广西壮族自治区数学高三理数第一次模拟考试试卷B卷

1、广西壮族自治区数学高三理数第一次模拟考试试卷B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共15分)1. （1分） 已知函数f（x）=2x1，则ff（x）1的解集为_ 2. （1分） (2017天津) 已知aR，i为虚数单位，若 为实数，则a的值为_3. （1分） (2016高一下抚顺期末) 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是_ 4. （1分） 下面给出的是用条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数_的函数值 5. （1分） (2017高二上伊春月考) 书架上有2本数学书，2本物理书，从中任意

2、取出2本，则取出的两本书都是数学的概率为_. 6. （1分） (2016枣庄模拟) 双曲线C： =1（a0，b0）两条渐近线l1 ， l2与抛物线y2=4x的准线1围成区域，对于区域（包含边界），对于区域内任意一点（x，y），若 的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为_ 7. （1分） 若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知集合X=a，b，c，对于下面给出的四个集合：=，a，c，a，b，c；=，b，c，b，c，a，b，c；=，a，a，b，a，c；=，a，c，b，c，c，a，

3、b，c其中是集合X上的拓扑的集合的序号是_8. （1分） (2017高一上武汉期末) 若+= 则（1tan）（1tan）的值为_ 9. （1分） (2019高一下上海月考) 已知锐角 是钝角 的两个内角，且 的终边过点 ，则 是第_象限角. 10. （1分） (2017高二上桂林月考) 在等差数列 中，若 _ 11. （1分） (2015高三上石家庄期中) 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上

4、是“关联函数”，则m的取值范围_ 12. （2分） 已知x、y是实数，向量a，b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_.13. （1分） (2018高一下濮阳期末) 在正方形 中， 为 中点， 在边 上，且 ，那么向量 与 的夹角余弦是_ 14. （1分） (2019高三上沈河月考) 已知 为锐角三角形，满足 ， 外接圆的圆心为 ，半径为1，则 的取值范围是_. 二、 解答题 (共12题；共110分)15. （10分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1 ， A1C1的中点，求证： （1） 平面EFA1平面BCHG； （2） BG、CH、AA

5、1三线共点 16. （10分） (2019高三上上海月考) 如图所示，某城市有一条从正西方AO通过市中心O后向东北OB的公路，现要修一条地铁L，在OA，OB上各设一站A，B，地铁在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为 ，设地铁在AB部分的总长度为 （1） 按下列要求建立关系式： （i）设 ，将y表示成 的函数；(ii)设 ， 用m，n表示y（2） 把A，B两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使AB最短？并求出最短距离17. （10分） (2018山东模拟) 已知函数 ， . （1） 讨论函数 与函数 的零点情况； （2） 若 ， 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.注： .18.

6、（10分） (2018南京模拟) 如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的下顶点为 ，点 是椭圆上异于点 的动点，直线 分别与 轴交于点 ，且点 是线段 的中点当点 运动到点 处时，点 的坐标为 （1） 求椭圆 的标准方程； （2） 设直线 交 轴于点 ，当点 均在 轴右侧，且 时，求直线 的方程 19. （10分） (2016浙江理) 设数列满足|an |1，nN* （1） 求证：|an|2n1（|a1|2）（nN*）（2） 若|an|（ ）n，nN*，证明：|an|2，nN*20. （10分） (2019浙江模拟) 已知函数 . （1） 求函数的单调区间； （2） 若方程 有两个不相等的实数根

7、 ，求证： 21. （5分） (2017唐山模拟) 如图，A、B、C为O上三点，B为 的中点，P为AC延长线上一点，PQ与O相切于点Q，BQ与AC相交于点D （）证明：DPQ为等腰三角形；（）若PC=1，AD=PD，求BDQD的值22. （5分） (2017江苏) 已知矩阵A= ，B= （）求AB；（）若曲线C1： =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ， 求C2的方程23. （10分） 已知 为圆 上一动点，圆心 关于 轴的对称点为 ，点 分别是线段 上的点，且 .（1） 求点 的轨迹方程； （2） 直线 与曲线 交于 两点， 的中点在直线 上，求 （ 为坐标原点）面积的取值范围.

8、 24. （10分） (2017黄石模拟) 已知函数 的定义域为R （1） 求实数m的范围； （2） 若m的最大值为n，当正数a，b满足 时，求4a+7b的最小值 25. （10分） (2018南京模拟) 如图，四棱锥 的底面 是菱形， 与 交于点 ， 底面 ，点 为 中点， .（1） 求直线 与 所成角的余弦值； （2） 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值 26. （10分） (2019高二下上海月考) （1） 在 的二项展开式中 的系数为 ，求实数 的值； （2） 若 ，求 . 第 16 页 共 16 页参考答案一、 填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12、答案：略13-1、14-1、二