近4年立体几何全国卷高考大题整理.ppt

1、,高考命题规律每年必考考题,主要考查空间位置关系的证明和空间角的求解.解答题,12分,中档难度.全国高考有4种命题角度,分布如下表.,2019年高考必备,2014年2015年2016年2017年2018年,卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷,命题角度1,空间位置关,命题角度2命题角度3命题角度4,-3-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,空间位置关系证明与线面角求解1.(2018全国18),证明:平面PEF平面ABFD求DP与平面ABFD所成角的正弦值.,-4-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明由已知可得,BFPF,BFEF,所以BF平面PEF.又BF平面ABFD,所以平面PE

2、F平面ABFD.,-5-,高考真题体验对方向新题演练提能刷高分,-6-,2.(2018全国20),-7-,-10-,高考真题体验对方向新题演练提能刷高分,3.(2016全国19)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.,证明MN平面PAB求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.,-11-,-12-,-13-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2015全国18)如图,四边形ABCD为菱形,ABC=120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF

3、,AEEC.,证明:平面AEC平面AFC求直线AE与直线CF所成角的余弦值.,-14-,-15-,-19-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018辽宁抚顺一模)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为梯形,ABCD,BAD=60,PD=AD=AB=2,CD=4,E为PC的中点.,证明:BE平面PAD求直线PB与平面BDE所成角的正弦值.,-20-,高考真题体验对方向新题演练提能刷高分(1)证明设F为PD的中点,连接EF,FA.,1,因为EF为PDC的中位线,所以EFCD,且EF=2CD=2.,又ABCD,AB=2,所以ABEF,故四边形ABEF为平行四边形,

4、所以BEAF.又AF平面PAD,BE平面PAD,所以BE平面PAD.,-21-,78=0,则即75=0,(2)解设G为AB的中点,因为AD=AB,BAD=60,所以ABD为等边三角形,故DGAB因为ABCD,所以DGDC.又PD平面ABCD,所以PD,DG,CD两两垂直.以D为坐标原点,7:为x轴、76为y轴、7C为z轴建立空间直角坐标系Dxyz,则P(0,0,2),B(3,1,0),E(0,2,1),78=(0,2,1),75=(3,1,0),设n=(x,y,z)为平面BDE的一个法向量,2f+g=0,3e+f=0.,3,3,1,2),|C5|,令y=1,则n=3,1,2.又C5=(6,所以

5、|cos|=|C5|=,4,6,即直线PB与平面BDE所成角的正弦值为4.,高考真题体验对方向新题演练提能刷高分,-33-,证明:平面AMD平面BMC当三棱锥MABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.,空间位置关系证明与二面角求解1.(2018全国19),-34-,-36-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2017全国18)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.,证明平面PAB平面PAD若PA=PD=AB=DC,APD=90,求二面角APBC的余弦值.(1)证明由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,从

6、而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.,-37-,(2)解在平面PAD内作PFAD,垂足为F.,由(1)可知,AB平面PAD,故ABPF,可得PF平面ABCD.以F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.,-39-,3.(2017全国19),证明直线CE平面PAB点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45,求二面角MABD的余弦值.,-40-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明取PA的中点F,连接EF,BF.1因为E是PD的中点,所以EFAD,EF=2AD.由BAD=ABC=90得BCAD,1又BC=2AD,所以EFBC,四边形BCEF

7、是平行四边形,CEBF,又BF平面PAB,CE平面PAB,故CE平面PAB.,-41-,-44-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2017全国19)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD.,证明:平面ACD平面ABC过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值.,-45-高考真题体验对方向新题演练提能刷高分(1)证明由题设可得,ABDCBD,从而AD=DC.又ACD是直角三角形,所以ADC=90.取AC的中点O,连接DO,BO,则DOAC,DO=AO.,又由于ABC是正三角形,故BOAC.所以DOB为二面角DACB的平面角.在RtAOB中,BO2+AO2=AB2,又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故DOB=90.所以平面ACD平面ABC.,-46-,-48-,(2016全国18),(1)证明由已知可得AFDF,AFFE,所以AF平面EFDC.又AF平面ABEF,故平面ABEF平面EFDC.,-49-,(2)解过D作DGEF,垂足为G,由(1)知DG平面A