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文档简介

1、8.5.1抛物线及其标准方程,授课人：李建峰,生活中的抛物线,学习中的抛物线,数学中的抛物线,00),解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，垂足为K，线段KF的中垂线为y轴.,K,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,抛物线标准方程的推导,(p0),MF=MN,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程.,其中p为正常数，它的几何意义是:,抛物线的标准方程,焦点到准线的距离,但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴,抛

2、物线的标准方程,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,师生探讨,选择适当建系法推导出抛物线其它情形的方程,学生活动,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=+2px(p0),开口向右:y2=2px(x0),开口向左:y2=-2px(x0),标准方程为x2=+2py(p0),开口向上:x2=2py(y0),开口向下:x2=-2p

3、y(y0),抛物线的标准方程,上下型,一次项变量定轴，一次项正负定方向。,三、知识应用：,例：,解（）因为p=3,准线方程是x=,（）因为焦点在y轴的负半轴上，,所以焦点坐标是,所以它的标准方程是,(1)已知抛物线的标准方程是求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程,练习、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,课堂练习,本例小结：,要求抛物线标准方程，只要求出p当抛物线的焦点坐标或准线方程确定后，标准方程是唯一的，若不确定，则标准方程就会有多解,反思研究,先定位，后定量,介绍了抛物线定义，推导出抛物线的四种标准形式,P133:2、3、.思考:抛物线是不是双曲线的一支.(Why?)

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