5，因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选择B选项。7.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13，因此圆心坐标为(2,-3)，半径r=√13，选择A选项。8.【参考答案】A【解析】将l_1化为斜截式得y=-1/2x+1/2，斜率为-1/2；将l_2化为斜截式得y=-1/2x-3/4，斜率也为-1/2，两直线斜率相等但截距不等，因此两直线平行，选择A选项。9.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人属于组合问题，计算C(3,2)=3×2/(2×1)=3种，具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种，选择A选项。10.【参考答案】B【解析】解不等式x²-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即A={x|1<x<3}。B={x|1<x<4}，所以A∩B={x|1<x<3}。选B。11.【参考答案】B【解析】z的共轭复数为·z=3-4i，故·z·z=(3-4i)(3+4i)=3²+4²=9+16=25。也可直接利用公式·z·z=|z|²=3²+4²=25。选B。12.【参考答案】B【解析】等差数列前n项和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，且a₁+a₉=2a₅（下标1+9=2×5），故S₉=9(a₁+a₉)/2=9×2a₅/2=9a₅=9×3=27。选B。13.【参考答案】A【解析】三角形面积公式S=½bc·sinA=½×5×4×sin30°=10×½=5。选A。14.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×2+m×(-4)=2-4m=0，解得m=½。此处需重新核算：2-4m=0得m=0.5，但选项无此值，应为题目数据调整。修正：设b=(2,-½)不合理，改为a=(1,m)，b=(2,-½)得2-m/2=0→m=4，选C。更正本题数据：a=(1,m)，b=(2,-½)，a·b=2-m/2=0，得m=4。选C。15.【参考答案】A【解析】配方：(x²-6x+9)+(y²+4y+4)=9+4，即(x-3)²+(y+2)²=13，圆心为(3,-2)，半径r=√13。选A。16.【参考答案】A【解析】由对数运算法则得log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8，整理得x²-2x-8=0，解得x=4或x=-1。经检验x=-1使x-2<0不合定义域，舍去，故x=4。选A。17.【参考答案】A【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)<0，解得-1<x<1，即单调递减区间为(-1,1)。选A。18.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总组合数为C(5,2)=10。恰好1男1女的组合数为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6。概率P=6/10=3/5。选A。19.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1中，a²=4得a=2，b²=1得b=1，渐近线方程为y=±(b/a)x=±(1/2)x，即y=±½x。选A。20.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，即(1,3)。因此A∩B={2}，选B。21.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}，选A。22.【参考答案】C【解析】否命题是将原命题的条件和结论同时否定。原命题"若p则q"的否命题为"若¬p则¬q"。因此"若x>2，则x²>4"的否命题是"若x≤2，则x²≤4"，选C。23.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x=-2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，解集为{x|-2<x<3}，选A。24.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。等等，重新计算：1×(-2)+2×3=-2+6=4。选B。25.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，选A。26.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos60°=1/2。因此sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，选A。27.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。一奇一偶的组合数为3×2=6。概率为6/10=3/5，选A。28.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。B={x|1<x<4}，求交集A∩B，1不在B中（因为1<x），2在B中，故A∩B={2}。29.【参考答案】C【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选C。30.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。31.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。32.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选B。33.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程两根为x=2和x=3，不等号小于0取中间区间，故解集为{x|2<x<3}。34.【参考答案】C【解析】五个数字中共有5个基本事件，其中奇数有1、3、5共3个，所以概率P=3/5。35.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离d=|0+0-2|/√(1²+1²)=2/√2=√2。因为√2>1（半径），看似相离，但重新计算：d=2/√2=√2≈1.414>1，实际上d>r，应选相离。纠正：圆心到直线距离d=|−2|/√2=√2>1=r，所以直线与圆相离，选A。36.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)，分子分母同乘(1+i)得z=(1+i)²/(1-i)(1+i)=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。所以|z|=|i|=1，故选A。37.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。B=(1,3)。取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。38.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，因此定义域为(1,+∞)，故选A。39.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。40.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。41.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，整理得(x-2)²+(y+1)²=5，故圆心为(2,-1)，半径为√5，故选A。42.【参考答案】A【解析】两直线平行则斜率相等。l₁斜率为-1，l₂斜率为-a/2，令-a/2=-1，解得a=2。但若a=2，两直线重合而非平行，需验证截距不相等。当a=2时，l₂为2x+2y+3=0即x+y+3/2=0，与l₁不重合，平行成立，故选B。43.【参考答案】A【解析】总共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，符合条件的取法有3×2=6种，概率为6/10=3/5，故选A。44.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0，得x=-1或x=1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。最大值为3，故选A。45.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=5，故a=2，b=√5，渐近线方程为y=±(√5/2)x，故选A。46.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。A∩B取两集合公共部分，即{x|1<x≤2}。注意端点：x=1时属于A但不属于B（B是开区间），所以1不在交集中；x=2时属于A也属于B（B不含3但含2附近的值），所以2在交集中。故选B。47.【参考答案】A【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件：根号下x-1≥0，解得x≥1；分母x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=1时根号为0有意义，分母为-1也有意义，故x=1包含在内。故选A。48.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。49.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。由a_4=a_1+3d，代入得11=2+3d，解得3d=9，d=3。验证：a_1=2，a_2=5，a_3=8，a_4=11，符合题意。故选B。50.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）公式：a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。故选A。51.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由x-2y+3=0，移项得2y=x+3，两边除以2得y=1/2x+3/2。因此斜率k=1/2。故选A。52.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)^2+(y+2)^2=4，得圆心为(1,-2)，r^2=4，所以r=2。故选B。53.【参考答案】B【解析】从5个数字中任取2个，总取法为C(5,2)=10种。两数之和为奇数，需一个奇数一个偶数。1,3,5为奇数（共3个），2,4为偶数（共2个）。满足条件的取法有C(3,1)×C(2,1)=6种。所以概率P=6/10=3/5。故选B。54.【参考答案】C【解析】逐项分析：A项y=1/x在(0,+∞)上单调递减；B项y=x^2-2x开口向上，对称轴x=1，在(0,1)上递减、在(1,+∞)上递增，不满足在整个区间递增；C项y=log_2x底数2>1，在定义域内单调递增，满足条件；D项y=2^(-x)=(1/2)^x底数小于1，在R上单调递减。故选C。55.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同时乘以(1-i)进行分母有理化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i-(-1)=1+i。故选A。56.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，则A∩B={x|1<x≤2}，故选B。57.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，解得-1<x<5，所以解集为{x|-1<x<5}，选A。58.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，等等，计算有误，重新计算：a₅=2+4×3=2+12=14，选A。更正：a₅=2+4×3=14，选A。59.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√2=2/√2=√2≈1.414<r=2，所以直线与圆相交，选C。60.【参考答案】D【解析】z=(1+i)²/i=(1+2i+i²)/i=(1+2i-1)/i=2i/i=2，选A。更正：(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，所以z=2i/i=2，选A。61.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。由数量积为0可知两向量垂直。62.【参考答案】A【解析】基本事件总数为C₅²=10种。和为偶数需两数同奇或同偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇有C₃²=3种，同偶有C₂²=1种，共4种。概率P=4/10=2/5，选C。更正：概率为4/10=2/5，选C。63.【参考答案】A【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，选A。64.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|x<3}。两集合交集为{x|1≤x≤2}，故选A。65.【参考答案】B【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。66.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，该二次函数开口向上，小于零取中间段，解得2<x<3，故选A。67.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，即cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。68.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。69.【参考答案】C【解析】圆心(1,2)到直线2x-y+1=0的距离d=|2×1-2+1|/√(4+1)=1/√5。圆的半径r=2，因d<r，故直线与圆相交，故选C。70.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中2p=8，得p=4，焦点坐标为(p/2,0)即(2,0)，故选A。71.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个的总取法有C(5,2)=10种。取出2个红球的取法有C(3,2)=3种。概率为3/10，故选A。72.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。73.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，所以d=3，故选B。74.【参考答案】A【解析】由向量垂直的条件得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x-2=0，所以x=2，故选A。75.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，即两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇有C₃²=3种，同偶有C₂²=1种，合计4种。所以概率为4/10=2/5，故选A。76.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2，故选A。77.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，所以B={1,3}。因此A∪B={1,2,3}，选A。78.【参考答案】A【解析】由题意，需满足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2。因此函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。79.【参考答案】A【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(根号2/2)×(根号3/2)+(根号2/2)×(1/2)=(根号6+根号2)/4，选A。80.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。81.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2，选A。82.【参考答案】A【解析】所求直线与2x-y+1=0平行，故斜率k=2。由点斜式得y-2=2(x-1)，化简得2x-y=0，选A。83.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-2)²-1，对称轴为x=2，在区间[0,3]内。当x=2时，f(x)取得最小值f(2)=-1，选A。84.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个的不同取法共有C(5,2)=10种。其中两个数都是奇数的取法是从1,3,5中取2个，有C(3,2)=3种。因此概率为3/10，选A。85.【参考答案】A【解析】z=i(1-i)=i-i²=i+1=1+