兰州市高二上学期期中数学试卷（理科）A卷

1、兰州市高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018河南模拟) 过抛物线 （ ）的焦点 作斜率大于 的直线 交抛物线于 ， 两点（ 在 的上方），且 与准线交于点 ，若 ，则 （ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2016高二下衡水期中) 已知双曲线与椭圆 的焦点重合，它们的离心率之和为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A . B . C . D . y= 3. （2分） 如图，正四面体ABCD中，E是BC的中点，那么（ ）A . B . C . D . 与 不能比较大小4. （2分） (2018

2、高二上南阳月考) 设 分别是椭圆 的左,右焦点， 是椭圆上一点，且 则 的面积为（ ） A . 24B . 25C . 30D . 405. （2分） (2018郑州模拟) 下列说法正确的是（ ） A . “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”B . “若 ，则 ”的逆命题为真命题C . ，使 成立D . “若 ，则 ”是真命题6. （2分） (2015高二上怀仁期末) 设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1 ， 若 =x +y +z ，则（x，y，z）为（ ） A . （ ， ， ）B . （ ， ， ）C . （ ， ， ）D . （ ， ， ）7. （

3、2分） (2018高二上南阳月考) 过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，点 是原点，若 ，则 的面积为（ ） A . B . C . D . 或 8. （2分） 如图所示，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，O是平面ABCD的中心，则O到平面ABCD的距离是（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（ ）A . B . C . D .

4、 11. （2分） 已知曲线C：y2=1的左右焦点分别为F1F2 ， 过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（ ）A . B . 5C . D . 412. （2分） 若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A . 2B . 3C . D . 9二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017北京) 能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_14. （1分） 抛物线y2=16x的准线为_15. （1分） (2016高二上梅里斯达斡尔族期中) 过椭圆 =1的右焦点作一

5、条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_ 16. （1分） (2019河南模拟) 如图，已知圆锥的母线长为8，底面圆的圆心为 ，直径 ，点 是母线 的中点.若点 是底面圆周上一点，且直线 与 所成的角为 ， 在线段 上且 ，则 与底面所成角的正弦值为_ 三、 解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2017高二上牡丹江月考) 已知双曲线 的渐近线方程为: ，右顶点为 .（）求双曲线 的方程；（）已知直线 与双曲线 交于不同的两点 ，且线段 的中点为 ，当 时，求 的值。18. （10分） (2019高二下上海月考) 如图，已知正四棱锥 的底面边长为4，高为

6、6，点P是高的中点，点E是BC的中点.求：（1） 异面直线PE与AB所成角的余弦值；（2） 点O到平面ABS的距离. 19. （10分） (2018高二下定远期末) 已知函数 . （1） 若函数 的最小值是 ，且 ， ，求 的值；（2） 若 ，且 在区间 上恒成立，试求 的取值范围. 20. （10分） (2018高二上黑龙江期末) 已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 两点. （1） 求线段 的长度； （2） 为坐标原点, 为抛物线上一点，若 ，求 的值 21. （15分） (2016高二上定州开学考) 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，DCAB，PA=1，A

7、B=2，PD=BC= （1） 求证：平面PAD平面PCD； （2） 试在棱PB上确定一点E，使截面AEC把该几何体分成的两部分PDCEA与EACB的体积比为2：1； （3） 在（2）的条件下，求二面角EACP的余弦值 22. （15分） (2017高二上长春期中) 已知椭圆 的离心率为 ，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且 （1） 求椭圆E的方程； （2） 求证：2m2=4k2+3； （3） 求|AB|的最大值 第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、答案：略二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题