吉林省数学高三上学期理数教学质量调研（三）试卷C卷

1、吉林省数学高三上学期理数教学质量调研（三）试卷C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共15分)1. （1分） 已知集合A=1,2,3，B=2,4,5，则集合AB中元素的个数为_ 。2. （1分） (2017天津) 已知aR，i为虚数单位，若 为实数，则a的值为_3. （1分） 已知 ， 则当的值为_ 时取得最大值。4. （1分） 已知一组数据为10，10，x，8，其中位数与平均数相等，则这组数据的中位数为_ 5. （1分） (2016高二上潮阳期中) 设为第二象限角，若tan（+ ）= ，则sin+cos=_ 6. （1分） (2016高三上台州期末) 平面直角坐标系xOy

2、中，直线y=5与抛物线C：x2=2py（p0）交于点A，B，若OAB的垂心为C的焦点，则p的值为_ 7. （1分） (2020淮南模拟) 若实数 ， 满足 ，且 的最小值为1，则实数 的值为_ 8. （1分） (2016高一下吉林期中) 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0 ）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2有|x1x2|min= ，则=_ 9. （1分） (2018高一下鹤岗期末) 如图，三棱柱 的体积为 ，四棱锥 的体积为 ，则 _10. （2分） (2016高三上平阳期中) 已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a

3、21=0，若l1l2 ， 则a=_，若l1l2 ， 则l1与l2的距离为_ 11. （1分） (2017高一下盐城期中) 若圆x2+y2=4 与圆x2+y22mx+m21=0相外切，则实数m=_ 12. （1分） 若 且 ，则 的取值范围是_ 13. （1分） 已知 ， ，与随机变量 相关的三个概率的值分别是 、 和 ，则 的最大值为_14. （1分） (2019高三上上海月考) 给出函数 ，这里 ，若不等式 恒成立， 为奇函数，且函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围为_. 二、 解答题 (共10题；共90分)15. （10分） (2019广东模拟) 已知函数 . （1） 求函数 的最小正周

4、期和最大值； （2） 若 满足 ，求 的值 16. （10分） (2020新沂模拟) 如图，在三棱锥 中， ， 分别为棱 的中点，平面 平面 . 求证：（1） 平面 ； （2） 平面 平面 . 17. （10分） (2020海南模拟) 已知函数 . （1） 若 ，讨论函数 的单调性； （2） 设 ，是否存在实数 ，对任意 ， ， ，有 恒成立？若存在，求出 的范围；若不存在，请说明理由. 18. （5分） (2016高一下郑州期中) 已知cos= ，求sin，tan 19. （10分） (2020高二上榆树期末) 已知椭圆 的离心率为 ，点 在 上 （1） 求 的方程 （2） 直线 不过原点

5、且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ，线段 的中点为 .证明：直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值. 20. （10分） (2020高一上武汉期末) 已知函数 的零点 位于区间 . （1） 求 的值； （2） 由二分法，在精确度为0.1的条件下，可以近似认为函数 的零点可取 内的每一个值，试求 的取值范围. 21. （5分） ABC的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵对应的变换下所得图形的面积22. （5分） (2019高三上浙江月考) 过抛物线 上一点 作抛物线的切线 交 轴于 ， 为焦点，以原点 为圆心的圆与直线 相切于点 . （）当 变化时，求证： 为定值.（）当

6、变化时，记三角形 的面积为 ，三角形 的面积为 ，求 的最小值.23. （15分） (2017武邑模拟) 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级” （1） 根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩； （2） 主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率； （3） 主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望 24. （10分） (2020海南模拟) 如图所示，直三棱柱 的各棱长均相等，点 为 的中点. （1） 证明： ； （2） 求二面角 的余弦值. 第 12 页 共 12 页参考答案一、 填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解