2020届奉贤区高三二模数学Word版(附解析)

1、上海市奉贤区2020届高三二模数学试卷2020.5一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 若球的表面积为，则球的体积为 2. 已知圆的参数方程为，则此圆的半径是 3. 设（为虚数单位），若，则实数 4. 已知为双曲线上位于第一象限内的点，、分别为的两焦点，若是直角，则点坐标为 5. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围为 6. 从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是 （结果用数值表示）7. 在中，则的取值范围是 8. 已知等差数列的各项不为零，且、成等比数列，则公比是

2、9. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是 10. 集合，若，则实数的取值范围是 11. 三个同学对问题“已知，且，求的最小值”提出各自的解题思路：甲：，可用基本不等式求解；乙：，可用二次函数配方法求解；丙：，可用基本不等式求解；参考上述解题思路，可求得当 时，（，）有最小值12. 在平面直角坐标系内有两点，点在抛物线上，为抛物线的焦点，若，则 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅

3、读时间为（ ）A. 1.5小时 B. 1.0小时C. 0.9小时 D. 0.6小时14. 如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则在上的图像大致为（ ）A. B. C. D. 15. 设函数，其中，且，若，则（ ）A. 1 B. C. D. 或16. 已知等差数列与等比数列的首项均为1，且公比，若存在数对，使得，称这样的数对为与相关数对，则这样的数对最多有（ ）对A. 2 B. 3 C. 4 D. 5三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，已知正四棱柱中，底面

4、边长，侧棱，过点作的垂线交侧棱于点，交于点.（1）求的长；（2）求与平面所成的线面角.18. 已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.19. 甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过100千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为（），固定部分为1000元.（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/小时）的函数，丙指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？2

5、0. 直线上的动点到点的距离是它到点的距离的3倍.（1）求点的坐标；（2）设双曲线的右焦点是，双曲线经过动点，且，求双曲线的方程；（3）点关于直线的对称点为，试问能否找到一条斜率为（）的直线与（2）中的双曲线交于不同的两点、，且满足，若存在，求出斜率的取值范围，若不存在，请说明理由.21. 两个数列、，当和同时在时取得相同的最大值，我们称与具有性质，其中.（1）设的二项展开式中的系数为（），记，依次下去，组成的数列是；同样地，的二项展开式中的系数为（），记，依次下去，组成的数列是；判别与是否具有性质，请说明理由；（2）数列的前项和是，数列的前项和是，若与具有性质，则这样的数列一共有多少个？请说明理由；（3）两个有限项数列与满足，且，是否存在实数，使得与具有性质，请说明理由.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ，二. 选择题13. C 14. B 15. C 16.