数学高三上学期理数第二次统一考试试卷

1、数学高三上学期理数第二次统一考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 若2-i是关于x的实系数方程的一根，则该方程两根的模的和为（ ）A . B . C . 5D . 102. （2分） (2018高一上北京期中) 已知集合 ，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2014福建理) 用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取

2、出来以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ） A . （1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B . （1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C . （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D . （1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）4. （2分） (2012辽宁理) 一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A . 33!B . 3（3!）3C . （3!）4D . 9!5

3、. （2分） 已知为第一象限角，设=(,-sin)，=(cos,3)，且 ， 则一定为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 已知（1x）10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a10（1+x）10 ， 则a7=（ ）A . -120B . 120C . -960D . 9607. （2分） 若“xm”是“”的充分不必要条件，则m的最大值是（ ）A . 2011B . 2012C . 2013D . 20158. （2分） 在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足 ， 则等于 （ ）A . -B . -C . D . 9. （2分） (2018高一下黑龙江开学

4、考) 函数 的所有零点之和等于（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 下列说法错误的是 （ ）A . 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若,则”.B . “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件.C . 若p且q为假命题，则p、q均为假命题.D . 命题p：存在使得x2+x+10. 则：任意 ， 均有.11. （2分） (2017枣庄模拟) 九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈已知直三棱柱A1B1C1ABC中，ABBC，AB

5、=3， ，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高三上河北月考) 已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 以下三个数：0.16 ，0.25 ，6.25 由小到大的顺序是_ 14. （1分） (2018高二上石嘴山月考) 在平面直角坐标系中，若不等式组 ( 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则 的值为_.15. （1分） (2018高二

6、下抚顺期末) 设 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为_. 16. （1分） (2019高二下哈尔滨月考) 分别在曲线 与直线 上各取一点 与 ,则 的最小值为_ 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018益阳模拟) 已知等差数列 的公差为 ，且方程 的两个根分别为 ， .（1） 求数列 的通项公式； （2） 若 ，求数列 的前 项和 . 18. （10分） 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点求证：B1EAD119. （10分） 当前，网购已成为现代大学生的时尚某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的

7、骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物 （1） 求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率； （2） 用0分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记2，求随机变量P的分布列与期望 20. （10分） (2019高三上宁德月考) 已知抛物线 的焦点为 ， 在抛物线 上，且 . （1） 求抛物线 的方程及 的值； （2） 若过点 的直线 与 相交于 两点， 为 的中点， 是坐标原点，且 ，求直线 的方程. 21. （10分） (2019高二下蕉岭月考) 已知函数 . （1） 讨论函数 的单调性； （

8、2） 若对任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围. 22. （10分） (2018高三上哈尔滨期中) 在直角坐标系中，圆 ： 经过伸缩变换 后得到曲线 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 （1） 求曲线 的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程； （2） 在 上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离 23. （10分） 若a0，b0，且a2+b2=1 （1） 求 + 的最小值； （2） 求 + 的最小值 第 10 页 共 10 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、6-1、7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、答案：略二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、答案：略