哈尔滨市高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷（模拟）

1、哈尔滨市高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上淮南期中) 已知复数z1=2+i，z2=1+i，则 在平面内对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） 设函数 ， 其中则的展开式中的系数为（ ）A . -360B . 360C . -60D . 603. （2分） (2015高二下登封期中) 下面是一段“三段论”推理过程：设函数f（x）的导数为f（x）若函数f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f（x）在区间（a，b）内无零点因为f（x）=x3

2、在（1，1）内无极值点，所以f（x）=3x2在（1，1）内无零点以上推理中（ ） A . 大前提错误B . 小前提错误C . 结论正确D . 推理形式错误4. （2分） (2014陕西理) 如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ） A . y= xB . y= x3 xC . y= x3xD . y= x3+ x5. （2分） 设函数y=f（x）可导，则 等于（ ） A . f（1）B . 3f（1）C . D . 以上都不对6. （2分） (2015高二上仙游期末) 在曲线y=x2（x0）上某

3、一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为 ，则切点A的坐标为（ ） A . （1，1）B . （2，4）C . （ ，2）D . （ ， ）7. （2分） 定积分（ ）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分） (2019临川模拟) 设 为不超过 的最大整数， 为 可能取到所有值的个数， 是数列 前 项的和，则下列结论正确个数的有（ ） 190是数列 中的项 当 时， 取最小值A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2015高二上安徽期末) 在区间0，1上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（ ）A . B . C .

4、D . 10. （2分） (2019高二下深圳月考) 设f（x）=|x1|，则 =（ ） A . 5B . 6C . 7D . 811. （2分） 用数学归纳法证明不等式2nn2时，第一步需要验证n0=_时，不等式成立（ ）A . 5B . 2和4C . 3D . 112. （2分） (2018南宁模拟) 定义在 上的单调函数 ， ， ，则方程 的解所在区间是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下漳州开学考) 由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为_ 14. （1分） (2017高三上邳州开学考) 若直线y=2x+m

5、是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为_ 15. （1分） (2016高二下安徽期中) 如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，1）点，5在（0，1）点，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2 ， nN*的整点坐标是_16. （1分） (2016高二上泰州期中) 函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是_三、 解答题： (共6题；共50分)17. （10

6、分） 已知复数 （1） 若a=2，求 ； （2） 若 是纯虚数，求a的值 18. （5分） 已知函数f（x）满足 （其中 为f（x）在点 的导数，C为常数）（I）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实根，求常数C；（II）在（I）的条件下，若 ，求函数f（x）的图象与X轴围成的封闭图形的面积19. （5分） (2016高二下上饶期中) 已知a+b+c=2，且a、b、c是正数，求证： + + 20. （10分） (2015高二下登封期中) 数列an满足a1=1，an+1= （nN*） （1） 计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an； （2） 用数学归纳法证明（1）中的猜想 21. （10分） (2018恩施模拟) 函数 . （1） 当 时，讨论 的单调性； （2） 若函数 有两个极值点 ，且 ，证明： . 22. （10分） (2019高三上郑州期中) 已知实数a，b，c满足a2+b2+c23 （1） 求证 ； （2） 求证 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、