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文档简介

1、2.3垂径定理,义务教育教科书（湘教）九年级数学下册,第二章圆,看一看,AEBE,AEBE,情境引入,如图,CD是直径,AB弦,CDAB,垂足为M。,你能发现图中？,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AM与BM重合,即,新知探究,垂径定理,定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,CDAB,如图CD是直径,AM=BM,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,题设,结论,（1）直径（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M求证：AM=BM.,证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtO

2、AM和RtOBM中RtOAMRtOBMAM=BM，,下列图形是否具备垂径定理的条件？,判断,垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧(),弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心(),圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分(),平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧(),圆内两条非直径的弦不能互相平分（）,例1、如图，弦AB=8cm，CD是O的直径，CE垂直于AB，垂足为D，DC=2Cm.求O的直径CE的长。,解：连接OA，,设OA=Rcm,则OD=(R-2)cm。,CEAB,由垂径定理得AD=BD=AB=x8=4(cm).,在RTADO中，由勾股定理，得OA=AD+OD,即R=4+(R-2).,解得R=5.,CE=2R=10(cm),.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,M,N,做一做,如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等.,例2,如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。,F,随堂练习,1、对垂径定理的理解(1)证明定理的方法是典型的“叠合法”(2)定理是解决有关弦的问题的重要方法(3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于直径所在的直线对称。2、

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