哈尔滨市高二上学期数学期中考试试卷A卷（模拟）

1、哈尔滨市高二上学期数学期中考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2015高三上天水期末) 已知 ， ，若 ，那么向量 的夹角等于（ ）A . B . C . D . 2. （2分） “”是“”的（ ）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立如果实数m、n满足不等式组 ， 那么m2+n2的取值范围是（ ）A . （3，7）B . （9，25）C . （13，49）D . （9，49）4. （2分

2、） (2019高二上四川期中) 在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A . B . C . D . 二、 填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2017高二上马山月考) 已知向量 ，且 ，则 _. 6. （1分） (2019高二上上海期中) 若矩阵 ， ，则 _. 7. （1分） (2019高二上上海期中) 三阶行列式 中，元素 的代数余子式的值为_. 8. （1分） (2017高一下泰州期末) 直线y= x+1的倾斜角大小为_ 9. （1分） 已知矩阵A= 若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为a1= ， 属于特征值1的一个特征向量为a2= ，

3、 矩阵A=_10. （1分） (2019高一下宿迁期末) 线 的方程为 ，若 ，则实数 的值为_ 11. （1分） (2016高二上临漳期中) 直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆 的公共点有_个 12. （1分） (2017湘西模拟) 过点P（1，1）作圆C：（xt）2+（yt）2=1（tR）的切线，切点分别为A，B，则 的最小值为_ 13. （1分） 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元

4、韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为_14. （1分） (2018高一下重庆期末) 已知圆 ，直线 ，如果圆 上总存在点 ，它关于直线 的对称点在 轴上，则 的取值范围是_ 15. （1分） (2018高一下濮阳期末) 已知圆 ，点 的坐标为 ，其中 ，若过点 有且只有一条直线 被圆 截得的弦长为 ，则直线 的一般式方程是_ 16. （1分） (2020高三上海淀期末) 已知曲线 （ 为常数）. （i）给出下列结论：曲线 为中心对称图形；曲线 为轴对称图形；当 时，若点 在曲线 上，则 或 .其中，所有

5、正确结论的序号是_.（ii）当 时，若曲线 所围成的区域的面积小于 ，则 的值可以是_.（写出一个即可）三、 解答题 (共5题；共65分)17. （10分） (2018河北模拟) 在矩形 中， ， ，点 是线段 上靠近点 的一个三等分点，点 是线段 上的一个动点，且 .如图，将 沿 折起至 ，使得平面 平面 .（1） 当 时，求证： ； （2） 是否存在 ，使得 与平面 所成的角的正弦值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 18. （10分） (2016高二上枣阳开学考) 在ABC中，AB=3，AC边上的中线BD= ， =5 （1） 求AC的长； （2） 求sin（2AB）的值 1

6、9. （15分） (2018高一下汕头期末) 如图，在 中，点 在 边上， ， ， ， （1） 求 的值； （2） 若 的面积是 ，求 的长 20. （15分） (2019高二上上海期中) 如图，已知直线 和直线 ，射线 的一个法向量为 ，点 为坐标原点， ， ，点 、 分别是直线 、 上的动点，直线 和 之间的距离为2， 于点 ， 于点 ； （1） 若 ，求 的值； （2） 若 ，求 的最大值； （3） 若 ， ，求 的最小值. 21. （15分） (2017潍坊模拟) 已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在抛物线C上（1） 求抛物线C的方程；（2） 若y轴上存在一点M（0，m）（m0），使线段AB经过点M时，以AB为直径的圆经过原点，求m的值；（3） 在抛物线C上存在点D（x3，y3），满足x3x1x2，若ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求ABD面积的最小值第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、 填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、