广州市高考数学二轮复习：12 圆锥曲线的综合问题（II）卷

1、广州市高考数学二轮复习：12 圆锥曲线的综合问题（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共15题；共145分)1. （10分） (2014湖南理) 如图，O为坐标原点，椭圆C1： + =1（ab0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为e1；双曲线C2： =1的左、右焦点分别为F3 ， F4 ， 离心率为e2 ， 已知e1e2= ，且|F2F4|= 1 （1） 求C1、C2的方程； （2） 过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值 2. （10分） (2020高三上潮州期末) 已知椭圆 的焦距为4，

2、且过点 .（1） 求椭圆 的标准方程； （2） 设 为椭圆 上一点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，取点 ，连接 ，过点 作 的垂线交 轴于点 ，点 是点 关于 轴的对称点，作直线 ，问这样作出的直线 是否与椭圆 一定有唯一的公共点？并说明理由. 3. （10分） (2017山东) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（ab0）的离心率为 ，焦距为2（14分）（）求椭圆E的方程（）如图，该直线l：y=k1x 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ， 且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，M的半径为|MC|，OS，OT是M的两条切线

3、，切点分别为S，T，求SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率4. （10分） (2020西安模拟) 已知椭圆 ： 的上顶点为 ，右焦点为F ， 连结TF并延长与椭圆 交于点S ， 且 . （1） 求椭圆 的方程； （2） 已知直线 与x轴交于点M，过点M的直线AB与 交于A、B两点，点P为直线 上任意一点，设直线AB与直线 交于点N，记PA，PB，PN的斜率分别为 ， ， ，则是否存在实数 ，使得 恒成立？若是，请求出 的值；若不是，请说明理由. 5. （10分） (2016高二下宜春期末) 已知椭圆C： （ab0）的离心率为 ，左焦点为F（1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交

4、椭圆于A，B两点 （1） 求椭圆C的标准方程； （2） 求k的取值范围； （3） 在y轴上，是否存在定点E，使 恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由 6. （10分） (2015高二上河北期末) 已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点 （1） 求点M的轨迹C的方程； （2） 直线l经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2| 7. （10分） 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭

5、圆短轴的两个端点和两个焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆过点（1， ） （1） 求椭圆的方程； （2） 直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程 8. （10分） (2018山东模拟) 已知点 ， 分别是椭圆 的长轴端点、短轴端点， 为坐标原点，若 ， .（1） 求椭圆 的标准方程； （2） 如果斜率为 的直线 交椭圆 于不同的两点 (都不同于点 )，线段 的中点为 ，设线段 的垂线 的斜率为 ，试探求 与 之间的数量关系. 9. （10分） (2018佛山模拟) 已知椭圆 的左、右焦点为 .过 作直线 交椭圆 于 ，过 作直线 交椭圆 于 ，且

6、 垂直 于点 . （1） 证明：点 在椭圆 内部； （2） 求四边形 面积的最小值. 10. （10分） (2018高二上河北月考) 已知椭圆 ： 经过点 （ ， ），且两个焦点 ， 的坐标依次为（ 1，0）和（1，0）（）求椭圆 的标准方程；（）设 ， 是椭圆 上的两个动点， 为坐标原点，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求当 为何值时，直线 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程11. （10分） (2017高二下嘉兴期末) 已知椭圆 的离心率为 ，且它的一个焦点 的坐标为 .（）求椭圆的标准方程；（）设过焦点 的直线与椭圆相交于 两点， 是椭圆上不同于 的动点，试求 的面积的

7、最大值.12. （10分） (2016高二上岳阳期中) 设直线l：y=k（x+1）（k0）与椭圆3x2+y2=a2（a0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点 （）证明：a2 ；（）若 ，求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程13. （5分） (2019高二上成都期中) 已知椭圆C: 的离心率为 ，且过点（1， ） （）求椭圆C的方程；（）设与圆 相切的直线 交椭圆C于A，B两点，求 面积的最大值，及取得最大值时直线 的方程14. （5分） (2020海南模拟) 如图，已知点F为抛物线C： （ ）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M ， N两点，且当直线l的倾斜角为45时， . （1） 求抛物线C的方程. （2） 试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 15. （15分） (2017高二上四川期中) 已知圆 ： 和点 ， 是圆 上任意一点，线段 的垂直平分线和 相交于点 ， 的轨迹为曲线 （1） 求曲线 的方程；（2） 点 是曲线 与 轴正半轴的交点，直线 交 于 、 两点，直线 ， 的斜率分别是 ， ，若 ，求： 的值； 面积的最大值 第 21 页 共 21 页参考答案一、 解答题 (