函数的单调性习题课1.ppt_第1页
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1、函数单调性习题课,1.复习单调性的定义:,注:所有的单调性,必须在定义域内来谈.,单调性必须指明区间。,目前函数单调性的证明只能用定义来证明。,函数单调性描述的是图像连续变化的趋势。,1.增函数、减函数的定义：设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)，则称f(x)在该区间上是减少的。,2.函数单调区间的求法：方法：图象法定义法,例1（1）如果函数f(x)=2x2-mx-3当x-2,+)时是增函数，当x（-,-2)时是减函数，则f(1)=()A.-3B.13C.7D.由m而定的常数,C,(2)如果函数y=3x2+2(a-1)x+b在区

2、间(-,1上为减函数.则()A.a=-2B.a=2C.a-2D.a2,C,例2若函数y=|x-3|,试求出它的单调区间.,解:画图,3,y=|x-3|的单调增区间为,y=|x-3|的单调减区间为,练习:1.若函数f(x+1)=x2-2x+1,试求f(x)的单调区间.2.若函数f(x)=|2x-4|,试求f(x)的单调区间.,例3.（2）试求的单调区间,练习:试求的单调区间.,3.函数单调性的证明：证明方法：单调性的定义步骤：设值作差判定正负结论,例4证明函数f(x)=x3+1在（，+）上是增函数。,证明：任取x1，x2（，+）且x10f(x2)-f(x1)0x1x2时f(x1)f(x2)f(x)=x3+1在（，+）上是增函数,例5讨论函数f(x)=k/x在（0，+）上的单调性。（k0）,解：任取x1，x2(0,+)且x1x2,练习：已知函数f(x)在区间(0,+)上是减函数

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