贵阳市数学高二上学期理数教学质量调研（三)试卷（II）卷

1、贵阳市数学高二上学期理数教学质量调研（三)试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高三上宿迁期中) 复数z=i（12i）（i是虚数单位）的实部为_ 2. （1分） (2017高一下河北期末) 已知F1、F2分别是双曲线 的左、右焦点，点P是双曲线上的点，且|PF1|=3，则|PF2|的值为_ 3. （1分） (2018如皋模拟) 复数 ，其中 为虚数单位,则 的虚部为_. 4. （1分） (2017成都模拟) 已知双曲线 =1（a0）和抛物线y2=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为_ 5. （1分） (2018高二上福州期末)

2、若 的两个顶点坐标 、 ， 的周长为 ，则顶点C轨迹方程为_ 6. （1分） (2017高一下盐城期末) 设a、b表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是_（填写所有正确命题的序号） 若ab，a，则b；若ab，a，b，则；若，a，则a；若，ab，a，则b7. （1分） (2018高二上长寿月考) 若长方体的三条棱长的比是1 :2 :3，全面积为88，则这三条棱的长分别是_ 8. （1分） (2018河北模拟) 的展开式中含 项的系数为_ 9. （1分） (2013重庆理) 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派

3、方法种数是_（用数字作答） 10. （1分） (2018大新模拟) 设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于 两点，与抛物线准线交于点 ，若 ，则AF=_ 11. （1分） (2017高三上甘肃开学考) 某一排共12个座位，现甲、乙、丙三人按如下要求入座，每人左右两旁都有空座位，且三人的顺序是甲必须在另两人之间，则不同的座法共有_ 12. （1分） (2018南宁模拟) 已知底面边长为2的正三棱锥 （底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心 满足 ，则这个正三棱锥的内切球半径 _.13. （1分） (2020高三上海淀期末) 已知曲线 （ 为常数）

4、. （i）给出下列结论：曲线 为中心对称图形；曲线 为轴对称图形；当 时，若点 在曲线 上，则 或 .其中，所有正确结论的序号是_.（ii）当 时，若曲线 所围成的区域的面积小于 ，则 的值可以是_.（写出一个即可）14. （1分） (2019高二上丽水期中) 过椭圆 + =1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若 =2 ，则k=_ 二、 解答题 (共9题；共100分)15. （10分） (2018如皋模拟) 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极坐标系的极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程 .设直线 与椭圆 相交于 ,求线段

5、 的长. 16. （10分） (2017武汉模拟) 已知椭圆 =1（ab0）经过点（ ， ），且椭圆的离心率e= （1） 求椭圆的方程； （2） 过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A，C及B，D，设线段AC，BD的中点分别为P，Q求证：直线PQ恒过一个定点 17. （10分） (2018保定模拟) 如图，四棱台 中， 底面 ，平面 平面 为 的中点.（1） 证明： ；（2） 若 ，且 ，求点 到平面 的距离. 18. （10分） (2015高二下仙游期中) 袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上

6、的最大数字，求： （1） 取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2） 随机变量的概率分布列和数学期望 19. （10分） (2019高二下金山月考) 椭圆 ： ，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为 ，直线 与椭圆交于 ， 两点. （1） 求椭圆 的方程； （2） 过点 作直线 的垂线，垂足为 .若 ，求点 的轨迹方程； （3） 设直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，其中 且 .设 的面积为 .以 、 为直径的圆的面积分别为 ， ，求 的取值范围. 20. （10分） 设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设

7、事件A：“两球同色”，事件B：“两球异色”，试比较P（A）与P（B）的大小 21. （15分） (2017泰州模拟) 设 （nN*，anZ，bnZ） （1） 求证：an28bn2能被7整除； （2） 求证：bn不能被5整除 22. （15分） (2017荆州模拟) 如图，曲线由曲线C1： （ab0，y0）和曲线C2： （a0，b0，y0）组成，其中点F1 ， F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3 ， F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（）若F2（2，0），F3（6，0），求曲线的方程；（）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（）对于（）中的曲线，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求CDF1面积的最大值23. （10分） (2018高二上东至期末) 已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ， 周长为 ，离心率为 . （1） 求椭圆 的方程； （2） 若点 是椭圆 上第一象限内的一个点，直线 过点 且与直线 平行，直线 且 与椭圆 交于 两点，与 交于点 ，是否存在常数 ，使 .若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由. 第 13 页 共 13 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1