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文档简介

1、平行四边形的性质定理3,1.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，能运用平行四边形的性质进行简单的逻辑推理。2.在观察、推理、归纳等探索过程中发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理能力。,问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？,思考：,知识回顾,1.,边：平行四边形的对边平行且相等。,2.,平行四边形的对角相等、邻角互补。,前面我们探究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?,角：,探究,如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.,OA与OC,OB与OD有什么关系?,猜一猜,（1）,（2）,动手用刻度尺量一量（学生

2、课前准备的平行四边形纸片）,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?,再动手试一试,看一看,结论：,OA=OC,OB=OD,怎样证明这个猜想呢？,通过刚才的旋转，进一步验证了OA与OC,OB与OD的什么关系？,已知：如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,AD=BC，ADBC,OAD=OCB，ODA=OBC,AODCOB（ASA）,OA=OC，OB=OD.,证一证,平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形的性质定理3,几何语言：,四边形ABC

3、D是平行四边形，,OA=OC，OB=OD.或OA=OC=OB=OD=,归纳总结,AC,BD,或AC=2OA=2OCBD=2OB=2OD,例题解析,例1.如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）求AOD的周长.（2）ABC与DBC的周长哪个长？长多少？(口答）,A,B,D,C,O,证明:四边形ABCD是平行四边形,ODF=OBE,DFO=BEO,DOFBOE（AAS）,ABCD,OD=OB,OE=OF.,1.如图，在ABCD中，下列结论中错误的是（）AABO=CDOBBAD=BCDCAO=CODACBD,D,练一练,2.如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点

4、O，AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是(),18,3如图,ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=10，AC=24，BD=12，则OBC的周长为(),28,4.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则边AD的取值范围是_.,1AD9,1、通过本节课的学习，你有什么收获？,2、平行四边形的性质共有哪些？,平行四边形的对边平行且相等。,平行四边形的对角相等、邻角互补。,平行四边形的对角线互相平分。,课堂小结,你来当法官,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时

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