福州市数学高三上学期理数教学质量调研（三）试卷B卷

1、福州市数学高三上学期理数教学质量调研（三）试卷B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共15分)1. （2分） (2019高一上衢州期末) 设集合 ， ，则 _， _. 2. （1分） (2017天津) 已知aR，i为虚数单位，若 为实数，则a的值为_3. （1分） (2016高三上无锡期中) 已知正实数x，y满足 +2y2=lnx+lny，则xy=_ 4. （1分） (2017四川模拟) 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_ 5. （1分） (2018河北模拟) 中，角 的对边分别为 ，当 最大时

2、， _ 6. （1分） (2016高二上武邑期中) 抛物线y=4x2的准线方程为_ 7. （1分） (2016高二上会宁期中) 实数x，y满足 ，则x2+（y+1）2的最大值与最小值的差为_ 8. （1分） (2016高二下沈阳开学考) 已知函数y=sinx（0）在一个周期内的图像如图所示，则的值为_9. （1分） 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为_ 10. （1分） (2015高一上福建期末) 两直线3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，则它们之间的距离为_ 11. （1分） 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=k

3、x2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_ 12. （1分） 函数y=2sin(2x+) （x）的值域_13. （1分） 点P在直径为4的球面上，过P作两两垂直的三条弦PA，PB，PC，用S1、S2、S3分别表示PBC、PCA、PAB的面积，则S1+S2+S3的最大值是_14. （1分） 若关于x的方程x22ax+2+a=0有两个不相等的实根，方程一根大于1，另一根小于1，则 a的取值范围是_ 二、 解答题 (共10题；共100分)15. （10分） (2018河北模拟) 已知在平面直角坐标系 中，椭圆 的方程为 ，以 为极点， 轴非负半轴为极轴，取相同

4、的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . （1） 求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程； （2） 设 为椭圆 上任意一点，求 的最大值. 16. （15分） (2016高一下武汉期末) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，BAC=90，AB=AC=2， M，N分别为BC和CC1的中点，P为侧棱BB1上的动点 （1） 求证：平面APM平面BB1C1C； （2） 若P为线段BB1的中点，求证：A1N平面APM； （3） 试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由 17. （10分） (2017高二下金华期末) 设函数f（x）=

5、exx，h（x）=kx3+kx2x+1 （1） 求f（x）的最小值； （2） 设h（x）f（x）对任意x0，1恒成立时k的最大值为，证明：46 18. （10分） 已知tan=2，求下列各式的值 （1） （2） sincos+cos2 19. （15分） (2018高三上西安模拟) 已知直线 过椭圆 的右焦点 ，抛物线 的焦点为椭圆 的上顶点，且 交椭圆 于 两点，点 在直线 上的射影依次为 . （1） 求椭圆 的方程；（2） 若直线 交 轴于点 ，且 ，当 变化时，证明： 为定值；（3） 当 变化时，直线 与 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由. 20. （1

6、5分） (2018高三上西安模拟) 已知函数 ，函数 是区间 上的减函数.（1） 求 的最大值； （2） 若 在 上恒成立，求 的取值范围；（3） 讨论关于 的方程 的根的个数.21. （5分） 已知直线l：axy=0在矩阵A=对应的变换作用下得到直线l，若直线l过点（1，1），求实数a的值22. （5分） (2017高一下河北期末) 定圆M： =16，动圆N过点F 且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E（I）求轨迹E的方程；（）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程23. （10分） (2017高三下成都期中) 为了了解甲、乙两所

7、学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下： 甲校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数25910分组110，120）120，130）130，140）140，150频数141064乙校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数24816分组110，120）120，130）130，140）140，150频数15663以抽样所得样本数据估计总体（1） 比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低； （2） 若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望 24. （5分） (2017四川模拟) 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，ACBC，且AC=BC （）求证：AM平面EBC；（）求二面角AEBC的大小第 15 页 共 15 页参考答案一、 填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-