石家庄市高三上学期期中数学试卷B卷

1、石家庄市高三上学期期中数学试卷B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2019天津模拟) 已知 为虚数单位，复数 ，则 等于_； 2. （1分） (2017高二上阳高月考) 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的 ，且样本容量为160，则中间一组的频数为_。 3. （1分） (2017淄博模拟) 在区间0，1上随机选取两个数x和y，则满足2xy0的概率为_ 4. （1分） 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是_5. （1分） 已知数列中，,则数列的前9项

2、和等于_ .6. （1分） (2017高一上钦州港月考) 已知 是偶函数， 是奇函数，它们的定义域均为 ，且它们在 上的图像如图所示，则不等式 的解集是_7. （2分） (2018朝阳模拟) 函数 （ ）的部分图象如图所示，则 _；函数 在区间 上的零点为_8. （1分） (2017江西模拟) 设向量 ， 满足| + |=3，| |=2，则 的取值范围为_ 9. （2分） 由tan（+）= ，可得：tan+tan=tan（+）1tantan，根据此推理及公式解决下列问题： （1） 若A+B=225，则（1+tanA）（1+tanB）_; （2） 不用计算器求值：（1+tan1）（1+tan2）

3、（1+tan3）（1+tan44）=_ 10. （1分） (2017高二上如东月考) 能够说明“设 是实数若 ，则 ”是假命题的一个实数 的值为_11. （1分） (2016高二上云龙期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x4）2+y2=4，动点P在直线x+ y+b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是_ 12. （1分） 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若为实数，（+） ， 则的值为_13. （1分） 在等比数列an中，an0，（nN+）且a3a6a9=8，则log2a2

4、+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=_ 14. （1分） (2018高二下如东月考) 已知函数 ，不等式 的解集为_ 二、 解答题 (共6题；共45分)15. （10分） (2016高一下重庆期中) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（a+b，sinAsinC），且 =（c，sinAsinB），且 （1） 求角B的大小； （2） 若a+c=8，求AC边上中线长的最小值 16. （5分） 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形 （）求证：平面ABC平面APC；（）若BC=1，AB=4，求三棱锥

5、DPCM的体积17. （5分） (2017高三上蕉岭开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（2，0），（2，0）直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是 记点P的轨迹为 （）求的方程；（）已知直线AP，BP分别交直线l：x=4于点M，N，轨迹在点P处的切线与线段MN交于点Q，求 的值18. （5分） “神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B救援中心测得

6、飞船位于其南偏西30方向，仰角为30D救援中心测得着陆点A位于其正东方向（1）求B，C两救援中心间的距离；（2）D救援中心与着陆点A间的距离19. （10分） (2018高三上辽宁期末) 已知数列 为等比数列， ，且 . （1） 求 ； （2） 若数列 满足， ，求 . 20. （10分） (2020江西模拟) 已知函数 . （1） 当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2） 若 在 上恒成立，求 的取值范围 三、 附加题 (共4题；共30分)21. （5分） 已知在矩阵M对应的变换作用下，点A（1，0）变为A（1，0），点B（1，1）变为B（2，1）（）求矩阵M；（）求M2 ， M3 ，

7、并猜测Mn（只写结果，不必证明）22. （10分） (2018长沙模拟) 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1） 写出曲线 的直角坐标方程； （2） 设点 、 分别在 、 上运动，若 的最小值为1，求 的值 23. （10分） 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1 （1） 求曲线C的方程； （2） 若以F为圆心的圆与直线4x+3y+1=0相切，过点F任作直线l交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向圆F引一条切线，切点分别为P，Q，记=PAF，=QBF，求

8、证：sin+sin是定值 24. （5分） (2018高三上昭通期末) 某研究机构为了解中学生的学习习惯，对某校高中部和初中部学生分别进行了抽样调查，调查结果如下表所示：有自学习惯没有自学习惯合计高中学生18060240初中学生6040100合计240100340(I)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0010的前提下认为是否有自学习惯与是初中生还是高中生有关；(II)用样本估计总体，从该校有自学习惯的学生中，随机抽取4人，记其中高中生人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)参考公式 附表：P(K2氏)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415,0246.6357.87910.828第 9 页 共 9 页参考答案一、 填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、9-2、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答