北京市数学高二下学期理数第二次月考试卷A卷

1、北京市数学高二下学期理数第二次月考试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017天河模拟) 已知集合A=1，3，4，5，集合B=xZ|x24x50，则AB的子集个数为（ ） A . 2B . 4C . 8D . 162. （2分） 已知i是虚数单位，则（ ）A . 1B . iC . -1D . -i3. （2分） 设p、q是两个命题， ,p是q的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高一上湖南期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（，0上单调递

2、减，则不等式f（lgx）f（2）的解集是（ ） A . （ ，100）B . （100，+）C . （ ，+）D . （0， ）（100，+）5. （2分） 若ABC三内角A、B、C成等差数列，则B=60的推理过程是（ ）A . 归纳推理B . 类比推理C . 演绎推理D . 合情推理6. （2分） (2020重庆模拟) 孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找共同余数的整数问题的一般解法.右图是某同学为寻找共同余数为2的整数n而设计的程序框图，若执行该程序框图，则输出的结果为（ ） A . 29B . 30C . 31D . 327. （2分） 设集合A=x|-2-ax0,命

3、题p: ， 命题q:若为真命题，为假命题，则a的取值范围是（ ）A . 0a2B . 0a1或C . D . 8. （2分） 函数y= 是（ ） A . 区间（，0）上的增函数B . 区间（，0）上的减函数C . 区间（0，+）上的增函数D . 区间（0，+）上的减函数9. （2分） 对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2 ， 使得当xD时，kx+m1f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）在xD有一个宽度为d的通道.有下列函数：；.其中在1，+）上通道宽度为1的函数是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 已知函数是定义在

4、R上的偶函数,且在区间单调递增. 若实数满足,则的取值范围是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2018高二下抚顺期末) 已知函数 任意 ，都有 图象关于点（1,0）对称， ，则 （ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2020辽宁模拟) 已知定义在 上的函数 ，满足 ，当 时， ，则函数 的图象与函数 的图象在区间 上所有交点的横坐标之和为（ ） A . 5B . 6C . 7D . 9二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020天津模拟) i是虚数单位，复数 _. 14. （1分） (2017高三上涪城开学考) 函数f（x）= （x

5、22x+3）的单调递增区间为_ 15. （1分） 函数f（x）=（ ）|x1|+2cosx（4x6）的所有零点之和为_ 16. （1分） (2019高二下鹤岗月考) 已知函数 （其中 ），若对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围是_. 三、 解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2019高二上田阳月考) 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，离心率为 ，过 的直线 与椭圆 交于 两点，且 的周长为 （1） 求椭圆 的方程； （2） 若直线 与椭圆 分别交于 两点，且 ，试问点 到直线 的距离是否为定值，证明你的结论 18. （5分） (2017漳州模拟) 在直角坐标系xOy中，已知点P（2

6、，0），曲线C的参数方程为 （t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（）过点P且倾斜角为 的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|19. （5分） (2015高三上青岛期末) 已知函数f（x）=alnx+x2+bx（a为实常数） （1） 若a=2，b=3，求f（x）的单调区间； （2） 若b=0，且a2e2，求函数f（x）在1，e上的最小值及相应的x值； （3） 设b=0，若存在x1，e，使得f（x）（a+2）x成立，求实数a的取值范围 20. （5分） (2018高二下泸县期末) 已知函数 ， . （1） 当时 ，若关于 的不等式 恒成

7、立，求 的取值范围； （2） 当 时，证明： . 21. （10分） 已知函数f（x）=ax+（1a）lnx+ ， （aR）（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a0时，求f（x）的单调区间22. （5分） (2020海安模拟) 已知函数 f（x）a（|sinx|+|cosx|）sin2x1，aR （1） 写出函数 f（x）的最小正周期（不必写出过程）； （2） 求函数 f（x）的最大值； （3） 当a1时，若函数 f（x）在区间（0，k）（kN*）上恰有2015个零点，求k的值 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二