广西壮族自治区高二上学期期中数学试卷（I）卷（考试）

1、广西壮族自治区高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 过点（3，1）作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ） A . 2x+y =0B . 2xy =0C . 4xy =0D . 4x+y =02. （2分） 已知椭圆C：（ab0）的离心率为 ， 与双曲线x2y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ） A . B

2、. C . D . 4. （2分） (2017高一上福州期末) 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分） (2019高一上吉林月考) 设 ， ， 是三条不同的直线， ， 是两个不重合的平面，给定下列命题： ； ； ； ； ； .其中为真命题的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高三上台州期末) 如图，在三棱锥PABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为，则cos的最大值为（ ） A . B .

3、C . D . 7. （2分） (2016高二上平阳期中) 当曲线y=1+ 与直线kxy3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ） A . （0，+）B . （ ， C . （0， D . ，+）8. （2分） (2018枣庄模拟) 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，焦距为 ，抛物线 的准线交双曲线左支于 两点，且 为坐标原点），则该双曲线的离心率为 （ ） A . B . C . D . 9. （2分） 如图，A,B,C分别为的顶点与焦点，若 ABC=90，则该椭圆的离心率为（ ）A . B . 1C . 1D . 10. （2分） 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的大小

4、是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2016高二下浦东期末) 双曲线9x24y2=36的渐近线方程是_ 12. （1分） (2018高一上寻乌期末) 在直角坐标系内，已知 是圆 上一点，折叠该圆两次使点 分别与圆上不相同的两点（异于点 ）重合，两次的折痕方程分别为 和 ，若圆 上存在点 ，使 ，其中 的坐标分别为 ，则实数 的取值集合为_ 13. （1分） (2019高二上双流期中) 已知F1 ， F2分别是椭圆C： （ab0）的左、右焦点，过原点O且倾斜角为60的直线l与椭圆C的一个交点为M ， 且| + |=| - |，椭圆C的离心率

5、为_ 14. （1分） (2019高二下上海月考) 平面 外的直线 与平面 所成的角是 ，则 的取值范围是_. 15. （2分） (2017嘉兴模拟) 某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为_，表面积为_ 16. （1分） (2016高二上宝应期中) 已知双曲线 =1的右焦点为 ，则该双曲线的虚轴长为_ 17. （1分） (2017惠东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_

6、三、 解答题 (共5题；共65分)18. （10分） (2016高二上襄阳期中) 已知直线l：y=2x+m与圆O：x2+y2=1相交于A，B两个不同的点，且A（cos，sin），B（cos，sin） （1） 当AOB面积最大时，求m的取值，并求出|AB|的长度 （2） 判断sin（+）是否为定值；若是，求出定值的大小；若不是，说明理由 19. （15分） (2016高三上清城期中) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2 （1） 求证：CE平面PAD； （2） 求PD与平面PCE所成角的正弦值； （3） 在棱AB上是否存在一点F，使得

7、平面DEF平面PCE？如果存在，求 的值；如果不存在，说明理由 20. （15分） (2015高三上天水期末) 直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1 ， BC的中点，AEA1B1 ， D为棱A1B1上的点 （1） 证明：ABAC； （2） 证明：DFAE； （3） 是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 ？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由 21. （15分） (2015高二上莆田期末) 解下列各题： （1） 求下列椭圆5x2+9y2=100的焦点和顶点的坐标； （2） 求抛物线 y26x=0的焦点坐标，准线方程和对称轴； （3） 求焦点在x轴上，两顶点间的距离是8，e= 的 双曲线的标准方程 22. （10分） (2018株洲模拟) 已知椭圆 与直线 都经过点 .直线 与 平行，且与椭圆 交于 两点，直线 与 轴分别交于 两点. （1） 求椭圆 的方程； （2） 证明： 为等腰三角形. 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共7题