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文档简介

1、与圆有关的位置关系,考点一点和圆的位置关系点与圆的位置关系有三种,分别是点在圆外,点在圆上和点在圆内.如图,设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则(1)点在圆外dr,如点A;(2)点在圆上d=r,如点B;(3)点在圆内dr,如点C.,基础知识梳理,考点二直线与圆的位置关系设圆的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线l与O的位置关系如表所示:,1.切线的概念和性质(1)切线的定义:直线和圆只有一个公共点时,这条直线叫圆的切线,这个公共点叫做切点.(2)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.其中,“过切点的半径”也可理解为过切点的直径或过切点和圆心的直线.,考点三切线的性质和判定,2.切线的

2、判定判定切线有以下三种方法:(1)经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.(3)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.,考点四切线长定理及三角形的外接圆、内切圆1.切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,2.三角形的外接圆:三角形的三个顶点在同一个圆上,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.不在同一条直线上的三点确定一个圆.,3.三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,题型

3、一考查点与圆的位置关系该题型主要考查点与圆的位置关系,主要内容有:根据点到圆心的距离与半径之间的关系判断点与圆的位置关系,或根据点与圆的位置关系进行线段的计算等.,中考题型突破,典例1(2018沧州模拟)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为(A),A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F,题型二考查直线与圆的位置关系该题型主要考查直线与圆的位置关系,它是圆的重点内容,主要包括:根据圆心到直线的距离与半径之间的关系,判断直线与圆的位

4、置关系,利用切线的性质计算或证明,根据切线的判定定理判定一条直线是不是圆的切线等.,典例2(2017河北中考)如图,AB=16,O是AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.(1)求证:AP=BQ;(2)当BQ=4时,求优弧的长(结果保留);(3)若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.,答案(1)证明:连接OQ.AP,BQ分别与优弧相切,OPAP,OQBQ,即APO=BQO=90.又OA=OB,OP=OQ,RtAPORtBQO.AP=BQ.(2)BQ=4,OB=AB=8,BQO=90,sinBOQ=.BOQ=60.OQ=8cos60=4,优弧的长为=.,(3)

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