兰州市高三上学期数学期中考试试卷A卷

1、兰州市高三上学期数学期中考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高二下太原月考) 下列直线中，与曲线 为参数）没有公共点的是 A . B . C . D . 2. （2分） (2019高三上上海月考) 设 ， 为正实数，则“ ”是“ ”成立的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2018高一上雅安期末) 已知定义在 上的函数 在 上是减函数，若 是奇函数，且 ，则不等式 的解集是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2018衡水模拟) 的外接

2、圆的圆心为 ，半径为1， ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高二上上海期中) 过点 ，且一个法向量为 的直线的点法向式方程是_. 6. （1分） (2020宝山模拟) 函数 （ ）的反函数是_ 7. （1分） (2019高三上浙江月考) 在 的展开式中，常数项为_，系数最大的项是_ 8. （1分） (2019高一下南充月考) 设 ， ，则 _ 9. （1分） (2018高二上怀化期中) 以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_ 10. （1分） (2019高一下朝阳期末) 某几何体

3、是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是_ 11. （1分） (2019高一上邗江期中) 已知集合 若 ，实数 的取值范围是_ 12. （1分） (2017高三下重庆模拟) 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为_ 13. （1分） (2019高三上宁波期末) 设 为虚数单位，给定复数 ，则 的虚部为_；模为_ 14. （1分） (2017大连模拟) 已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足 ，则ABC面积的最大值为_ 15. （1分） (2019高

4、一上宁波期中) 若函数 在区间 上是增函数， 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是_ 16. （1分） (2019高一上杭州期中) 已知函数 ， ，若 ，对任意的 ，总存在 ，使得 ，则b的取值范围是_ 三、 解答题 (共5题；共55分)17. （10分） 某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨（）求a的值；（）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值18. （10分） (2019高二上上海月考) 已知函数 . （1） 求函数

5、 的单调递减区间； （2） 求函数 的单调递减区间； （3） 在 中，若 ，且 ， ，求 外接圆半径的长. （4） 在 中，若 ，且 ， ，求 外接圆半径的长. 19. （5分） (2019高一下海珠期末) 如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且 平面 （1） 证明： ； （2） 若 ， ， ，试画出二面角 的平面角，并求它的余弦值 （3） 若 ， ， ，试画出二面角 的平面角，并求它的余弦值 20. （15分） (2018高二上湖滨月考) 已知 , ,点 满足 ，记点 的轨迹为 . （1） 求轨迹 的方程； （2） 求轨迹 的方程； （3） 若直线 过点 且与轨迹 交于 、 两点.

6、 （i）无论直线 绕点 怎样转动，在 轴上总存在定点 ，使 恒成立，求实数 的值.（ii）在（i）的条件下，求 面积的最小值.（4） 若直线 过点 且与轨迹 交于 、 两点. （i）无论直线 绕点 怎样转动，在 轴上总存在定点 ，使 恒成立，求实数 的值.（ii）在（i）的条件下，求 面积的最小值.21. （15分） (2017高一下晋中期末) 已知正项数列an的前n项和为Sn ， 点（an ， Sn）（nN*）都在函数f（x）= 的图象上 （1） 求数列an的通项公式； （2） 若bn=an3n，求数列bn的前n项和Tn 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、 填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1