广州市数学2020届高中毕业班理数第一次模拟试卷A卷

1、广州市数学2020届高中毕业班理数第一次模拟试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 若 ， 则实数a的取值范围是（ ）A . (1，)B . C . (，1)D . 2. （2分） 复数（其中为虚数单位）的虚部等于（ ）A . B . C . 1D . 03. （2分） (2016花垣模拟) 下列说法正确的是（m，a，bR）（ ） A . ambm，则abB . ab，则ambmC . am2bm2 ， 则abD . ab，则am2bm24. （2分） (2018高二下丽水期末) 若 ，则 （ ） A . 10B . 15C . 30D . 60

2、5. （2分） (2016高二下衡阳期中) 已知等比数列an的公比为2，则 值为（ ） A . B . C . 2D . 46. （2分） (2019高三上上海月考) 设函数 ，已知 在 有且仅有5个零点，对于下述4个结论： 在 有且仅有3个最大值点； 在 有且仅有2个最小值点； 在 单调递增； 的取值范围是 .其中所有正确结论的编号为（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2016普兰店模拟) 运行如图所示的程序框图，若输出的S是510，则应为（ ） A . n5B . n6C . n7D . n88. （2分） (2018高三上丰台期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三

3、棱锥最长的棱的棱长为（ ）A . 3B . C . D . 29. （2分） (2016高一下黑龙江期中) 已知ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若 = ， = ，其中0，0，则的最小值是（ ） A . 1B . C . D . 10. （2分） (2016高二上临川期中) 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若 ，则弦长|AB|等于（ ） A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分） (2017高一下株洲期中) ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2c

4、2=4，且C=60，则ab的值为（ ） A . B . C . 1D . 12. （2分） 下列结论：函数和是同一函数；函数的定义域为 ， 则函数的定义域为；函数的递增区间为；若函数的最大值为3，那么的最小值就是.其中正确的个数为 （ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018河北模拟) 若幂函数 的图象上存在点 ，其坐标 满足约束条件 则实数 的最大值为_14. （1分） 若不等式ax24x对任意x（0，3恒成立，则a的取值范围是_15. （1分） (2018高三上嘉兴期末) 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，

5、从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是_ 16. （1分） (2018郑州模拟) 已知双曲线 的右焦点为 ，过点 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为 ，交另一条渐近线于 ，若 ，则双曲线的离心率_ 三、 解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2018高一下石家庄期末) 已知等比数列 满足 ， ，且 ， ， 为等差数列. （1） 求数列 的通项公式； （2） 若 ， ，对任意正整数 ， 恒成立，试求 的取值范围. 18. （10分） (2016高三下习水期中) 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷

6、出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物 （1） 求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率； （2） 用、分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=，求随机变量X的分布列与数学期望EX 19. （10分） (2019高二上南宁月考) 在四棱锥 中， ， 为 的中点 （1） 若点 为 的中点，求证： 平面 ； （2） 当平面 平面 时，线段 上是否存在一点 ，使得平面 与平面 所成锐二面角的大小为 ？若存在，求出点 的位置，若不存在，请说明理由 20. （15分） (2020高三上浦东期末) 已知曲线 ，过点 作直线 和曲线

7、 交于 、 两点. （1） 求曲线 的焦点到它的渐近线之间的距离； （2） 若 ，点 在第一象限， 轴，垂足为 ，连结 ，求直线 倾斜角的取值范围； （3） 过点 作另一条直线 ， 和曲线 交于 、 两点，问是否存在实数 ，使得 和 同时成立？如果存在，求出满足条件的实数 的取值集合，如果不存在，请说明理由. 21. （10分） (2020梧州模拟) 已知函数 ， 是实数. （1） 当 时，求证： 在定义域内是增函数； （2） 讨论函数 的零点个数. 22. （10分） (2018高三上西安模拟) 以平面直角坐标系的坐标原点 为极点，以 轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 . （1） 求曲线 的直角坐标方程； （2） 设直线 与曲线 相交于 两点，求 .23. （10分） (2018延边模拟) 已知 （1） 当 ，解关于 的不等式 ； （2） 当 时恒有 ，求实数 的取值范围. 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题